Liste mathematischer Symbole

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Einige mathematische Symbole

Diese Liste mathematischer Symbole zeigt eine Auswahl der gebräuchlichsten Symbole, die in moderner mathematischer Notation innerhalb von Formeln verwendet werden. Da es praktisch unmöglich ist, alle jemals in der Mathematik verwendeten Symbole aufzuführen, werden in dieser Liste nur diejenigen Symbole angegeben, die häufig im Mathematikunterricht oder im Mathematikstudium auftreten. Viele der Zeichen sind genormt, beispielsweise in DIN 1302 Allgemeine mathematische Zeichen oder DIN EN ISO 80000-2 Größen und Einheiten – Teil 2: Mathematische Zeichen für Naturwissenschaft und Technik.

Die folgende Liste beschränkt sich weitgehend auf nicht-alphanumerische Zeichen. Sie ist nach Teilgebieten der Mathematik unterteilt und innerhalb der Teilgebiete inhaltlich gruppiert. Manche Symbole haben je nach Kontext eine unterschiedliche Bedeutung und tauchen entsprechend mehrmals in der Liste auf. Weiterführende Informationen zu den Symbolen und ihrer Bedeutung finden sich in den jeweils verlinkten Artikeln.

Erklärung

Für jedes mathematische Symbol werden folgende Informationen angegeben:

Symbol
Das Symbol, wie es durch LaTeX dargestellt wird. Bei mehreren typografischen Varianten wird nur eine der Varianten gezeigt.
Verwendung
Eine beispielhafte Verwendung des Symbols innerhalb einer Formel. Buchstaben stehen hierbei als Platzhalter für Zahlen, Variablen oder komplexere Ausdrücke. Unterschiedliche Verwendungsmöglichkeiten werden separat aufgeführt.
Interpretation
Eine kurze textuelle Beschreibung der Bedeutung der Formel in der vorangegangenen Spalte.
Artikel
Der Wikipedia-Artikel, in dem die Bedeutung (Semantik) des Symbols behandelt wird.
LaTeX
Der LaTeX-Befehl, mit dem das Symbol erzeugt wird. Zeichen aus dem ASCII-Zeichensatz können mit wenigen Ausnahmen (Rautezeichen, Backslash, geschweifte Klammern, Prozentzeichen) direkt verwendet werden. Hoch- und Tiefstellung erfolgt über die Zeichen ^ und _ und ist nicht explizit angegeben. Einige der Zeichen erfordern das Verwenden der Packages amsmath und/oder amssymb.
Unicode
Der Codepunkt des entsprechenden Unicode-Zeichens. Manche Zeichen sind kombinierend und erfordern die Eingabe weiterer Zeichen. Bei Klammern werden jeweils die Codepunkte der öffnenden und der schließenden Klammer angegeben.

Mengenlehre

Mengenkonstruktion

Symbole Verwendungen Interpretationen Artikel LaTeX Unicode
{ } leere Menge Leere Menge \varnothing,
\emptyset
U+2205
{} {a,b,} Menge bestehend aus den Elementen a, b und so weiter Menge (Mathematik), Klasse (Mengenlehre) \{ \} U+007B; U+007D
{aT(a)} Menge oder Klasse der Elemente a, die die Bedingung T(a) erfüllen \mid U+007C
: {a:T(a)} : U+003A

Mengenoperationen

Symbole Verwendungen Interpretationen Artikel LaTeX Unicode
AB Vereinigung der Mengen A und B Vereinigungsmenge \cup U+222A
i=1nAi, iIAi Vereinigung aller Mengen Ai mit i=1 bis n

bzw. aller Mengen Ai mit i in der Menge I

Vereinigungsmenge \bigcup
AB Durchschnitt der Mengen A und B Schnittmenge \cap U+2229
i=1nAi, iIAi Durchschnitt aller Mengen Ai mit i=1 bis n

bzw. aller Mengen Ai mit i in der Menge I

Schnittmenge \bigcap
AB Differenz der Mengen A und B Differenzmenge \setminus U+2216
AB symmetrische Differenz der Mengen A und B Symmetrische Differenz \triangle U+25B3
× A×B kartesisches Produkt der Mengen A und B Kartesisches Produkt \times U+2A2F
˙ A˙B Vereinigung disjunkter Mengen A und B Disjunkte Vereinigung \dot\cup U+228D
AB Disjunkte Vereinigung der Mengen A und B \sqcup U+2294
C AC Komplement der Menge A Komplement (Mengenlehre) ^\mathrm{C} U+2201
A \overline U+0305
𝒫 𝒫(A) Potenzmenge der Menge A Potenzmenge \mathcal{P} U+1D4AB
𝔓 𝔓(A) \mathfrak{P} U+1D513

Mengenrelationen

Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX Unicode
AB A ist echte Teilmenge von B Teilmenge \subset U+2282
AB \subsetneq U+228A
AB A ist Teilmenge von B \subseteq U+2286
AB A ist echte Obermenge von B Obermenge \supset U+2283
AB \supsetneq U+228B
AB A ist Obermenge von B \supseteq U+2287
aA das Element a ist in der Menge A enthalten Element (Mathematik) \in U+2208
Aa \ni, \owns U+220B
aA das Element a ist nicht in der Menge A enthalten \notin U+2209
∌ A∌a \not\ni U+220C

Hinweis: Die Symbole und werden nicht einheitlich verwendet und schließen häufig die Gleichheit der beiden Mengen nicht aus. Vorlage:Siehe auch

Zahlenmengen

Symbol Interpretation Artikel LaTeX Unicode
Primzahlen Primzahl \mathbb{P} U+2119
natürliche Zahlen Natürliche Zahl \mathbb{N} U+2115
ganze Zahlen Ganze Zahl \mathbb{Z} U+2124
𝔽 endlicher Körper mit Primzahlcharakteristik Endlicher Körper \mathbb{F} U+1D53D
rationale Zahlen Rationale Zahl \mathbb{Q} U+211A
𝕀 irrationale Zahlen (Reelle) irrationale Zahl \mathbb{I} U+1D540
𝔸 algebraische Zahlen (Komplexe) algebraische Zahl \mathbb{A} U+1D538
𝕋 transzendente Zahlen Reelle transzendente Zahl \mathbb{T} U+1D54B
reelle Zahlen Reelle Zahl \mathbb{R} U+211D
* hyperreelle Zahlen Hyperreelle Zahl {}^*\mathbb{R} U+211D
komplexe Zahlen Komplexe Zahl \mathbb{C} U+2102
Quaternionen Quaternion \mathbb{H} U+210D
𝕆 Oktonionen Oktonion \mathbb{O} U+1D546
𝕊 Sedenionen Sedenion \mathbb{S} U+1D54A
𝕂 𝕂{,} Algebren \mathbb{K} U+1D542

Mächtigkeiten

Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX Unicode
|| |A| Mächtigkeit (Kardinalität) einer Menge A Mächtigkeit (Mathematik) \vert U+007C
# #A \# U+0023
𝔠 Mächtigkeit des Kontinuums Kontinuum (Mathematik) \mathfrak{c} U+1D520
0, 1, ... Kardinalzahlen Kardinalzahl (Mathematik) \aleph U+2135
0, 1, ... Beth-Zahlen Beth-Funktion \beth U+2136

Arithmetik

Rechenzeichen

Symbol Verwendungen Interpretation Artikel LaTeX Unicode
+ a+b a und b werden addiert Addition + U+002B
ab b wird von a subtrahiert Subtraktion - U+2212
a b \textdiscount,\slashdiv,⁒ U+2052
ab a und b werden multipliziert Multiplikation \cdot U+22C5
× a×b \times U+2A2F
: a:b a wird durch b dividiert Division (Mathematik) : U+003A
/ a/b / U+2215
÷ a÷b \div U+00F7
ab \frac U+2044
a negative Zahl a oder additiv Inverses von a Unäres Minus - U+2212
± ±a plus oder minus a Plusminuszeichen \pm U+00B1
a minus oder plus a \mp U+2213
() (a) der Term a wird zuerst ausgewertet Klammer (Zeichen) ( ) U+0028 U+0029
[] [a] [ ] U+005B/D

Gleichheitszeichen

Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX Unicode
= a=b a ist gleich b Gleichung = U+003D
ab a ist nicht gleich b Ungleichung \neq U+2260
ab a ist identisch mit b Identitätsgleichung \equiv U+2261
ab a ist ungefähr gleich b Rundung \approx U+2248
ab a ist proportional zu b Proportionalität \sim U+223C
ab \propto U+221D
=^ a=^b a entspricht b Entspricht-Zeichen \widehat{=} U+2259
ab a wird genauso geschätzt wie b Präferenzrelation \sim -
ab a ist asymptotisch gleich b \simeq U+2243

Vorlage:Siehe auch

Vergleichszeichen

Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX Unicode
< a<b a ist kleiner als b Vergleich (Zahlen) < U+003C
> a>b a ist größer als b > U+003E
ab a ist kleiner als b oder gleich b \le, \leq U+2264
ab \leqq U+2266
ab a ist größer als b oder gleich b \ge, \geq U+2265
ab \geqq U+2267
ab a ist viel kleiner als b \ll U+226A
ab a ist viel größer als b \gg U+226B
ab a ist sehr viel kleiner als b \lll U+22D8
ab a ist sehr viel größer als b \ggg U+22D9
ab a ist kleiner oder größer als b \lessgtr U+2276
ab a ist größer oder kleiner als b \gtrless U+2277
ab b wird gegenüber a strikt vorgezogen Präferenzrelation \prec U+227A
ab a wird gegenüber b strikt vorgezogen \succ U+227B
ab b wird a schwach vorgezogen bzw. b ist mindestens so gut wie a \preccurlyeq U+227C
ab a wird b schwach vorgezogen bzw. a ist mindestens so gut wie b \succcurlyeq U+227D

Vorlage:Siehe auch

Teilbarkeit

Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX Unicode
ab a teilt b Teilbarkeit \mid U+2223
ab a teilt b exakt \parallel U+2225
ab a teilt b nicht \nmid U+2224
ab a und b sind teilerfremd Teilerfremdheit \perp U+22A5
ab größter gemeinsamer Teiler von a und b Größter gemeinsamer Teiler \sqcap U+2293
ab \wedge U+2227
ab kleinstes gemeinsames Vielfaches von a und b Kleinstes gemeinsames Vielfaches \sqcup U+2294
ab \vee U+2228
abmodm a und b sind kongruent modulo m Kongruenz (Zahlentheorie) \equiv U+2261

Intervalle

Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX Unicode
[] [a,b] abgeschlossenes Intervall zwischen a und b Intervall ( )
[ ]
U+0028 U+0029
U+005B/D
][ ]a,b[ offenes Intervall zwischen a und b
() (a,b)
[[ [a,b[ rechts halboffenes Intervall zwischen a und b
[) [a,b)
]] ]a,b] links halboffenes Intervall zwischen a und b
(] (a,b]

Elementare Funktionen

Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX Unicode
|| |x| Betrag von x Betragsfunktion \vert U+007C
[] [x] größte ganze Zahl kleiner oder gleich x (veraltete Schreibweise)[1] Gaußklammer [ ] U+005B/D
x größte ganze Zahl kleiner oder gleich x \lfloor \rfloor U+230A/B
x kleinste ganze Zahl größer oder gleich x \lceil \rceil U+2308/9
x Wurzel aus x Wurzel (Mathematik) \sqrt U+221A
xn n-te Wurzel aus x
% p% p Prozent Prozent \% U+0025

Anmerkung: die Potenzfunktion wird nicht durch ein eigenes Symbol, sondern durch Hochstellung des Exponenten dargestellt.

Komplexe Zahlen

Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX Unicode
(z) Realteil der komplexen Zahl z Komplexe Zahl \Re U+211C
(z) Imaginärteil der komplexen Zahl z \Im U+2111
¯ z¯ Konjugiert komplexe Zahl der Zahl z Komplexe Konjugation \bar U+0305
z \ast U+002A
|| |z| Betrag der komplexen Zahl z Betragsfunktion \vert U+007C

Anmerkung: zur Bezeichnung des Real- und Imaginärteils einer komplexen Zahl sind vor allem die Abkürzungen Re und Im gebräuchlich.

Mathematische Konstanten

Symbol Interpretation Artikel LaTeX Unicode
π Kreiszahl Kreiszahl \pi U+03C0
e eulersche Zahl Eulersche Zahl \mathrm{e} U+0065
Φ goldener Schnitt Goldener Schnitt \Phi U+03A6
i imaginäre Einheit Imaginäre Zahl \mathrm{i} U+0069

Siehe auch: mathematische Konstante für Symbole weiterer mathematischer Konstanten.

Analysis

Folgen und Reihen

Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX Unicode
i=1n,iI Summe von i=1 bis n bzw. über alle i in der Menge I Summe \sum U+2211
i=1n,iI Produkt von i=1 bis n bzw. über alle i in der Menge I Produkt (Mathematik) \prod U+220F
i=1n,iI Koprodukt von i=1 bis n bzw. über alle i in der Menge I Koprodukt \coprod U+2210
() (an)n Folge mit den Folgengliedern a1,a2, Folge (Mathematik) ( ) U+0028 U+0029
ana die Folge (an) konvergiert gegen den Grenzwert a Grenzwert (Folge) \to U+2192
n n divergiert nach unendlich Unendlichkeit \infty U+221E

Funktionen

Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX Unicode
f:AB die Funktion f bildet von der Menge A in die Menge B ab Funktion (Mathematik) \to U+2192
AfB
f:xy die Funktion f bildet das Element x auf das Element y ab \mapsto U+21A6
xfy
() f(x) Funktionswert von f für das Element x Bild (Mathematik) ( ) U+0028 U+0029
f(X) Bild der Menge X unter der Funktion f
[] f[X] [ ] U+005B/D
| f|X Einschränkung der Funktion f auf die Menge X Einschränkung \vert U+007C
f() Platzhalter für eine Variable als Argument der Funktion f Variable (Mathematik) \cdot U+22C5
1 f1 Umkehrfunktion zu f Umkehrfunktion ^{-1} U+207B
f1(Y) Urbild der Menge Y unter der Funktion f Urbild (Mathematik)
fg Verkettung der Funktionen f und g Komposition (Mathematik) \circ U+2218
fg Faltung der Funktionen f und g Faltung (Mathematik) \ast U+2217
^ f^ Fourier-Transformierte der Funktion f Fourier-Transformation \hat U+0302
f,fD Supremumsnorm von f, bzw. Supremumsnorm von f auf dem Definitionsbereich D Supremumsnorm \Vert U+2016
exp exp(x) Exponentialfunktion Exponentialfunktion \exp
cos cos(x) Kosinus von x Sinus und Kosinus \cos
sin sin(x) Sinus von x \sin
tan tan(x) Tangens von x Tangens und Kotangens \tan
cot cot(x) Kotangens von x \cot
cosh cosh(x) Kosinus hyperbolicus von x Sinus hyperbolicus und Kosinus hyperbolicus \cos
sinh sinh(x) Sinus hyperbolicus von x \sinh
tanh tanh(x) Tangens hyperbolicus von x Tangens hyperbolicus und Kotangens hyperbolicus \tanh
coth coth(x) Kotangens hyperbolicus von x \coth
Γ Γ(x) Gammafunktion Gammafunktion \Gamma
log log(x),loga(x) Logarithmus, Logarithmus zur Basis a Logarithmus \log
ln ln(x) Natürlicher Logarithmus Natürlicher Logarithmus \ln

Siehe auch: Symbolische Schreibweisen für Funktionen für weitere Notationsvarianten

Grenzwerte

Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX Unicode
limxaf(x) linksseitiger Grenzwert der Funktion f für x gegen a Grenzwert (Funktion) \uparrow U+2191
limxaf(x) \nearrow U+2197
limxaf(x) beidseitiger Grenzwert der Funktion f für x gegen a \to U+2192
limxaf(x) rechtsseitiger Grenzwert der Funktion f für x gegen a \searrow U+2198
limxaf(x) \downarrow U+2193
XnpX plim(Xn)=X Konvergenz in Wahrscheinlichkeit für Xn gegen X Konvergenz (Stochastik) \to U+2192
XndX xndx Konvergenz in Verteilung für xn gegen x \to U+2192
XnmX xnmx Konvergenz im quadratischen Mittel für xn gegen x \to U+2192

Asymptotisches Verhalten

Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX Unicode
fg die Funktion f ist asymptotisch gleich der Funktion g Asymptotische Analyse \sim U+223C
o fo(g) die Funktion f wächst langsamer als g Landau-Symbole o U+006F
𝒪 f𝒪(g) die Funktion f wächst langsamer oder genauso schnell wie g \mathcal{O} U+1D4AA
Θ fΘ(g) die Funktion f wächst genauso schnell wie g \Theta U+0398
Ω fΩ(g) die Funktion f wächst schneller oder genauso schnell wie g \Omega U+03A9
ω fω(g) die Funktion f wächst schneller als g \omega U+03C9

Differentialrechnung

Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX Unicode
' f,f erste bzw. zweite Ableitung der Funktion f Differentialrechnung \prime U+2032
f˙,f¨ erste bzw. zweite Ableitung von f nach der Zeit (in der Physik) \dot, \ddot U+0307, U+0308
() f(n) n-te Ableitung der Funktion f ( ) U+0028 U+0029
d dfdx Ableitung der Funktion f nach x \mathrm{d} U+0064
df totales Differential der Funktion f Totales Differential
fx partielle Ableitung der Funktion f nach x Partielle Ableitung \partial U+2202

Vorlage:Siehe auch

Integralrechnung

Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX Unicode
ab, G bestimmtes Integral zwischen a und b bzw. über das Gebiet G Integralrechnung \int U+222B
γ Integral über die Kurve γ Kurvenintegral \oint U+222E
Integral über die Fläche Oberflächenintegral \iint U+222C
V Integral über das Volumen V Volumenintegral \iiint U+222D
ab¯ ab¯f(x) dx Oberintegral von f auf [a,b] Oberintegral
\int\limits_{a}^{\bar b} f(x) \ \mathrm{d}x
a_b a_bf(x) dx Unterintegral von f auf [a,b] Unterintegral
\int\limits_{\underline a}^{b} f(x) \ \mathrm{d}x

Vorlage:Siehe auch

Vektoranalysis

Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX Unicode
f Gradient der Funktion f Gradient (Mathematik) \nabla U+2207
F Divergenz des Vektorfelds F Divergenz eines Vektorfeldes
×F Rotation des Vektorfelds F Rotation eines Vektorfeldes
Δ Δf Laplace-Operator der Funktion f Laplace-Operator \Delta U+2206
f D’Alembert-Operator der Funktion f D’Alembert-Operator \square U+25A1

Topologie

Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX Unicode
U Rand der Menge U Rand (Topologie) \partial U+2202
U Inneres der Menge U Innerer Punkt \circ U+02DA
U Abschluss der Menge U Abschluss (Topologie) \bar U+0305
˙ U˙(x) Punktierte Umgebung U des Punkts x Punktierte Umgebung \dot U+0307
U(x) \bullet U+2219

Funktionalanalysis

Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX Unicode
' V topologischer Dualraum des topologischen Vektorraums V Topologischer Dualraum \prime U+2032
' V Bidualraum des normierten Vektorraums V Bidualraum
^ X^ Vervollständigung des metrischen Raums X Vollständiger Raum \hat U+0302
XY Einbettung des topologischen Raums X in den Raum Y Einbettung (Mathematik) \hookrightarrow U+21AA
T Adjungierter Operator des linearen Operators T Adjungierter Operator \ast U+002A

Maßtheorie

Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX Unicode
νμ Das Maß ν ist absolut stetig bezüglich μ Absolut stetiges Maß \ll U+226A
νμ Das Maß ν ist singulär bezüglich μ Singuläres Maß \perp U+22A5
σ σ() Die kleinste σ-Algebra, welche enthält σ-Algebra \sigma U+03C3
δ δ() Das kleinste Dynkin-System, welches enthält Dynkin-System \delta U+03B4

Lineare Algebra und Geometrie

Elementargeometrie

Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX Unicode
[] [AB] Strecke zwischen den Punkten A und B Strecke (Geometrie) [ ] U+005B/D
|| |AB| Länge der Strecke zwischen den Punkten A und B \vert U+007C
AB \overline U+0305
AB Verbindungsvektor der Punkte A und B Vektor \vec U+20D7
() (AB) Verbindungsgerade der Punkte A und B Verbindungsgerade ( ) U+0028 U+0029
ABC Winkel mit den Schenkeln BA und BC Winkel \angle U+2220
ABC Dreieck mit den Eckpunkten A, B und C Dreieck \triangle U+25B3
𝐴𝐵𝐶𝐷 Viereck mit den Eckpunkten A, B, C und D Viereck \square U+25A1
gh die Geraden g und h sind parallel zueinander Parallelität (Geometrie) \parallel U+2225
gh die Geraden g und h sind nicht parallel zueinander \nparallel U+2226
gh die Geraden g und h sind orthogonal zueinander Orthogonalität \perp U+22A5

Vektoren und Matrizen

Symbol Interpretation Artikel LaTeX
(v1,,vn) Zeilenvektor bestehend aus den Elementen v1 bis vn Vektor \begin{pmatrix}
...
\end{pmatrix}

oder

\left(
\begin{array}{...}
...
\end{array}
\right)
(v1vm) Spaltenvektor bestehend aus den Elementen v1 bis vm
(a11a1nam1amn) Matrix bestehend aus den Elementen a11 bis amn Matrix (Mathematik)

Vektorrechnung

Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX Unicode
vw Skalarprodukt der Vektoren v und w Skalarprodukt \cdot U+22C5
() (v,w) ( ) U+0028 U+0029
v,w
v|w
\langle \rangle U+27E8 U+27E9
× v×w Kreuzprodukt (Vektorprodukt) der Vektoren v und w Kreuzprodukt \times U+2A2F
[] [v,w] [ ] U+005B/D
() (u,v,w) Spatprodukt der Vektoren u, v und w Spatprodukt ( ) U+0028 U+0029
vw dyadisches Produkt der Vektoren v und w Dyadisches Produkt \otimes U+2297
vw Dachprodukt der Vektoren v und w Dachprodukt \wedge U+2227
|| |v| Betrag des Vektors v Vektor \vert U+007C
v Norm des Vektors v Vektornorm \Vert, \| U+2016
^ v^ Einheitsvektor zum Vektor v Einheitsvektor \hat U+0302

Matrizenrechnung

Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX Unicode
AB Produkt der Matrizen A und B Matrizenmultiplikation \cdot U+22C5
: A:B Frobenius-Skalarprodukt der Matrizen A und B (in der Physik) Frobenius-Skalarprodukt \colon U+003A
AB Hadamard-Produkt der Matrizen A und B Hadamard-Produkt \circ U+2218
AB Kronecker-Produkt der Matrizen A und B Kronecker-Produkt \otimes U+2297
T AT transponierte Matrix der Matrix A Transponierte Matrix T U+0054
H AH adjungierte Matrix der Matrix A Adjungierte Matrix H U+0048
A \ast U+002A
A \dagger U+2020
1 A1 inverse Matrix der Matrix A Inverse Matrix -1 U+207B
+ A+ Moore-Penrose-Inverse der Matrix A Pseudoinverse + U+002B
|| |A| Determinante der Matrix A Determinante (Mathematik) \vert U+007C
det det(A) \det
A Norm der Matrix A Matrixnorm \Vert, \| U+2016

Vektorräume

Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX Unicode
+ V+W Summe der Vektorräume V und W Direkte Summe + U+002B
VW direkte Summe der Vektorräume V und W \oplus U+2295
× V×W direktes Produkt der Vektorräume V und W Direktes Produkt \times U+2A2F
VW Tensorprodukt der Vektorräume V und W Tensorprodukt \otimes U+2297
/ V/U Faktorraum des Vektorraums V nach dem Untervektorraum U Faktorraum / U+002F
U orthogonales Komplement des Untervektorraums U Orthogonales Komplement \perp U+27C2
V Dualraum des Vektorraums V Dualraum \ast U+002A
0 X0 Annihilatorraum der Menge von Vektoren X Annihilator (Mathematik) 0 U+0030
X lineare Hülle der Menge von Vektoren X Lineare Hülle \langle \rangle U+27E8/9

Algebra

Relationen

Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX Unicode
RS Komposition der Relationen R und S Komposition (Mathematik) \circ U+2218
ab Verknüpfung der Elemente a und b (allgemein) Verknüpfung (Mathematik)
ab \bullet U+2219
ab \ast U+2217
ab Ordnungsrelation zwischen den Elementen a und b Ordnungsrelation \leq U+2264
ab das Element a ist Vorgänger des Elements b Nachfolger (Mathematik) \prec U+227A
ab das Element a ist Nachfolger des Elements b \succ U+227B
ab Äquivalenzrelation zwischen den Elementen a und b Äquivalenzrelation \sim U+223C
[] [a] Äquivalenzklasse des Elements a Äquivalenzklasse [ ] U+005B/D
/ M/ Faktormenge der Menge M nach der Äquivalenzrelation Faktormenge (Mathematik) / U+002F
1 R1 Umkehrrelation der Relation R Umkehrrelation -1 U+207B
+ R+ Transitive Hülle der Relation R Transitive Hülle (Relation) + U+002B
R Reflexiv-transitive Hülle der Relation R \ast U+002A

Gruppentheorie

Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX Unicode
GH die Gruppen G und H sind isomorph Gruppenisomorphismus \simeq U+2243
GH \cong U+2245
× G×H Direktes Produkt der Gruppen G und H Direktes Produkt \times U+2A2F
GH Semidirektes Produkt der Gruppen G und H Semidirektes Produkt \rtimes U+22CA
GH Kranzprodukt der Gruppen G und H Kranzprodukt \wr U+2240
UG U ist eine Untergruppe der Gruppe G Untergruppe \leq U+2264
< U<G U ist eine echte Untergruppe der Gruppe G \lt U+003C
NG N ist ein Normalteiler der Gruppe G Normalteiler \vartriangleleft U+22B2
NG \trianglelefteq
/ G/N Faktorgruppe der Gruppe G nach dem Normalteiler N Faktorgruppe / U+002F
: (G:U) Index der Untergruppe U in der Gruppe G Index (Gruppentheorie) \colon U+003A
E Untergruppe, die durch die Menge E erzeugt wird Erzeuger (Algebra) \langle \rangle U+27E8/9
() (g,h) Konjugation der Gruppenelemente g und h Konjugation (Gruppentheorie) ( ) U+0028 U+0029
[] [g,h] Kommutator der Gruppenelemente g und h Kommutator (Mathematik) [ ] U+005B/D

Körpertheorie

Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX Unicode
/ L/K Erweiterung des Körpers L über den Körper K Körpererweiterung / U+002F
LK \mid U+007C
: L:K \colon U+003A
[L:K] Grad der Körpererweiterung L über K Erweiterungsgrad
K Algebraischer Abschluss des Körpers K Algebraischer Abschluss \overline U+0305
𝕂 Körper der reellen oder komplexen Zahlen Körper (Algebra) \mathbb{K} U+1D542
𝔽 endlicher Körper Endlicher Körper \mathbb{F} U+1D53D

Ringtheorie

Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX Unicode
R Einheitengruppe des Rings R Einheitengruppe \ast U+2217
× R× \times U+2A2F
IR I ist ein Ideal des Rings R Ideal (Ringtheorie) \vartriangleleft U+22B2
/ R/I Faktorring des Rings R nach dem Ideal I Faktorring / U+002F
[] R[X] Polynomring über dem Ring R mit der Variablen X Polynomring [ ] U+005B/D

Stochastik

Kombinatorik

Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX Unicode
! n! Zahl der Permutationen von n Elementen Fakultät ! U+0021
!n Zahl der fixpunktfreien Permutationen von n Elementen Subfakultät
n!! Zahl der echt involutorischen Permutationen (n ungerade) Doppelfakultät
() (nk) Zahl der Kombinationen ohne Wiederholung von k aus n Elementen Binomialkoeffizient \binom U+0028 U+0029
(nk1,,kr) Zahl der Anordnungen von k1,,kr verschiedenen Elementen Multinomialkoeffizient
(()) ((nk)) Zahl der Kombinationen mit Wiederholung von k aus n Elementen Multimenge U+0028 U+0029
nm Steigende Faktorielle ab n mit m Faktoren Fallende und steigende Faktorielle \overline U+0305
nm_ Fallende Faktorielle ab n mit m Faktoren \underline U+0332
# n# Produkt der Primzahlen kleiner oder gleich n Primorial \# U+0023

Wahrscheinlichkeitsrechnung

Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX Unicode
P P(A) Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A Wahrscheinlichkeitsmaß P U+1D443
P(AB) Wahrscheinlichkeit von A unter der Voraussetzung B Bedingte Wahrscheinlichkeit \mid U+007C
E E[XY] Erwartungswert der Zufallsvariable X bedingt durch Y Erwartungswert - U+0045
E E[X] Erwartungswert der Zufallsvariable X - U+0045
Var Var[X] Varianz der Zufallsvariable X Varianz (Stochastik) - -
sd sd[X] Standardabweichung der Zufallsvariable X Standardabweichung (Wahrscheinlichkeitstheorie) - -
Cov Cov[X,Y] Kovarianz der Zufallsvariablen X und Y Kovarianz (Stochastik)
ρ ρ(X,Y) Korrelation der Zufallsvariablen X und Y Korrelationskoeffizient \rho U+03C1
R2 ρ(X,Y)2 Quadrat der Korrelation zwischen den Zufallsvariablen X und Y Bestimmtheitsmaß \mathit{R}^2 U+1D445 U+00B2
XF die Zufallsvariable X folgt der Verteilung F Wahrscheinlichkeitsverteilung \sim U+223C
XF die Zufallsvariable X folgt nicht der Verteilung F \nsim U+2241
a.s. Xa.s.F die Zufallsvariable X folgt fast sicher der Verteilung F \approx U+2248
a XaF die Zufallsvariable X folgt approximativ der Verteilung F \approx U+2248
H0 XH0F die Zufallsvariable X folgt unter der Nullhypothese der Verteilung F \sim U+223C
XY die Zufallsvariablen X und Y sind stochastisch unabhängig Stochastisch unabhängige Zufallsvariablen - -

Anmerkung: für die Operatoren existieren einige Notationsvarianten; statt runder Klammern werden häufig auch eckige Klammern verwendet.

Statistik

Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX Unicode
~ x~ Median der Werte x1,,xn Median \tilde U+0303
¯ X¯ Stichprobenmittelwert der Zufallsvariablen X1,,Xn Mittelwert \bar U+0305
¯ x¯ Mittelwert der Werte x1,,xn Mittelwert \bar U+0305
f Mittelwert aller Werte einer Funktion f (in der Physik) \langle \rangle U+27E8/9
^ p^ Schätzwert für den Parameter p Schätzfunktion \hat U+0302

Logik

Definitionszeichen

Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX Unicode
: A:=B A wird per Definition gleich B gesetzt Definition : U+003A
A:B A wird per Definition gleichwertig zu B gesetzt

Junktoren

Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX Unicode
AB Aussage A und Aussage B Konjunktion (Logik) \land U+2227
AB Aussage A oder Aussage B (oder beide) Disjunktion \lor U+2228
AB Aussage A folgt aus Aussage B und umgekehrt Logische Äquivalenz \Leftrightarrow U+21D4
AB \leftrightarrow U+2194
AB aus Aussage A folgt Aussage B Implikation \Rightarrow U+21D2
AB \rightarrow U+2192
AB entweder Aussage A oder Aussage B Kontravalenz/Antivalenz \nsim U+2241
AB \oplus U+2295
AB \veebar U+22BB
˙ A˙B \dot\lor U+2A52
AB \nleftrightarrow U+21AE
AB \nLeftrightarrow U+21CE
¬ ¬A nicht Aussage A Negation \lnot U+00AC
A \bar U+0305

Vorlage:Siehe auch

Quantoren

Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX Unicode
x für alle Elemente x Allquantor \forall U+2200
x \bigwedge U+22C0
x es existiert mindestens ein Element x Existenzquantor \exists U+2203
x \bigvee U+22C1
! !x es existiert genau ein Element x Anzahlquantor \exists! U+2203
x \dot\bigvee U+2A52
x es existiert kein Element x Existenzquantor \nexists U+2204

Deduktionszeichen

Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX Unicode
AB Aussage B ist syntaktisch aus Aussage A ableitbar Ableitbarkeitsrelation \vdash U+22A2
AB Aussage B folgt semantisch aus Aussage A Schlussfolgerung \models, \vDash U+22A8
A Aussage A ist allgemeingültig Tautologie (Logik)
A \top U+22A4
A Aussage A ist widersprüchlich Kontradiktion \bot U+22A5
AB Aussage A ist wahr, daher ist auch Aussage B wahr Ableitung (Logik) \therefore U+2234
AB Aussage A ist wahr, denn auch Aussage B ist wahr \because U+2235
Widerspruch Widerspruchsbeweis \lightning U+21AF
Ende des Beweises quod erat demonstrandum \blacksquare U+220E
\Box U+25A1

Siehe auch

Literatur

Vorlage:Commonscat

Einzelnachweise