Integralzeichen

Das Integralzeichen $\int$ ist aus dem Buchstaben langes s („ſ“) als Abkürzung für das Wort Summe, lateinisch ſumma, entstanden. Diese symbolische Schreibweise von Integralen geht auf Gottfried Wilhelm Leibniz zurück. Für das Integralzeichen gibt es eine Reihe von Abwandlungen, unter anderem für Mehrfachintegrale, Kurvenintegrale, Oberflächenintegrale und Volumenintegrale.

Geschichte

Leibniz erwähnte in einem später veröffentlichten Manuskript Vorlage:Lang vom 29. Oktober 1675 erstmals das Integralzeichen.

Vorlage:Lang steht dabei für omnia l und wird in dem geometrisch orientierten Flächenberechnungsverfahren von Bonaventura Cavalieri verwendet. Die zugehörige gedruckte Veröffentlichung Leibniz’ ist Vorlage:Lang (lat. für „Über eine verborgene Geometrie und die Analyse des Unteilbaren und des Unendlichen“), aus dem Jahr 1686. Damals nannte er die Integralrechnung noch Vorlage:Lang, deshalb das lange S. Auch Johann I Bernoulli beschäftigte sich zu der Zeit mit dem Thema, und da Leibniz einheitliche wissenschaftliche Zeichen anstrebte, diskutierten sie darüber. So blieb das Zeichen von Leibniz und der Name Vorlage:Lang, Integralrechnung, von Bernoulli.

Verwendung

Das Integral einer reellen Funktion $f$ bezüglich der Variablen $x$ über das Intervall $[a,b]$ wird durch

$\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)\mathrm{d}x$

notiert. Die multiplikativ zu lesende Notation $f(x)\mathrm{d}x$ deutet dabei an, wie sich die Integraloperation aus Streifen der Höhe $f(x)$ und der infinitesimalen Breite $\mathrm{d}x$ zur Fläche unter der Funktion summiert.

Traditionen des Formelsatzes

In den verschiedenen Traditionen des Formelsatzes haben sich leicht unterschiedliche Formen des Integralzeichens eingebürgert. Im amerikanischen und sonstigen englischsprachigen Raum ist das Integralzeichen nach vorne geneigt. Im deutschen Formelsatz wird eine Variante verwendet, bei der der Steg vertikal ist. Im russischsprachigen/osteuropäischen Raum hat sich eine Formvariante etabliert in der das Integralzeichen nach hinten geneigt ist.

• 
  Amerikanische Form des Integralzeichens
• 
  Deutsche Form des Integralzeichens
• 
  Russische Formvariante des Integralzeichens

Außerdem werden im amerikanischen Satz in Textformeln die oberen und unteren Grenzen rechts des Integralzeichens angeordnet, um störende Zeilenabstände einzuschränken,

$\underset{0}{\overset{T}{\int }}f(t)\mathrm{d}t,$

während in deutscher Tradition

$\underset{0}{\overset{T}{\int }}f(t)\mathrm{d}t$

üblich ist. Auch sind Integrale in Textformeln immer kleiner als in abgesetzten Formeln.

Kodierung

Das Integralzeichen und seine Abwandlungen werden in Computersystemen folgendermaßen kodiert.

Kodierung in Unicode, HTML und LaTeX

Zeichen	Unicode		Bezeichnung	HTML			LaTeX
	Position	Bezeichnung		hexadezimal	dezimal	benannt
∫	U+222B	Vorlage:Kapitälchen	Integral	∫	∫	∫	\int
∬	U+222C	Vorlage:Kapitälchen	Doppelintegral	∬	∬		\iint
∭	U+222D	Vorlage:Kapitälchen	Dreifachintegral	∭	∭		\iiint
∮	U+222E	Vorlage:Kapitälchen	Kurvenintegral	∮	∮		\oint
∯	U+222F	Vorlage:Kapitälchen	Oberflächenintegral	∯	∯		\oiint
∰	U+2230	Vorlage:Kapitälchen	Volumenintegral	∰	∰		\oiiint
∱	U+2231	Vorlage:Kapitälchen	rechtsläufiges Integral	∱	∱		\intclockwise
∲	U+2232	Vorlage:Kapitälchen	rechtsläufiges Kurvenintegral	∲	∲		\ointclockwise
∳	U+2233	Vorlage:Kapitälchen	linksläufiges Kurvenintegral	∳	∳		\ointctrclockwise
⌠	U+2320	Vorlage:Kapitälchen	obere Hälfte eines Integrals	⌠	⌠
⌡	U+2321	Vorlage:Kapitälchen	untere Hälfte eines Integrals	⌡	⌡
⎮	U+23AE	Vorlage:Kapitälchen	Erweiterung eines Integrals	⎮	⎮
⨋	U+2A0B	Vorlage:Kapitälchen	Integralsumme	⨋	⨋		\sumint
⨌	U+2A0C	Vorlage:Kapitälchen	Vierfachintegral	⨌	⨌		\iiiint
⨍	U+2A0D	Vorlage:Kapitälchen	Integral mit endlichem Teil	⨍	⨍		\dashint
⨎	U+2A0E	Vorlage:Kapitälchen	Integral mit Doppelstrich	⨎	⨎		\ddashint
⨏	U+2A0F	Vorlage:Kapitälchen	Mittelwertintegral mit Querstrich	⨏	⨏		\strokedint
⨑	U+2A11	Vorlage:Kapitälchen	linksläufiges Integral	⨑	⨑		\intctrclockwise
⨕	U+2A15	Vorlage:Kapitälchen	Integral um einen Punkt	⨕	⨕
⨖	U+2A16	Vorlage:Kapitälchen	Quaternionenintegral	⨖	⨖		\sqint
⨗	U+2A17	Vorlage:Kapitälchen	Integral mit Linkspfeil mit Haken	⨗	⨗
⨘	U+2A18	Vorlage:Kapitälchen	Integral mit Malzeichen	⨘	⨘
⨙	U+2A19	Vorlage:Kapitälchen	Integral mit Durchschnitt	⨙	⨙		\landdownint
⨚	U+2A1A	Vorlage:Kapitälchen	Integral mit Vereinigung	⨚	⨚		\landupint
⨛	U+2A1B	Vorlage:Kapitälchen	Integral mit Überstrich	⨛	⨛
⨜	U+2A1C	Vorlage:Kapitälchen	Integral mit Unterstrich	⨜	⨜