∂

Das ∂ (sprich: Del) ist ein mathematisches Symbol, das hauptsächlich für die partielle Ableitung $\frac{\partial }{\partial x}$ und das partielle Differential $\partial f$ benutzt wird. Es hat die Unicodenummer U+2202.

Namen

Der geläufigste Name des ∂ ist Del, was allerdings im Englischen auch den Nabla-Operator bezeichnet. Daher gibt es weitere Namen für das Symbol, u. a. partielles d, im Englischen Dabba oder Jacobidelta, sowie einfach d. Dann ist es allerdings sprachlich nicht mehr von der totalen Ableitung zu unterscheiden.

Verwendungsgeschichte

So wie das Integralzeichen eine spezielle Form des langen s darstellt, ist das ∂ eine spezielle kursive Schreibweise des ds. Zuerst verwendet wurde es 1770 vom französischen Mathematiker Nicolas de Concordet als Symbol für das partielle Differential.

Adrien-Marie Legendre verwendete es 1786 erstmals für die partielle Ableitung.

Legendre stellte die Verwendung später ein. Carl Gustav Jacob Jacobi nahm sie 1841 wieder auf und verbreitete das ∂ weitreichend.

Anwendungen

$\frac{\partial f}{\partial x}=\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}=\frac{\partial }{\partial x}f(x,y)$ ist die partielle Ableitung von $f$ nach $x$. Man braucht sie, wenn eine multivariable Funktion nach einer Variablen differenziert werden soll, um anzugeben, nach welcher.

$\frac{\partial 𝐟}{\partial 𝐱}=\frac{\partial (f_1,f_2,\cdots ,f_m)}{\partial (x_1,x_2,\cdots ,x_n)}=\left(\begin{array}{ccc}\frac{\partial f_1}{\partial x_1}& \cdots & \frac{\partial f_1}{\partial x_n}\\ ⋮& \ddots & ⋮\\ \frac{\partial f_m}{\partial x_1}& \cdots & \frac{\partial f_m}{\partial x_n}\end{array}\right)$
nennt man die m×n-Jacobimatrix von $f$ nach $x$ (Matrix der partiellen Ableitungen der von n Variablen abhängigen m-dimensionalen Funktion $f$).

Neben partieller Ableitung, partiellem Differential und Jacobimatrix wird das ∂ auch in der Topologie als Rand einer Menge, in der homologischen Algebra als Grenzoperator in einem Kettenkomplex oder einer DG-Algebra und in der Dolbeault-Kohomologie als das komplex Konjugierte des Dolbeault-Operators über einer komplexen Differentialform verwendet. In der Linguistik benutzt man das ∂ für Präsuppositionen eines Satzes.

Kodierung

Kodierung in Unicode, HTML und LaTeX

Zeichen	Unicode		Bezeichnung	HTML			LaTeX
	Position	Bezeichnung		hexadezimal	dezimal	benannt
∂	U+2202	Vorlage:Kapitälchen	Partielles Differential	∂	∂	∂	\partial
𝛛	U+1D6DB	Vorlage:Kapitälchen	Mathematische fette partielle Ableitung	𝛛	𝛛		\mbfpartial
𝜕	U+1D715	Vorlage:Kapitälchen	Mathematische kursive partielle Ableitung	𝜕	𝜕		\mitpartial
𝝏	U+1D74F	Vorlage:Kapitälchen	Mathematische fettkursive partielle Ableitung	𝝏	𝝏		\mbfitpartial
𝞉	U+1D789	Vorlage:Kapitälchen	Mathematische serifenlose fette partielle Ableitung	𝞉	𝞉		\mbfsanspartial
𝟃	U+1D7C3	Vorlage:Kapitälchen	Mathematische serifenlose fettkursive partielle Ableitung	𝟃	𝟃		\mbfitsanspartial