Portal:Mathematik/Qualitätssicherung/Archiv/2025/Januar

Invertierbare Garben

@M2k~dewiki @Bocardodarapti Guten Tag! Zur Vermeidung eines Missverständnisses wollte ich einmal konkret nachfragen, ob nicht vielleicht etwas schief gelaufen ist, da wir wohl alle nicht komplett im Bilde sind: Für invertierbare Garben gibt es das Wikidata-Datenobjekt Q2905137, bei welchem ich vor Erstellung des Artikels eine deutsche Beschreibung hinzugefügt habe. Unmittelbar nach Erstellung des Artikels kam mir @M2k~dewiki jedoch mit der Verlinkung zuvor, wie ich jetzt jedoch feststellte mit dem komplett neuen Wikidata-Datenobjekt Q114805762. Kurz darauf verschob @Bocardodarapti den Artikel dann zum Wikidata-Datenobjekt Q114807043. Nun gibt es drei verschiedene Wikidata-Objekte und der Artikel ist nicht mit anderen verlinkt. Ist da was schief gelaufen oder mir einfach nur etwas nicht bekannt? --Samuel Adrian Antz (Diskussion) 14:46, 21. Jan. 2025 (CET)

so stimmt es jetzt. Ich und auch Benutzer:M2k~dewiki haben wohl nicht gesehen, dass es das passende Datenobjekt gibt. Die beiden anderen Datenobjekte sind nicht identisch mit diesem, allein schon, weil es sich um konkrete Definitionen handelt.Bocardodarapti (Diskussion) 15:26, 21. Jan. 2025 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Cheongnyangni-dong (Diskussion) 20:48, 3. Feb. 2025 (CET)

Maximalfunktion

Der Artikel wurde aus dem Englischen übersetzt. Er listet unterschiedliche Funktionen auf, die den Teilnamen Maximalfunktion tragen. Aber es wird nicht gesagt, was eine Maximalfunktion charakterisiert. Gibt es den eigenständigen Begriff der Maximalfunktion überhaupt? Ist die Operatornorm beispielsweise auch eine Maximalfunktion, weil die Supremumsfunktion in ihrer Definition auftaucht? Hier wurde bereits bezogen auf den englischen Artikel die gleiche Frage gestellt. Ich habe dies bereits auf der Diskussionsseite des Artikels angesprochen, dort aber bisher keine Antwort bekommen. --Christian1985 (Disk) 17:42, 10. Jan. 2025 (CET)

Offenbar gab es auf der Disk von @Quaxi07 eine Antwort. Ich würde vorschlagen, die Diskussion hier fortzuführen, weil hier mehr Leute vorbeischauen und wir so eine unnötige Streuung des Diskussionsinhalts vermeiden.

Der Term Maximal functions taucht in der Literatur durchaus auf, meistens im Zusammenhang mit der Hardy-Littlewood-Maximalfunktion; mir wäre auch keine genaue Definition bekannt. Aber so ähnlich kenne ich das bei anderen Fachbegriffen, dass sie leicht unterschiedlich verwendet werden, aber trotzdem irgendwie ähnliche Konzepte bezeichnen. Einfachstes Beispiel, was mir spontan einfällt, wäre Differenzierbarkeit: Da gäbe es partielle Differenzierbarkeit, totale Differenzierbarkeit, Derivationen etc.

Einen Artikel fände ich sinnvoll, um die Suche zu erleichtern, mglw. aber auch die Einrichtung einer BKS.

Davon abgesehen fällt mir auf: Die Schreibweise sollte wenigstens innerhalb des Artikels konsistent sein: Entweder ${ℝ}^n$ oder ${𝐑}^n$. --Bildungskind (Diskussion) 20:47, 10. Jan. 2025 (CET)

Dann auch hier, für die Vollständigkeit, meine Antwort von der Disk :)

Die Thematik der Maximalfunktion ist, meines Wissens nach, eine sich noch entwickelnde Thematik, und geht auf Hardy und Littlewood zurück (eine wirklich 100% anschauliche Definition ist mir zumindest nicht bekannt) - Im wesentlichen Sinne ist eine Maximalfunktion aber eine, welche ein Supremum nutzt (Im Kontext der Thematik "Singuläre Integrale"). Daher ist der Artikel auch eher eine art Aufstellung der verschiedenen Anwendungsmöglichkeiten, wobei ich mich auch am bereits bestehenden englischen Artikel orientiert habe.

Am wesentlichsten ist hierbei auf jeden Fall die Hardy-Littlewood-Maximalfunktion. --Quaxi07 (Diskussion) 20:54, 10. Jan. 2025 (CET)

Hallo,

aber was ist eine Maximalfunktion? Stehen die genannten Beispiele in einem gemeinsamen Kontext? Ich habe den Eindruck, dass Hardy-Littlewood-Maximalfunktion eher aus dem Bereich der Fourier-Analysis und die Maximalfunktionen in der Ergodentheorie eher aus der Wahrscheinlichkeitstheorie stammt. Wie hängen diese Funktionen zusammen? Der Vergleich mit der Differenzierbarkeit hinkt, glaube ich, ein wenig. Man kann jeden Differenzierbarkeitsbegriff scharf definieren und man kann auch darstellen, wie ein Differenzierbarkeitsbegriff einen anderen verallgemeinert. Die Beziehung der unterschiedlichen Begriffe fehlt mir in dem Artikel völlig.--Christian1985 (Disk) 21:08, 10. Jan. 2025 (CET)i

@Christian1985

Wie oben erwähnt gibt es keine klare Definition der Maximalfunktion - deine Frage "was ist eine Maximalfunktion" kann zumindest ich somit nicht beantworten. Im Artikel stehen, wie gesagt, die verschiedenen Anwendungsbereiche aufgelistet (die nicht-tangentiale Maximalfunktion hängt, um eine weitere Verknüpfung zu nennen, mit den reellen Hardy-Räume zusammen, eine Thematik die von Elias Stein entwickelt wurde).

Diese ganze Thematik, also Hardy-Raum, Hardy-Littlewood-Maximalfunktion, ..., kenne ich unter dem Sammelbegriff "Singuläre Integrale", eine Weiterführung der Maß- und Integrationstheorie, also Analysis.

Wie im erstellten Artikel schon steht, hat die Thematik mit der Harmonische Analysis zu tun, dazu würde ja auch die Fourier-Analysis gehören.

Wie die einzelnen Punkte ansonsten genau miteinander Verbunden sind kann ich dir jetzt leider nicht erläutern :) --Quaxi07 (Diskussion) 21:33, 10. Jan. 2025 (CET)

Ich habe tatsächlich eine Quelle gefunden, die ganz allgemein eine Maximalfunktion definiert. Ich habe diese Definition eingebaut. Im weiteren Verlauf des Buchs werden dann auch spezielle Maximalfunktionen definiert, wie die Hardy-Littlewood- und die Nicht-tangentiale Maximalfunktion. Bitte schaut Euch die doch sperrige Definition einmal an.--Christian1985 (Disk) 23:57, 17. Jan. 2025 (CET)

Gibt es vielleicht noch eine deutschsprachige Quelle für den Begriff "Scharfe Maximalfunktion". Die wenigen deutschen Quellen, die ich finden konnte und die sich mit dem BMO-Raum befassen, geben der Funktionen keinen Namen. Der englische Name Sharp function oder Sharp maximal function ist unstrittig. Im Deutschen konnte ich bisher nur die Quelle https://www.math.kit.edu/lehre/seite/mhb_vorlaeufig/media/export_m-math-106486_de_vl.pdf finden.--Christian1985 (Disk) 16:12, 19. Jan. 2025 (CET)

Das würde ich in "Sharp-Maximalfunktion" umbenennen, man spricht ja auch nicht von C-Scharf.--Tensorproduct 17:51, 19. Jan. 2025 (CET)

Hallo Kollegen!Das eigentliche Problem aus meiner Sicht ist die Frage, wie weit man an dieser Stelle mit der Übertragung von Lemmata aus dem Englischen ins Deutsche gehen kann. Wir sollten zumindest sicherstellen, dass die neuen Begrifflichkeiten aus anerkannten Quellen stammen.--Schojoha (Diskussion) 18:12, 19. Jan. 2025 (CET)

Hallo @Schojoha, was ist für Dich denn die Konsequenz, wenn wir keine ordentliche deutschsprachige Quelle finden sollten. Wollen wir uns dann um den Namen des Objekts herumdrücken und falls das nicht geht, dann den englischen Nutzen? --Christian1985 (Disk) 18:37, 19. Jan. 2025 (CET)

"Sharp" mit "Scharf" zu übersetzen ist hier jedenfalls offensichtlich falsch. --Digamma (Diskussion) 18:52, 19. Jan. 2025 (CET)

@Schojoha@Christian1985:

Von mir aus können wir gerne auch "Sharp maximal function" schreiben - ich habe da keine Befindlichkeiten und der englischsprachige Begriff lässt sich ja Belegen. Andererseits denke ich schon, dass es gut wäre, wenn wir versuchen auf englische Begrifflichkeiten zu verzichten (wie @Christian1985 schon erwähnt hat, gibt es ja leider zu vielen solchen spezielleren Themen keine bzw. kaum deutschsprachige Literatur und dann muss man halt mit der englischen Arbeiten)).

Wie würde du denn "Sharp maximal function" hierbei übersetzten (Ich persönlich denke, dass bei Gleichheit die Übersetzung mit "scharf" legitim ist, da man ja gebräuchlicher Weise z.B.: auch von einer "scharfen Ungleichung" spricht!) --Quaxi07 (Diskussion) 19:47, 19. Jan. 2025 (CET)

Hier geht es um das sharp-Zeichen $\mathrm{♯}$ aus der Musik. Mit einer "scharfen Ungleichung" hat das nichts zu tun. --Digamma (Diskussion) 20:08, 19. Jan. 2025 (CET)

@Digamma

Ich wollte darauf hinaus, dass man generell "sharp" im mathematischen Sinne als "scharf" übersetzen kann. Das sharp-Zeichen aus der Musik wäre ja eine Erhöhung der Tonhöhe.

Wie würdest du dann jetzt "sharp" in unseren Kontext übersetzten? --Quaxi07 (Diskussion) 20:22, 19. Jan. 2025 (CET)

Gar nicht. --Digamma (Diskussion) 20:31, 19. Jan. 2025 (CET)

@Christian1985

Super das du doch noch eine Quelle für die grundsätzliche Definition gefunden hast :). Bezüglich einer deutschsprachigen wissenschaftlichen Quelle für die "Sharp maximal function" bin ich bis dato, auch nach längerer Suche, leider noch nicht fündig geworden (aber gut möglich, dass sich da in irgendeinen Buch über die Harmonische Analysis etwas finden ließe) - englischsprachige Quellen gibt es hierbei jedenfalls zahlreiche. --Quaxi07 (Diskussion) 19:35, 19. Jan. 2025 (CET)

Hallo Kollegen! Ich denke, bevor man neue Lemmata „erfindet“, sollte man zuvor die gängige Literatur zur Rate ziehen. Einen Königsweg, um dieses Problem, das übrigens nicht neu ist, zu lösen, kenne ich auch nicht. Aber auf vielen Gebieten gibt es die Möglichkeit, sich an parallel veröffentlichten Werken deutschsprachiger Mathematiker zu orientieren. Um etwa ein Beispiel aus der Graphentheorie zu nennen: Es gibt hier das Standardwerk von Reinhard Diestel sowohl in deutscher als auch in englischer Sprache. Wenn man also zu einem deutschsprachigen Terminus der Graphentheorie den entsprechenden englischsprachigen Terminus finden möchte, ist man gut beraten, zunächst einmal bei Diestel nachzuschauen. Und umgekehrt!Das ist natürlich durchaus mühsam aber ich finde, man sollte sich diese Mühe machen. Wenn man es mit neu entwickelten Konzepten zu tun hat, bei denen es nur englischsprachige Begrifflichkeiten gibt, funktioniert diese Vorgehensweise selbstverständlich nicht. Im Zweifel würde ich dann bei der Wahl des Lemmas stets auf den englischsprachigen Terminus zurückgreifen.--Schojoha (Diskussion) 20:58, 19. Jan. 2025 (CET)

Danke! Da in den deutschsprachigen Werken, die ich kenne, die Funktion keinen Namen hat, habe ich nun den Begriff "scharfe Maximalfunktion" aus dem Artikel rausgelöscht. --Christian1985 (Disk) 21:08, 19. Jan. 2025 (CET)

Wenn es keine deutsche Bezeichnung gibt, dann finde ich die Bezeichnung "Sharp-Maximalfunktion" besser als den ganzen englischen Begriff "sharp maximal function". Der Begriff "maximal function" lässt sich übersetzen und der Zusammenhang zur englischen Bezeichnung ist immer noch erkenntlich. Man spricht zum Beispiel auch von der "Multiple-Choice-Aufgabe". Ich sehe das auch nicht als Theoriefindung. Des Weiteren ist es doch auch inkonsistent, wenn man im Rest vom Artikel von der Maximalfunktion spricht und dann plötzlich von "maximal function".--Tensorproduct 22:18, 19. Jan. 2025 (CET)

@Christian1985,

Für mich passen die Änderungen gut - danke :) --Quaxi07 (Diskussion) 15:05, 20. Jan. 2025 (CET)

Ich bleibe zunächst einmal bei meinem obigen Vorschlag, einen gründlichen Blick in die Literatur zu werfen und nach deutschsprachigen Quellen zu suchen, um die Begrifflichkeiten abzusichern.--Schojoha (Diskussion) 20:48, 20. Jan. 2025 (CET)

Aus meiner Sicht können wir die Diskussion hier beenden. --Christian1985 (Disk) 12:00, 22. Feb. 2025 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Christian1985 (Disk) 12:00, 22. Feb. 2025 (CET)

Cardanische Formeln

Der Artikel gerät meines Erachtens immer mehr aus den Fugen. Mittlerweile ist er eine Sammlung von algebraischen Techniken, die der Auflösung kubischer Gleichungen dienen. Offenbar fühlen sich hier einige Wikipedianer dazu berufen, immer weiter in die Theorie einzusteigen und ihre Ergebnisse zu veröffentlichen. Ich kann keinen roten Faden erkennen und halte den Artikel abschreckend für Leute, die nicht im Thema stecken. Belegt wird fast gar nichts, jedenfalls nichts Substanzielles. Was auch nicht verwunderlich ist, da hier offenbar viel Theoriefindung betrieben wird. Die Hinterlassenschaften von RB stehen immer noch drin, ich persönlich habe kein Vertrauen in diese Inhalte. Das trifft aber auch generell auf den Artikel zu, ich weiß nicht, welchen Teilen dieses Sammelsuriums ich Glauben schenken kann. Der Bezug zur eigentlichen Cardanischen Formel ist mehr oder weniger verloren gegangen, die Formel selbst findet sich ironischerweise nicht im Artikel. Dafür andere Zusammenhänge, die man meines Wissens überhaupt nicht als Cardanische Formel bezeichnet. A propos "Cardanische Formel". Es geht eigentlich schon damit los, dass der Artikel "Cardanische Formeln" (im Plural) heißt, obwohl sich diese Bezeichnungsweise in der Fachliteratur nicht findet. Meiner Meinung nach müsste der gesamte Artikel neu aufgelegt werden, er ist ein Paradebeispiel für den Spruch "viele Köche verderben den Brei". Ich begrüße den Einsatz aller Wikipedianer, doch meines Erachtens trifft das Wort "Monstrosität" am besten auf das zu, was hier entstanden ist. Ich habe meine Kritik auch schon auf der Diskussionsseite geäußert, jedoch ohne irgendwelche Reaktionen. Deshalb nun der Weg übers Portal. Viele Grüße

Das ist ja eine endlose Formelwüste geworden, die mit dem eigentlichen Thema nicht mehr viel zu tun hat. Belege: Fehlanzeige! Der Versionsgeschichte entnehme ich, dass gar nicht so viele "Köche" tätig waren. --Wfstb (Diskussion) 12:05, 28. Jan. 2025 (CET)

Ich finde lediglich die Ausführungen zur quartischen und quintischen Gleichung fehl am Platze (spricht man da überhaupt noch von cardanischer Formel?). Ich sehe aber im Gegenteil zu den kubischen Gleichungen Ausbaubedarf, um die historischen Hintergründe etc. näher zu erläutern. Den Artikel auszubauen war schon immer auf meiner Liste, aber da werde ich so schnell nicht dazu kommen.

Ich schlage aber als erste Maßnahme vor, die Ausführungen zu den quartischen und quintischen Gleichungen zu kürzen/streichen. Meinungen dazu? --Bildungskind (Diskussion) 13:05, 28. Jan. 2025 (CET)

Ich wäre auch dafür. Der Benutzer @Nomen4Omen hat behauptet, dass auch diese Formeln als Cardanische Formeln bezeichnet würden, ich habe das aber nie in der Literatur bestätigt gefunden. Also von mir +1 für die Löschung. --Mathze (Diskussion) 17:21, 28. Jan. 2025 (CET)

Für den Plural (dort aber als Cardanosche Formeln, also mit O) finde ich übrigens einen Beleg in; Formeln und Hilfen zur Höheren Mathematik. Binomi, 8. Auflage, 2018. Dort bezieht es sich aber nur auf kubische Gleichungen. Ich wäre daher immer noch dafür, die Infos zu den quartischen und quintischen Gleichungen zu streichen bzw. in den jeweiligen Artikeln unterzubringen. Bevor ich etwas mache, will ich noch den Nutzer @Filomusa auf diese Diskussion hier aufmerksam machen, der laut Versionsgeschichte seit einiger Zeit an dem Artikel schreibt (und offenbar im BNR an einer Überarbeitung tüftelt?). Ich will ihm da nicht ins Handwerk pfuschen und eventuelle Missverständnisse von vornherein vermeiden. --Bildungskind (Diskussion) 17:39, 28. Jan. 2025 (CET)

Kubische Gleichungen ausbauen – ja – aber: es muss auch gut umgesetzt werden. Ich habe versucht, den Artikel streckenweise zu lesen. Mir fehlt, genau wie Kollege Mathze, der rote Faden. Zudem ist – aber das wurde ja schon festgestellt – eine große Schwäche das Fehlen jeglicher Einzelnachweise. Dies ist ein Indikator dafür, dass der Artikel nicht anhand der vorhandenen Fachliteratur ausgearbeitet wurde, und sich demnach auch einer klaren Struktur entzieht. Vieles fühlt sich wie TF an; RB war auch mit knapp 8 kB dabei. Ich spreche mich genau wie Bildungskind dafür aus, die Gleichungen 4. und 5. Grades zu streichen bzw. auszulagern. Rechnungen sollten zudem auf ein sinnvolles Maß reduziert werden, um den Text nicht zu überladen. Statt sich in Details zu verlieren, sollten die Formeln in ihrer „klassischen“ Form konzise dargestellt werden, und im Anschluss der Fall allgemeiner Körper behandelt werden. Besonders bei der Diskriminanten sehe ich hier noch viel Kürzungs- bzw. Auslagerungsbedarf. Paradoxerweise fehlt der wirklich interessante Zugang über Galois-Theorie völlig; er blitzt nur im allerletzten Satz der Einleitung kurz durch. Hier wäre das Buch von Siegfried Bosch eine gute Referenz. Das alles ist sehr schade, da erkennbar ist, dass viel Herzblut in dem Artikel steckt. Soweit erstmal von mir, Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 18:11, 28. Jan. 2025 (CET)

Ich antworte mal, soweit ich mich seriös und fair angesprochen fühle:

• Ja, Cardanos Formel im "engeren" Sinne bezieht sich auch meines Wissens auf die kubische Gleichung. Doch hat Cardano (wie ich Thomas da Padovas Buch entnommen hgabe UND mit einem Einzelnachweis versehen habe, siehe auch Literaturliste) in seiner großen "Ars magna" auch die Lösungen für die Polynome vierten Grades angegeben, unter Verweis auf seinen Schüler Lodovico Ferrari. Ich persönlich halte es für sinnvoll, dies hier anzubringen, weil es (a) im selben Werk 1545 veröffentlicht wurde und (b) weil die Lösung der Gleichungen vierten Grades auf die kubischen zurückgeführt werden. Dies "quartischen Gleichungen", wie der Vorautor schrieb, waren in der Vorversion sehr krude dargestellt. Ich habe den Gedankengang überprüft und die Argumentation transparenter gemacht. Als Literatur verwende ich (neben meinem eigenen Studium der Mathematik) Fachliteratur wie v.d.Waerden, Serge Langs Algebra oder das kleine aparte Büchlein aus der Sammlung Goeschen von Wolfgang Krull. (Natürlich kann man jedes Algebra-Bruch heranziehen, das sich noch die Mühe macht, die "historischen" Ergebnisse dazustellen. Ich habe ja eine Liste unten angefügt.) Im Büchlein von Wolfgang Krull gibt es natürlich eine Herangehensweise an die Gleichungen dritten und vierten Grades, die an der Galoistheorie orientiert ist (wenn auch aus "historischer" Sichtweise der "symmetrischen Grundfunktionen"). Mein Plan war, dies auch noch darzustellen – aber das sehe ich ja nun den Einwand kommen, dass das nicht WP-enzyklopädisch sei. Ich persönlich sehe es anders: Eine derart spektakuläre Leistung wie diejenige Cardanos et al. darf m.E. gerne in ihre moderneren Perspektiven eingeordnet werden. Man kann nämlich an diesem Beispiel so manches "konkret" zeigen (Hilbert 90, verschränkte Homomorphismen (2-Zykeln), Kummer-Theorie) etc. Vorrangig aber ging es mir erst einmal um die Ausmerzung der Dinge, die ich als unschön und zusammenhanglos formuliert empfunden habe oder die sogar falsch waren.
• Die Trigonometrische Lösung (nach Vieta) für den Fall dreier reeller Wurzeln gehört meines Erachtens zum Thema, auch wenn Cardano sie nicht kannte. Und daher finde ich, dass die "komplementäre" oder "duale" Notation mit Hilfe der Hyperbelfunktionen für den komplementären Fall das Bild sehr schön abrundet. Deshalb habe ich das (nach Prüfung und Verbesserung) auch aufgenommen.
• Roter Faden: Ich habe versucht, durch die Gliederung eine klare Orientierung zu geben. Grundsätzlich bin ich beim vorigen Aufbau geblieben, um nicht alles über den Haufen werfen zu müssen, auch wenn ich vieles verschoben und vieles korrigiert habe. (Das Übelste war ja der groteske Abschnitt zur "Herleitung der Diskriminante aus der Diffentialrechnung", der dort über Monate, wenn nicht Jahre stand, mit falschen Schlussweisen. Auch falsche und inkonsistente Berechnungen der Diskriminante standen über lange Zeit in diesem Artikel.) Natürlich kann man es auch ganz anders machen, das ist klar. Der jetzige Aufbau stammt letztlich nicht von mir, sondern ist eine Reparatur von Vorversionen, mit Verbesserung der Gliederung. Wenn das (im Sinne von "Viel Köche") nicht überzeugt, dann mag ich inzwischen zu tief drinstecken und ziehe mich raus. Für mich ist der Aufbau durchaus nachvollziehbar: Einleitung, Aufgabenstellung (aus moderner Sicht), Diskrimante (weil man sie später benötigt), dabei auch eine Veranschaulichung, Herleitung der Formel, Betrachtung von Einzelfällen und Beispielen. Natürlich geht's auch anders, klar.
• Einzelnachweise: Wo fehlt Euch z.B. ein Einzelnachweis? Das Literaturverzeichnis habe ich erweitert. Darauf beruhen meine wesentlichen Ergänzungen, auch die alternative Darstellung der trigonometrischen Lösung. (Krull, Weber, Fricke, Netto, Lang, van der Waerden, da Padova). Es sind nicht "meine Ergebnisse". (Ein erkennbar persönliche Errungenschaft war vormals jene "Herleitung der Diskriminante...". Das habe ich ersetzt durch eine eigene Überlegung, ja. Aber sie beruht auf Kurvendiskussion aus der Schule und auf dem Zusammenhang zwischen Diskriminante und Resultante gemäß van der Waerden (z.B.), die zum Teil auch schon auf WP zu finden ist. Werden für solche Dinge Einzelnachweise benötigt? Da muss ich tatsächlich passen. Es kann sein, dass das hier zum ersten Mal so zusammengefasst ist. Im Kern ist es aber nichts Neues.
• Was ist "TF" und was ist "RB" (mit 8 kB)?
• Die Gleichungen fünften Grades habe ich nicht überprüft. Das ist noch unverändert vom Vorautor. :-) Den Hinweis auf die zugehörige Literatur finde ich schon interesant und prüfenswert, auch wenn dies bei strenger Auslegung nicht mehr zum Thema gehört. Aber eines ist doch wahr: Cardano (samt Tartaglia, Ferri und Ferrari) hat als erster nach Jahrhunderten Stillstand das Thema "Höhere Gleichungen" (wie man früher sagte) wieder vorangbracht, da ist es nicht ganz so abwegig, einen Ausblick in Gleichungen fünften Grades zu geben, auch wenn das in der Darstellung nicht eben gelungen ist. --Filomusa (Diskussion) 19:19, 28. Jan. 2025 (CET)

Ich versuche mal zusammenzufassen, was für Probleme benannt worden sind (und gebe auch meinen eigenen Senf dazu):

• Belege: Mit Literaturlisten statt konkreten Einzelnachweisen (siehe Hilfe:Einzelnachweis) zu arbeiten ist immer etwas ungünstig, weil im Fließtext nicht klar ist, aus welcher Literatur das gerade stammt. Gerade in Mathematikartikeln wird das zum Teil aber etwas frei gehandhabt (und nach meiner Erfahrung sind Mathematiker sowieso sehr zitierfaul; im Studium hatte ich gar keine Einführung in das wissenschaftliche Schreiben, das musste man sich selbst aneignen).
• Fokus Mag stimmen, dass Cardano dieses und jenes noch in seiner Ars Magna gemacht hat, aber der Bezug zu den Formeln, die nach ihm benannt sind, ist nicht unmittelbar gegeben. Eigentlich wäre das doch ein guter Grund, einen Artikel über Ars Magna anzulegen (oder im Artikel zu Cardano unterzubringen); vor einer Weile habe ich auch einen Artikel zu La Géométrie verfasst.
• Roter Faden: Zugegebenermaßen verstehe ich ganz gut, wenn man eine gewisse „Betriebsblindheit“ hat und manche Schritte erscheinen vllt. als sehr klar, wenn man tief in der Materie ist, aber beispielsweise wird der erste Abschnitt Reduzierung der allgemeinen Gleichung dritten Grades für Laien und Unkundige völlig unverständlich sein. Warum genau wird das reduziert? Was genau bringt das? Dann geht es weiter zum Abschnitt mit den Determinanten: Wo ist da der Bezug zu den Cardanischen Formeln? Erst im dritten Abschnitt werden die eigentlichen Formeln genannt. Für Menschen, die keine Ahnung vom Thema haben, kann die Reihenfolge sehr verwirrend sein.

Bin noch bis mindestens Februar beschäftigt; ich kann also momentan nicht daran arbeiten, aber später. Seit Ewigkeiten liegt auf meinem Rechner ein Entwurf für eine Geschichte der Algebra (noch nicht im BNR) mit unzähligen Notizen; ich werde später also Ergänzungen machen. --Bildungskind (Diskussion) 19:44, 28. Jan. 2025 (CET)

Hallo @Bildungskind, vielen Dank für Deine ausführliche Antwort. Ich glaube am Sinnvollsten ist es, wenn Du Dich mit @Filomusa kurzschließt; ihr steckt beide fachlich tief drin, ich leider nicht. Das muss ja auch nicht von heute auf morgen passieren und ist auch nur als freundliche Einladung gedacht. Zu den "Cardanischen Formeln": Ja, ich bezweifle nicht, dass Cardano da seinen Anteil hat bei den quartischen und quintischen Gleichungen. Es ging mir allein darum, ob der Ausdruck üblich in der Fachliteratur ist oder nicht. Und da habe ich keinen Beleg gefunden. Thomas da Padovas Buch habe ich nicht gelesen, aber nur Gutes drüber gehört, jedoch sollte man beachten, dass es sich um populärwissenschaftliche Literatur und nicht um Fachliteratur handelt, was gar nicht den Inhalt schmälern soll; es geht allein darum, welche Begriffe als etabliert gelten, und da halte ich den Rückgriff auf Fachliteratur zwingend. Viele Grüße --Mathze (Diskussion) 20:30, 28. Jan. 2025 (CET)

Hallo Filomusa, danke für Deine Antwort. TF bedeutet Theoriefindung. Mir ist beim Lesen aufgefallen, dass der Artikel sehr viele Selbstreferenzen hat (etwas, das nur in absoluten Ausnahmefällen genutzt werden sollte). Auch hat sich ein ganzes System an Referenzen für Gleichungen etabliert – wie in einem Lehrbuch. Der Fokus liegt sehr stark auf langen Rechnungen und Herleitungen, sodass ein Querlesen oder gar Nachschlagen fast nicht möglich ist. Dies ist ein Indikator dafür, dass Du hier Deine „eigene Sichtweise“ auf das Thema beleuchtest (auch wenn Du Literatur herangezogen hast, was ich Dir glaube!), und sich der Artikel stets aufbauend auf dem schon Vorhandenen immer weiter in eine Richtung entwickelt hat, die nicht den enzyklopädischen Standards entspricht. Das führt dazu, dass Du als Autor zwar einen guten Überblick hast, die anderen aber völlig überfordert sind, den roten Faden zu erkennen. Ich habe schon Schwierigkeiten, und ich vermute, dass z.B. Schüler schon im ersten Abschnitt draußen sind. Weißt Du, was ich meine? RB heißt Reformbenediktiner – ein extrem engagierter Wikipediander, der seine langen Herleitungen hier einarbeiten wollte, was dem Projekt aber nicht zweckdienlich war. Nach einer sehr unschönen Auseinandersetzung (inkl. Beleidigungen und Drohungen) und einer VM wurde er gesperrt. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 09:07, 29. Jan. 2025 (CET)

Zu einer möglichen Streichung/Auslagerung: Wenn man sich daran orientiert, was Cardano in seiner "Ars Magna" veröffentlichte, gehören kubische und quartische Gleichungen in den Artikel, aber nicht Gleichungen 5. Grades. Die angesprochenen Thetafunktionen und das elliptische Nomen sind wesentlich jüngeren Datums. --Wfstb (Diskussion) 09:22, 29. Jan. 2025 (CET)

⇐⇐⇐

Natürlich sind die Gleichungen fünften Grades jüngeren Datums. Wer wollte das (zumal nach Galois) bestreiten? Und man kann daraus den Schluss ziehen, dass es hier nichts zu suchen hat. Gewundert habe ich mich auch, keine Frage. Aber immerhin gibt es (wie ich oben dargestellt habe) einen sinnvollen Zusammenhang. Aber wie auch immer: Dann verschiebt es halt in einen eigenen Artikel namens "quintische Gleichungen", wenn ihr den Namen vom RB beibehalten wollt. :-) Ich hänge nicht dran. Dieser Abschnitt ist ohnehin so schlecht formuliert, wie es die vorigen vorher auch waren und gemäß Eurer Kritik noch jetzt zu sein scheinen, nur anders schlecht. Wie gesagt: Ich wollte nicht nach dem Motto "Alles neu macht der Mai" alles über den Haufen werfen, was da war, sondern das vorhandene Gute und Nachvollziehbare aufgreifen. Dazu zählte auch, dass die Diskriminante aufgegriffen wird. Sie ist unverzichtbar, wenn es darum geht, die Hintergründe (Galoistheorie, Auflösbarkeit) zu verstehen.

Nein, ich habe keine Theoriefindung betrieben, das wäre der Ehre zuviel. Wahrscheinlich verstehe ich einfach nicht, was Ihr unter "Enzyklopädisch" versteht. Sollen Schüler den Artikel über die Klassenkörpertheorie verstehen? Schön wär's natürlich. Dann aber müssen wir diesen Artikel noch länger machen. -- Ich habe durchaus gute Artikel gesehen, in denen Nachweise (Rechnungen) stattfinden, Gleichungen stehen. Wenn Selbstreferenzen böse sind, dann weiß ich nicht, was man statt "wie oben beschrieben" schreiben kann. Helft mir dann bitte konstruktiv. Ich jedenfalls finde Selbstreferenzen praktisch, weil man dann schneller im Artikel finden kann, wenn auf irgendwelche Argumente hingewiesen wird. Es ist ja keine Selbstreferenz in dem Sinne eines Zirkelschlusses. Wie gesagt: Nichts aus diesem Artikel verdient das Prädikat, eine Neuheit zu sein. Alles findet sich in der angegebenen Literatur. Man könnte natürlich alle Rechnung rausschmeißen oder ausblenden ("mw-collapsed"). Aber wer kann *dann* noch etwas nachvollziehen? Sollen Einzelnachweise bei Gleichungen angebracht werden? Das kommt mir unadäquat vor: Als hätte van der Waerden oder Krull die Diskriminante und Resultante erfunden.

Natürlich ist Thomas da Padovas Buch keine mathematische Literatur. Da geht es allein um die spannende Entwicklung der Mathematik während der Renaissance. Mathematisches habe ich von dort nicht bezogen (bis auf die Frage, welche Beispiele Cardano betrachtet).

Ehrlich gesagt ist es mir jetzt ein wenig gleichgültig geworden, weil ich mich zu Unrecht getadelt und öffentlich kritisert fühle: Mal Hand aufs Herz: Wisst Ihr eigentlich, in welch peinlich schlechtem Zustand dieser Artikel vor meiner Bearbeitung war, und zwar in vielerlei Hinsicht: sprachlich-stilistisch (saloppe Umgangssprache "Das kann man nicht so machen", "hier muss man vorsichtig sein" usw.usf.), mathematisch (Argumentationslücken und -unschärfen bis hin zu fehlerhaften Inkonstistenzen) und Formatierung? Wo war da das QS-Portal? Ich stehe jetzt da als derjenige, der den Artikel in "die falsche Richtung" gelenkt und an die Wand gefahren hat, direkt ins QS-Portal, versehen mit einem faktischen Bearbeitungsstopp. Das ist nicht eben motivierend. --Filomusa (Diskussion) 12:34, 29. Jan. 2025 (CET)

Hallo @Filomusa, ich kann verstehen, dass Du Dich ungerecht behandelt und vielleicht sogar "an den Pranger" gestellt fühlst. Bitte denke nicht so. Wie @Googolplexian1221 schon gesagt hat: Du hast sehr wertvolle Arbeit geleistet, und ich glaube wir alle schätzen Deinen Einsatz und Deine Expertise. Dass der Artikel jetzt erst auf der QS gelandet ist, hast Du mir zu verdanken, aber nicht, weil DU ihn überarbeitungswürdig gemacht hast, sondern weil ich gesehen habe, wie viel Du korrigiert hast (der Artikel ist auf meiner Beobachtungsliste) und ich mir dachte, ich sorge jetzt, wo Du noch sozusagen "frisch dran" bist, dafür, dass er neben dem inhaltlichen auch stilistisch glänzen wird. Ich glaube, jetzt sind wir auf einem guten Weg, dass ein ehemals stilistisch und inhaltlich mangelhafter Artikel sowohl inhaltlich als auch stilistisch ausgezeichnet wird - und daran hast Du (jetzt schon) einen großen Anteil. Liebe Grüße --Mathze (Diskussion) 16:58, 29. Jan. 2025 (CET)

Hallo Filomusa, bitte nicht demotivieren lassen! Wir brauchen engagierte Autoren wie Dich, die ihre Expertise in die Mathematik einbringen. Bitte sieh (ich spreche jetzt für mich) meine Kritik nicht als Angriff auf deine Kompetenzen, sondern versuche zu verstehen, wo die Probleme liegen könnten. Du bist als Hauptautor herzlich eingeladen, Gegenvorschläge zu unterbreiten. Und Auslagern heißt ja nicht, Deinen Input zu löschen – aber evtl. ist er an anderer Stelle eben besser aufgehoben. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 12:47, 29. Jan. 2025 (CET)

Nur um es auch von meiner Seite klarzustellen: Ich habe den Nutzer Filomusa nur angepingt, damit wir uns gemeinsam überlegen, was wir hier machen, und weil er sich mit dem Artikel die letzten Tage beschäftigte. Irgendeine feindliche Absicht von mir war überhaupt nicht beabsichtigt; im Gegenteil: Ich wollte ja gerade auf die Diskussion aufmerksam machen, damit es zu keinen Missverständnissen kommt. --Bildungskind (Diskussion) 17:50, 29. Jan. 2025 (CET)

Vielleicht soll ich ein wenig verständlich machen, weshalb ich so dünnhäutig reagiere. Es ist nicht das erste Mal passiert, dass ich einen mittelmäßigen Artikel hergenommen habe und versucht habe, ihn "behutsam", minimalinvasiv zu verbessern, unter Beibehaltung seiner grundsätzlichen Anlage, soweit vertretbar. Das letzte Mal war es das Tensorprodukt: Dieser Artikel enthielt Fehler und Dilettantismen: Bspw. wurde behauptet, dass es kein Tensorprodukt von mehr als zwei Faktoren gebe. Dazu gab es sogar eine "Begründung" :-). Das stand dort monatelang, jahrelang unwidersprochen. Im Prinzip war der Artikel sehr "pädagogisch" mit allerlei erläuterndem Text angelegt. Gleichwohl konnte man in seiner Diskussion sehen, wie vielen Menschen dieses und jenes im Zusammhang mit dem Tensorprodukt unklar ist (und wie sehr sie dazu neigen, es mit der direkten Summe (Coprodukt) zu verwechseln). All diese Fragen waren noch nicht beantwortet. Daher habe ich diesen Artikel überarbeitet, unter Wahrung des grundsätzlichen pädagogischen Ansatzes, also mit vielen Beispielen und vielen Perspektiven: Denn genau das macht ja das Tensorprodukt aus, dass es von verschiedenen "Nutzern" (Ingenieurinnen, Phyiskerinnen, Mathematikern, Informatikern) ganz verschieden (aber "isomorph") rezipiert wird. Ziel war aufzuzeigen, dass alles "dasselbe" (isomorph) ist. Eine Einleitung zur "Motivation" sollte relevante Kontexte aufzeigen. Wegen eines (im Prinzip sogar offensichtlichen) Tippfehlers in einem Beispiel (ein Indexfehler wegen Cut&Paste, der aber keinerlei tiefgründigen Folgen hat) geriet der gesamte Artikel auf einmal unter Generalverdacht eines Lesers -- und ins QS-Portal. Dort liegt der Artikel seit etwa 18 Monaten unverändert.

Natürlich ist mir klar, dass man es alles auch ganz anders machen kann und hätte machen können. Mathematiker brauchen zur Definition zwei Zeilen, fertig. Physikern wäre damit wenig geholfen, wenn sie verstehen wollen, was der Epsilon-Tensor (also eine mehrdimensionale Determinante) oder andere Supermatrizen damit zu tun haben. Eine Kritik lautete, es würde viel zu viel geschwafelt, statt auf den Punkt zu kommen. Gewiss doch: Wenn man diesen trockenen Stoff Lesern unterschiedlichster Vorkenntnisse verständlich machen will, muss man Worte verlieren. Solange die Gliederung aber klar erkennen lässt, wo die eilige Leserin welche Definitionen finden kann, sehe ich darin kein Problem. Kurz: Bis heute hat kein Kritiker eine überarbeitete Version vorgelegt, es sei denn, es arbeitet jemand schon seit 18 Monaten im Verborgenen daran. (Dabei behaupte ich keineswegs, dass der Artikel optimal wäre oder dass es überhaupt einen optimalen Zustand gäbe.) -- Nebenbei: 'Ilse Ongkim' hat darauf hingewiesen, dass die 'Dorschleber' sehr krude Änderungen vorgenommen hatte, die m.E. schon fast Vandalismus sind. Dagegen wurde nichts unternommen, nichts wiederhergestellt. Ihr könnt das alles oben oder in der Diskussion nachlesen. Ich will nicht länger lamentieren: Es ist kalter Kaffee, aber eben doch der Hintergrund meiner mimosenhaften Reaktion.

Diesmal aber waren die Vorzeichen sozusagen umgekehrt: Kein besonders pädagogischer Artikel, keine Thema von "breitem" Interesse, viele Formeln, jedoch mit Verbindungstexten, die erkennen lassen, dass der Autor die Logik des Gedankenganges nicht voll ergründet hat (Was ist der Unterschied zwischen Äquivalenz und Implikation?), manche Inkonsistenzen und kaum Standard-Referenzen (eher Ingenieurliteratur, wie ich vermute). Ich versuche also, dies unter Beibehaltung des Grundtenors auszubessern, Lücken zu schließen -- und wieder landet der Artikel im QS-Portal, obwohl es zuvor weitaus bessere Gründe gegeben hätte, ihn ins QS-Portal zu verschieben. Daher also meine empfindliche Reaktion. Tatsächlich hege ich nun Zweifel, ob dieses WP-Instrument wirklich so gut funktioniert und kompetent oder sinnvoll genutzt wird, wie es wohl mal gemeint war. Auch ist mir unklar, wie das WP-Berechtigungskonzept für derlei Aktionen ist.

Zur Sache: Ihr könnt mich gerne anpingen. Ein konstruktiver Kommentar oder Vorschlag ist stets willkommen.

• Wenn also der Wunsch ist, für Schüler verständlich zu sein, bin ich zwar überrascht (aber das wäre eine andere Diskussion :-)), denn das wäre nun das Gegenteil von dem, was andere wollen und was man in der französischen oder englischen Wikipedia vorfindet, aber ich verstehe, dass dann ein gänzlich anderer Aufbau sinnvoll wäre. Das könnte ich aber nur offline vornehmen, weil es nicht mit sukzessiven Federstrichen am "lebenden" Objekt getan ist.
• Wenn es der Wunsch ist, kann ich auch explizit mitteilen, welche Formel bzw. welcher Gedankengang wo zu finden ist.
• Darüber hinaus kann man die Verifikationen von Behauptungen, die manchen ermüden mögen, "verstecken" mit der Technik, die ich aus dem Artikel zum QRG von $10^{10^{10^{100}}}$ gelernt habe. Vielleicht fühlt sich dann Wfstb nicht mehr so arg in einer Wüstenei ausgesetzt. Ohne Formeln wird dieser Artikel aber nicht funktionieren, es sei denn, man kehrt zurück zum mathematischen Renaissance-Stil, in der das meiste verbal und, scil., in der Lingua franca Latina formuliert wurde: Siehe Cardanos online verfügbare "Ars magna". Seine Formelarbeit sah noch ganz anders aus.

Ich plädiere vehement dafür, dass die beiden Teilabschnitte zur trigonometrischen und zur hyperbolischen Behandlung bestehen bleiben, denn bei aller Kritik an den Vorautoren: Die Parallelität zwischen

• der analytischen Lösung gemäß Vieta für den Casus irreduzibilis mit Hilfe des Cosinus und
• der analytischen Lösung für den "gegenteiligen" Fall mit Hilfe des Cosinus Hyperbolicus

habe ich durch ihn kennen gelernt und bin sehr dankbar dafür, auch wenn der hyperbolische Weg im Grunde an falscher Stelle (nämlich bei den Gleichungen vierten Grades) plaziert war: Beim Nachvollzug wurde mir nämlich klar, dass dieser "hyperbolische" Lösungsweg vollkommen analog zur Vietaschen trigonometrischen Lösung steht. Und beides gehört in diesen Artikel, weil diese analytischen Lösungen gerade auf die bittere Enttäuschung eingehen, welche die Cardanoschen Formeln für einen Menschen der Renaissance bedeutet haben müssen: "Weshalb, bitte, kann man reelle Lösungen nicht mit reellen Ausdrücken darstellen, sondern muss über das Glatteis 'sinnloser, unverständlicher' [nämlich imaginärer] Ausdrücke spazieren?" -- "Doch," sagt Vieta, "man kann -- aber nur unter Verwendung analytischer Funktionen", und zeigte es für den Casus irreduzibilis. Dies war, wenn man so will, ein erster Fingerzeig, dass die Beschränkung auf Auflösungen mittels Wurzelausdrücken keine gute Idee ist, und zwar fast 300 Jahre, bevor man erkannte (Wantzel, Galois, Abel), dass es sogar eine Sackgasse ist! Daher gehören die analytischen Lösungen via Kreis- und Hyperbelfunktionen für mich ganz klar zum Kontext der Cardanischen Formeln.

Auslagern kann man natürlich den derzeit unveränderten Abschnitt zu den "quintischen Gleichungen", vielleicht in einen Abschnitt des vom 'Bildungskind' geplanten Abrisses zur Geschichte der Algebra oder in einen Artikel "Höhere Gleichungen" oder was weiß ich. Auslagern könnte man auch Teile des Abschnittes zur Bestimmung der Diskriminante, wenn es denn dafür schon einen brauchbaren Artikel gäbe, der die Resultante hinreichend berücksichtigt. Da dies aber nicht der Fall war, habe ich es "ad hoc" dem Artikel einverleibt, der ja ohnehin die Diskriminante weidlich besprochen hatte, nur leider inkonsistent und mit dilettantischen Rechnungen und Überlegungen. --Filomusa (Diskussion) 18:28, 30. Jan. 2025 (CET)

Hallo Filomusa, ich sage ja gar nicht, dass gewisse Themen nicht in den Artikel sollen. Im Gegenteil. Wie du ja auch schon gesehen hast, neige ich selber dazu, ausufernde Texte zu produzieren. ;-) Ich denke aber, dass der Artikel in vielen Teilen leserfreundlicher gestaltet werden könnte, wo Inhalte bleiben sollen, und dass andere Inhalte (aber das siehst du ja auch so) in andere Artikel gehören. Wir können die kommenden Wochen gerne die einzelnen Abschnitte durchgehen; bzw. vielleicht am besten auch Bildungskind, der wahrscheinlich noch viel geeigneter dafür ist. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 20:17, 30. Jan. 2025 (CET)

Richtig, Du hast es nicht gesagt, sondern andere, denen ich im Rahmen dieser Diskussion nochmals eine ausführliche Begründung an die Hand geben wollte. (Am Ende ist es auch wurscht, wer es gefunden hat.) Hinsichtlich des Buches von Thomas da Padova wäre vielleicht noch klarzustellen, dass es zwar 'populärwissenschaftlich' gelten mag, aber im besten Sinne, denn es ist seriös: Es erhebt nicht den Anspruch, mathematische Literatur zu sein, aber seine historischen Aussagen sind vielfach mit Literaturhinweisen belegt, darunter auch Übersetzungen der "Ars Magna". Es beleuchtet die Ideengeschichte und die Epoche. Mathematische Betrachtungen finden nur in homöopathischen Dosen statt. -- Gerne können das @'Bildungskind' und ich uns in Verbindung setzen. Wenn obige Wünsche umgesetzt werden sollen, wäre meine jetzige Idee, dass man tatsächlich, wie @Mathze schon vorgeschlagen hat, zu Beginn die Formel selbst vorstellt und unmittelbar anschließend all diejenigen Fragestellungen benennt, die mit der Formel aufgeworfen werden: Was bedeutet es, wenn, ausgehend von ganzen Zahlen, auf einmal Radikale ins Spiel kommen, die gar nicht mehr zum klassischen Zahlenverständnis gehören? Außerdem: Ist dabei eigentlich die positive oder negative Wurzel gemeint? Oder noch schlimmer: Wie ist die Formel zu verstehen, wenn sich unter dem Wurzelzeichen negative Werte befinden? Und wie ist es mit Kubikwurzeln? So würde man die Erzählung dann in eher deduktiver statt induktiver Weise gestalten und gewissermaßen die historische Entwicklung nachzeichnen. Alles möglich und denkbar. Wie gesagt: Mein Ansatz bei Überarbeitungen ist nicht, alles auf den Kopf zu stellen, sondern vom Gegebenen auszugehen und dort zu korrigieren bzw. zu präzisieren, wo nötig, dabei die Struktur klarer zu gestalten. Daher die jetzige Form und ihr eher "induktiver" Erzählfaden. --Filomusa (Diskussion) 11:28, 31. Jan. 2025 (CET)

Ich habe leider nicht die Zeit, alle Kommentare im Detail durchzulesen, da ich aber mehrmals genannt wurde, will ich erinnern, dass ich erst einmal keine Zeit habe, mich aber später dransetzen will. Ich sollte irgendwann im Februar aber Zeit finden.

Weil das am Rande erwähnt wurde: Cardanische Formeln schülergerecht aufzubereiten, halte ich für sehr sinnvoll (bevor der Einwand kommt, dass das die falsche Zielgruppe sei); ich war in meiner Freizeit in der Begabtenförderung tätig und diejenigen, die Ambitionen haben, an der IMO teilzunehmen, sollten irgendetwas von kubischen und quartischen Gleichungen gehört haben. --Bildungskind (Diskussion) 11:52, 31. Jan. 2025 (CET)

Hallo @Filomusa, ich finde den von Dir vorgeschlagenen Aufbau sinvoll. Ich glaube, wenn man ihn umsetzt, könnte am Ende ein lesenswerter Artikel für jedes Anspruchsniveau stehen. Wenn es übrigens um die Herleitung der Formel geht, so fand ich keine Erklärung so zugänglich wie die von Burkard Polster auf seinem Youtube-Kanal Mathologer: https://www.youtube.com/watch?v=N-KXStupwsc Viele Grüße --Mathze (Diskussion) 12:52, 31. Jan. 2025 (CET)

Danke. Grundsätzlich stimme ich Mathze zu, zeige mich aber noch leicht skeptisch, ob „wir“ (damit meine ich Hauptautor und „Kritiker“) dieselben Ziele verfolgen. Vorlage:Ping Es klingt für mich ein bisschen so (aber womöglich irre ich mich auch?), als wolltest du die Originalliteratur zu dem Thema hier rigoros aufarbeiten, im Sinne eines akademischen Diskurses. Ich verweise auf Abschnitte wie Die trigonometrische Darstellung der Lösungen zeigt einmal mehr: Reine Gleichungen (synonym: binomische Gleichungen) [...] empfehlen sich nicht als „Normalformen“, auf welche eine allgemeine Gleichung stets zurückführbar wäre. Das erklärt den berüchtigten Namen Casus irreducibilis. Hier deutete sich den Menschen der Renaissance zum ersten Mal an, dass die Hoffnung, Lösungen der allgemeinen Gleichung müssten sich als verschachtelte Radikalausdrücke darstellen lassen, trog. Stattdessen empfahl sich eine andere „Normalform“: Die Gleichung zur Winkeldrittelung., die in einem Lexikon so nicht stehen dürfen. Das ist folglich nicht unsere Aufgabe: Wir müssen eine Synthese aus dem Wissen über ein Thema erstellen, und so aufbereiten, dass es wertungsfrei und möglichst verständlich an unsere Leser transportiert wird. Es ist natürlich sehr gut, wenn Du beim Schreiben des Artikels nebenher selbst zum „Experten in dem Thema wirst“ und Spaß an der Sache hast – am Ende sollte im Idealfall aber die Literatur modern und neutral widergespiegelt werden. Dazu gehört es denke ich auch, die teilweise altmodischen Begriffe aus der frühen Literatur an die heutige anzupassen (und dies in einem Abschnitt Geschichte zu beleuchten). Vielleicht irre ich mich, aber z.B. Casus irreducibilis sagt heutzutage niemand mehr. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 14:16, 31. Jan. 2025 (CET)

Ich stimme @Googolplexian1221 zu und finde, dass er sehr gut artikuliert, was "Wikipedia-konform" ist und was nicht. Dem Lexikon-Stil ist hier Vorrang zu geben. Auch wenn eine lebendige Sprache einen Wert für sich darstellt, und fast schon geboten ist auf dem Buchmarkt (wer will schon nüchtern geschriebene Bücher lesen?), hier ist nicht der Platz dafür. --Mathze (Diskussion) 16:00, 31. Jan. 2025 (CET)

⇐⇐⇐

Nachdem ich zuerst nicht recht verstanden habe, weshalb das nicht im Lexikon stehen dürfe, hier mal ein Versuch einer Antwort, während der mir klar geworden ist, worin das Missveständnis höchstwahrscheinlich liegt. Also: Die zitierte Passage ist orientiert an vielen Texten aus der Literatur (siehe Literaturliste) zu diesem Phänomen bei der kubischen Gleichung. Sie ist keine "Meinung". Es ist kein wörtliches Zitat (das ich hätte referenzieren müssen), sondern eine Paraphrase der gängigen Beschreibungen dieses Phänomens, wie zum Beispiel aus Wolfgang Krulls Algebra. Der Begriff "Casus irreducibilis" ist auch heute noch im Zusammenhang mit den Cardanischen Formeln üblich (und hat nichts mit Irreduzibilität von Polynomen zu tun). Es ist wahr: Er kommt altmodisch rüber, aber er hat sich erhalten, weil er gerade jenen legendären Fall der positiven Diskriminante beschreibt, in dem die Formel zu versagen scheint, jedenfalls aus Sicht eines Renaissance-Menschen: Denn sie liefert Wurzeln aus negativen Zahlen, obwohl im Endergebnis (nämlich in der Summe zweier konjugiert komplexer Zahlen) doch reelle Wurzeln (Nullstellen) herauskommen. (Das muss Cardano Kopfzerbrechen bereitet haben! Man kann es dem Begriff noch abspüren!) Es wird mit diesem Text also keine tendenziöse, wertende Meinung ausgesprochen (das ist vermutlich das Missverständnis!), sondern eine objekte Tatsache! Anders gesagt: Man kann sich zum Ziel setzen (wie es die "alte" Mathematik getan hat, weil sie es für den natürlichen Weg hielt), die Lösungen höherer Gleichungen mit Wurzelausdrücken angeben zu wollen, weil man sie für die Normalform halten möchte, aber mit dieser Zielsetzung wird man zu Umwegen über die komplexen Zahlen gezwungen, selbst dann, wenn das Endergebnis reell ist. Weniger kompliziert wird's, wenn man auch andere Lösungsansätze in den Blick nimmt. Erinnerung: Durch Galois (1831 oder so) wurde klar, dass Gleichungen ab fünften Grades grundsätzlich nicht durch Wurzelausdrücke lösbar sind. Und schon 1545 musste Cardano bei Gleichungen dritten Grades erkennen, dass Wurzelausdrücke unerklärliche Schwierigkeiten mit sich bringen: Warum *muss* man mit imaginäre Zahlen rechnen, wenn am Ende doch "nur" reelle Zahlen herauskommen? Warum gibt es keine "direkte" reelle Formel? Und tatsächlich sind diese Umwege unumgänglich, wie man mit Galoistheorie beweisen kann: Mann muss also diese Umwege gehen, wenn man sich auf Auflösungsformeln durch Wurzelausdrücke beschränkt. Wenn man sich aber auf Auflösungsformeln mit analytischen Ausdrücke (wie die trigonometrischen Funktionen) einlässt, dann kann man sich den Umweg über das Glatteis imaginärer Zahlen sparen. -- Ja, also, ich glaube, dass Missverständnis besteht darin, dass ich hier keine subjektive Wertung formuliert habe, sondern eine objektiv nachweisbare, wie ich es auch irgendwo explizit mit Verweis auf "van der Waerden: Algebra I, Kleindruck auf Seite 194" erwähnt habe, wenn ich mich richtig erinnere. --Filomusa (Diskussion) 16:10, 31. Jan. 2025 (CET)

Übigens noch eine Klarstellung zum Stichwort "Hauptautor", auch weil 'Wstbf' oben ja über die Anteiligkeit spekuliert hatte: Ja, die Autorschaft zeigt mich mit hohem Prozentanteil. Ganz falsch ist das nicht, aber auch nicht ganz richtig: Denn ich habe einen wesentlichen Teil auch "offline" gearbeitet (was ich sowieso viel mehr machen muss). Und zwar zwischen den Formeln (und an ihrer Formatierung und Codierung). Das waren am Ende so viele zerstreute, verteilte Verbesserungen, dass ich aus meinem "Labor" den gesamten Abschnitt in den Artikel kopiert habe. Dann denkt der Algorithmus sicherlich, dass alles von mir stammt. Tat es aber nicht. Es bleibt dabei: Ich habe den Artikel überarbeitet, nicht neu verfasst. --Filomusa (Diskussion) 16:36, 31. Jan. 2025 (CET)

Vorlage:Ping, Antwort zum ersten Beitrag: Möglicherweise reden wir immer noch aneinander vorbei. Die Tatsache, dass etwa durch Spurbildung Elemente einer Körpererweiterung im Grundkörper landen, ist aus Sicht der heutigen Mathematik nichts Besonderes mehr. Jeder, der sich mit Algebra beschäftigt, lernt das ziemlich schnell. Natürlich war das aus mathematikhistorischer Sicht ein „Schock“. Aber viele Dinge waren dies, zum Beispiel auch die Zahl Null. Und trotzdem würden wir doch darin übereinstimmen, dass in einem guten Wikipedia-Artikel über die Null im 21. Jahrhundert nicht in jedem zweiten Satz (ich übertreibe jetzt) das Erstaunen unserer Vorfahren über deren Existenz, die Unmöglichkeit, durch sie zu teilen etc. etc. hervorblitzen sollte. Das stört nämlich eher den Lesefluss. Daher der Vorschlag: Es ist gut und richtig, die historische Bedeutung der Formeln und auch die damit verbundenen Durchbrüche für die Algebra, Zahlen- bzw. Körpertheorie zu beleuchten, aber dies sollte in einem eigenen Abschnitt Geschichte geschehen. Und dies wertefrei; im Falle des oberen Beispiels etwa so: Die trigonometrische Darstellung der Lösungen zeigt, dass reine Gleichungen (auch binomische Gleichungen genannt) nicht als allgemeingültige Normalformen angesehen werden können, auf die jede beliebige Gleichung zurückgeführt werden kann. Dies steht im Zusammenhang mit dem sogenannten Casus irreducibilis. Bereits in der Renaissance wurde erkennbar, dass die Erwartung, Lösungen allgemeiner Gleichungen stets in verschachtelter Form durch Radikalausdrücke darstellen zu können, nicht in jedem Fall erfüllt ist. Stattdessen erwies sich eine andere Form als nützlich: die Gleichung zur Winkeldrittelung. Der Rest sollte anhand der Literatur des 20. + 21. Jahrhunderts in moderner mathematischer Sprache so verständlich wie möglich und natürlich neutral erläutert werden. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 17:56, 31. Jan. 2025 (CET)

Ich lasse das mal so stehen, weil wir sonst allzusehr um Worte fechten, was nicht sein muss. Ich verstehe ungefähr, was Du meinst und möchte trotzdem klarstellen, dass meine Formulierung vielleicht weniger nüchtern und stattdessen blumiger rüberkommt, aber vielleicht auch einfach nur ein ander Stil ist. Alles gut. Ich kann damit leben, wenn es geändert wird. Mir ging es ja zunächst hauptsächlich darum, fachliche Fehler auszumerzen. Ich sehe nun, dass Ihr ja schon fleißig dabei seid, die Ideen umzusetzen. Daher würde ich mich jetzt erst einmal zurückhalten, weil sonst wirklich zuviele Köche umeinander herum tanzen. :-) Aufgrund der Anrgegung, "für Schüler geeignet zu formulieren", hätte ich ja noch etwas basaler begonnen -- das kann ich aber später skizzieren, falls noch von Interesse. Jetzt will ich nur auf Folgendes hinweisen: Bisher wurde im Artikel konsequent die Variable $x$ für die normierte Gleichung $F_n(x)=0$ und ihre Lösungen $x_i$ benutzt, während $z$ die zwecks Reduktion transformierte Variable $x=z-\frac{a}{3}$war, also für die reduzierte Gleichung $F_r(z)=0$ und ihre Lösungen. Das habe ich beibehalten, auch wenn ich es ein wenig unglücklich fand, weil $z$ eher vermuten lässt, dass wir uns im Kontext komplexer Funktionen befinden. Ich habe es aber so belassen. Wenn wir jetzt in der Einleitung doch mit $x$ um die Ecke kommen, wird dieses Prinzip durchbrochen. Aber ohnehin wird man später überlegen können, ob die lästige "Rücktransformation", die meine Vorautoren für so wertvoll erachtet haben (siehe Diskussion) nicht in einem eigenen Unterabschnitt zusammengefasst werden kann und sollte. Denn ich empfinde es als lästig, dass im Artikelverlauf ständig die Rücktransformation aufblitzt. Das ist ein Punkt, den ich mir für später aufgehoben hatte, weil er für mich keine so hohe Priorität hatte wie die Korrektur von Unschärfen. Aber nun muss ich ihn ansprechen, weil die momentane Konvention berührt ist. Eine elegante Lösung habe ich aber auch nicht parat, außer mühsam alles zu ändern.

Übrigens möchte ich meine Antwort zum Casus irreducibilis etwas verbessern bzw. präzisieren: Ja, der Begriff ist heute nicht mehr üblich. Das liegt aber eher daran, dass nach meiner Beobachtung moderne Algebra-Büchern kaum noch kubische Gleichungen behandeln, geschweige denn, Cardanos Formeln erläutern. Aus heutiger Sicht erscheint das nicht mehr notwendig. Die Formeln haben ausgedient: Sie haben das schwergängige Tor zu den komplexen Zahlen langsam in Bewegung versetzt und waren ein Anschauungsobjekt für die Galoistheorie. Daher handelt es sich tatsächlich um einen musealen Begriff bei der Betrachtung der ebenso musealen Cardanischen Formeln. Beides, sowohl Cardanische Formeln als auch ihr Casus irreducibilis, sind mathematische Nostalgie. Das bedingt letztlich auch die historische Perspektive. :-)

Ich würde übrigens nicht von „verallgemeinern der p-q-Formel“ sprechen. Denn die quadratische Gleichung ist kein Sonderfall der kubischen. Man kkann also die p-q-Formel nicht aus den Cardanischen zurückerhalten. Denn der Leitkoeffizient eines kubischen Polynoms ist ungleich Null, oBdA auf Eins normier. --Filomusa (Diskussion) 10:57, 3. Feb. 2025 (CET)

Hallo Filomusa, ja, die Formulierung war etwas missverständlich. Es liegt daran, wie man das Wort „verallgemeinern“ hier interpretiert. Zur Sicherheit habe ich jetzt eine andere Formulierung eingebaut. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 08:00, 4. Feb. 2025 (CET)

• Nun habe ich ein paar Einzelnachweise eingefügt, bzw. Literaturangaben ergänzt. Matthiessens Buch enthält viel aus dem "Mathematikmuseum"! Daher haben die Vorautoren vermutlich ihre Formeln her. --
• Außerdem habe ich die verutlich versehentlich gestrichene Zwischenüberschrift zur "hyperbolischen Behandlung" wieder hergestellt. Ob dabei noch mehr verloren gegangen ist, weiß nicht.
• Derzeit fehlt ja nun die Berechnung der Diskriminante: Ihr Wert fällt vom Himmel und ist nicht mehr nachvollziehbar. Da habt IHr metzt m.E. zu viel herausgenomen. So ist der Artikel nicht mehr "self consistent". Tatsächlich ist nicht der gesamte Abschnitt zur Bestimmung der Diskriminante geeignet, in einen eigenen Artikel verschoben zu werden. Denn der Löwenanteil ist wirklich die Berechnung der Diskriminante der kubischen Gleichung, und gehört damit schon in diesen Artikel (oder in einen Artikel zu kubischen Gleichung).
• Aber wie gesagt: Jetzt halte ich mich soweit wie möglich zurück, weil "zu viele Köche ..." . Aber bitte achtet bei Euren Änderungen darauf, dass der Artikel insgesamt stimmig bleibt.

--Filomusa (Diskussion) 15:06, 3. Feb. 2025 (CET)

Ich finde nicht nur den Artikel schrecklich lang, sondern bereits die Einleitung, die in der Version vom Herbst deutlich besser ihre Funktion erfüllt hat. Eine Formulierung, dass "Quadratwurzeln aus negativen Zahlen, die viel später als imaginäre Zahlen bezeichnet und im Körper der komplexen Zahlen heimisch wurden", ist weder mathematisch noch enzyklopädisch angebracht. --Lefschetz (Diskussion) 16:34, 3. Feb. 2025 (CET)

@Benutzer:Lefschetz: „unmathematisch und nicht enzyklopädisch“: Zunächst einmal: Ja, ganz recht, die von Dir zitierte Passage ist nicht mathematisch. Sie ist mathematikhistorisch. Meine weiterführende Stellungnahme dazu möchte ich in Zitate aus berufeneren Mündern kleiden, die erste von ihnen aus einem lexigraphischen Werk, die anderen von berufenen, über jeden Zweifel erhabenen Mathematikern:

• Zweifellos hat das Ansehen von G.[auß] – eine Arbeit von 1831 über quadratische Rest wurde entscheidend – erheblich dazu beigetragen, daß die imaginären bzw. komplexen Zahlen volles Heimatrecht in der Mathematik fanden. (Vorlage:Literatur) – Meine Formulierung will nichts anderes besagen, als dass Cardanos Arbeit auf diesem langen Weg der „Einbürgerung“ einen wesentlichen und sehr frühen Impuls gegeben hat. Das ist, ganz recht, keine mathematische Aussage, wie auch die beiden folgenden. Dabei scheint das Bild von der „Einbürgerung“ weit verbreitet zu sein und auf C. F. Gauß selbst zurückzugehen:
• Bei allem dem sind die imaginären Grössen, so lange ihre Grundlage immer nur in einer Fiction bestand, in der Mathematik nicht sowohl wie eingebürgert, als viel mehr nur wie geduldet betrachtet, und weit davon entfernt geblieben, mit den reellen Grössen auf gleiche Linie gestellt zu werden. Zu einer solchen Zurücksetzung ist aber jetzt kein Grund mehr […] (Gauß, nach 1831, Werk 10, 1, S. 404. Zitiert nach Facsimile in Vorlage:Literatur)
• Erst die Autorität von Gauss hat den komplexen Zahlen allen Hauch von Mystizismus genommen: seine einfache Deutung […] befreite diese fiktiven Größen von allem Geheimnisvollen und Spekulativen und gab ihnen neben den reellen Zahlen das völlig gleiche Bürgerrecht in der Mathematik. (Reinhold Remmer, a.a.O.)

Nun mein Vorschlag: Wenn meine Formulierung nicht schmeckt, dann ersetzt sie gerne, zum Beispiel durch eines der obigen Zitate. Damit habe ich gar kein Problem.

Ich ziehe aus dem Vorstehenden den Schluss, dass für mich dieser Kritikpunkt abgeschlossen ist und dass die Frage, ob eine Formulierung enyzklopädisch sei oder nicht, ein weicheres Kriterium ist, als so manche zackige Meinungsäußerung in diesem „Qualitätsportal“ suggerieren will. --Filomusa (Diskussion) 17:25, 7. Feb. 2025 (CET)

Zum Artikelnamen eine Google-Ngram-Analyse, nicht als Quelle, aber sehr wohl zur Orientierung:

https://books.google.com/ngrams/graph?content=Cardanische+Formeln%2CCardanische+Formel%2CCardonische+Formeln%2CCardanosche+Formel&year_start=1800&year_end=2022&corpus=de&smoothing=3 --Lefschetz (Diskussion) 07:09, 4. Feb. 2025 (CET)

Voll cool, kannte ich noch nciht, vielen Dank @Lefschetz! --Mathze (Diskussion) 08:29, 4. Feb. 2025 (CET)

Schöne Visualisierung dessen, was ich sagte: Im Prinzip haben die Formeln "ausgedient", sie haben ihren Zweck erfüllt, es ist ein Thema von mathematikhistorischem, musealem Interesse. Darin sehe ich auch für mich die Berechtigung, auf das Thema im Sinne einer historischen Würdigung zu schauen. Aber offengestanden möchte ich aufhören, hier um Worte zu fechten. Ich weiß, was ich geleistet habe. Wenn das nicht "ankommt", dann soll der Artikel gerne geändert werden. Bei jeder Editierung "unterschreibe" ich gewissermaßen, dass dies geschehen kann, weil es sich nicht um geistiges Eigentum handelt. --Filomusa (Diskussion) 12:48, 4. Feb. 2025 (CET)

Ein historischer Abschnitt ist gewünscht und gerne gesehen. Ich würde mich freuen, wenn Du Deine Expertise da einbringen würdest. Viele Grüße --Mathze (Diskussion) 17:13, 4. Feb. 2025 (CET)

(Linksrück) Vorlage:Ping Zur „Berechnung der Diskriminante“: Das gehört aus meiner Sicht nicht in den Artikel. Die Berechnung der Diskriminante ist erstens nicht das Thema, und zweitens mit der Formel über die Resultante für Polynome $x^3+px+q$ schnell erledigt. Es über die Nullstellen zu tun, wäre sehr aufwendig: Hier ist es mehr die Theorie, die das interessant macht – nämlich, dass die Diskrimiante etwas über die Lösungen „weiß“. Und zur Struktur des Artikel: Das ist einer der Gründe, warum es problematisch ist, wenn es zu viele Selbstverlinkungen gibt. Wenn man etwas ändert, ist ggf. gleich Chaos. :-( Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 10:34, 4. Feb. 2025 (CET) ⇐⇐⇐

Mir sind die Diksussionspunkte in den letzten Tage nachgegangen und ich möchte folgende Gedanken dazu hinterlassen:

(A)

Wie ich schon angedeutet habe (und Lefschetz' Diagramm bestätigt hat): Dieser Artikel ist vorwiegend und vor allem von mathematikhistorischem Interesse. Ein rein mathematischer Text zur Cardanischen Formel könnte so lauten: „Die Cardanische Formel verdient seit etwa 1850 kaum noch mathematisches Interesse: Die tatsächliche Berechnung gelingt mit Näherungsverfahren wesentlich effektiver. Die Existenz einer Formel mit Radikalen ist seit Galois-Abel-Ruffini bewiesen (weil es sich um eine auflösbare (historische: metazyklische) Galois-Erweiterung handelt). Dass es stets eine reelle Lösung gibt (das heißt, dass ein reeller Linearfaktor abgespalten werden kann), folgt aus dem Nullstellensatz von Weierstraß (oder der Sturmschen Kette; moderner: aus der Tatsache, dass $ℝ$ reell abgeschlossen ist), und dass es deshalb (stets mit Vielfachheit gezählt) zwei weitere Nullstellen gibt, die ENTWEDER beide reell ODER aber komplex konjugiert sind, folgt aus der Mitternachtsformel für jenes quadratische Polynom, welches nach Abspaltung des Linearfaktors übrig bleibt. Die Schulmathematik lehrt, dass sich die Unterscheidung dieser beiden Fälle am Vorzeichen des Wertes unter der Quadratwurzel ablesen lässt (und also von der Diskriminante abhängt).“ Mit diesem Text (der übrigens [ganz im Ernst] auch ein Programm für einen Gliederungsaufbau, für eine Erzählung sein könnte) ist zwar alles vollkommen zutreffend beschrieben, aber es entgeht einem völlig, welche Auswirkungen diese spektakulären Entdeckung auf die weitere Entwicklung gehabt hat: Der Akzent ist falsch gesetzt. Das ist der Grund, weshalb ich meine, dass ein Artikel zu diesem musealen Gegenstand die historische Perspektive geradezu einnehmen muss oder wenigstens immer wieder erkennen lassen muss.

Ich möchte davon ausgehen, dass wir uns hier darüber einig sind. Richtig?

Darüber, dass ich dies vielleicht an zu vielen Stellen in redundanter Weise eingefügt habe, können wir uns gerne unterhalten. Das mag meiner Begeisterung für die Sache geschuldet sein – und ich hatte diesen Punkt durchaus selbst im Blick und war mir nur noch nicht so klar, welche Formulierung die glücklichste ist. Mit einem Abschnitt, der sich einer historischen Würdigung widmet, hätte ich alle jene Stellen gestrafft, die jetzt Redundanz aufweisen.

Dies ist auch der Grund, weshalb ich die Einleitung in der Version vom Herbst erweitert habe. Denn sie enthielt dazu lediglich die folgende Formulierung: Die cardanischen Formeln waren eine wichtige Motivation für die Einführung der komplexen Zahlen, da man im Fall des casus irreducibilis (lat. für „nicht zurückführbarer Fall“) durch das Ziehen einer Quadratwurzel aus einer negativen Zahl zu reellen Lösungen gelangt. Diesen Fall zu lösen, schaffte erst Franciscus Vieta um 1600 mittels der Trigonometrie. Darin halte ich die Formulierung „Motiviation zur Einführung der komplexen Zahlen“ für eine etwas ungelenke Beschreibung dieses jahrhundertelangen Ringens und Suchens: Es hat sich ja kein Geheimrat im 17. Jahrhundert hingesetzt, und ein Dekret zur Einführung der komplexen Zahlen ratifiziert, weil die Cardanische Formel ihn dazu motiviert hat. Auch die Darstellung des Casus irreducibilis halte ich für unverständlich verkürzt: Wieso gelangt man „durch das Ziehen einer Quadratwurzel aus einer negativen Zahl zu reellen Lösungen“? Da fehlen Schritte, und das ist ein Stolperstein beim Lesen. Die Formulierung „diesen Fall zu lösen, schaffte erst Vieta“ erscheint mir umgangssprachlich. Darüber hinaus bringt diese Formulierung die Pointe nicht hinreichend hervor, worin nämlich (aus damaliger Sicht) ihr Nachteil besteht. – Ist die Einleitung jetzt zu lang? Man vergleiche die Einleitung bei Johann Wolfgang von Goethe, ein Artikel der mit dem Prädikat exzellent versehen wurde …

Auch hier gilt: Wenn Ihr es anders seht, dann ändert es.

(B)

Apropos Selbstverweise: Ich lasse mich gerne belehren, was WP will und was nicht. Zwei Rückfragen dazu habe ich:

• Wo finde ich diese Direktive?
• Wozu gibt es etliche Techniken, Selbstverweise anzubringen (Vorlage:Anker, überhaupt interne Links auf Zwischenüberschriften, Vorlage:NumBlk zur Kennzeichnung von Gleichungen etc.), wozu wird unter Hilfe:Tabellen beschrieben, wie man Links in Tabellen anbringen kann? Wann darf man das benutzen und wann nicht?
• Wir alle wissen, dass es in der Mathematik zahlreiche Querbezüge und logische Abhängigkeiten gibt. Ein mathematischer Text, sei er auch enzyklopädisch, dürfte für viele lesbarer werden, wenn logische Abhängigkeiten klar sind. (Das wiederum wird einen biographischen Artikel anders sein.)

Wenn aber Wikipedia tatsächlich Selbstverweise (wie es hier genannt wird) kategorisch ablehnt, werde ich mich natürlich künftig daran halten.

(C)

Ungeachtet dessen erhebe ich (an mich und alle Wikipedianer) den Anspruch, dass eine Verbesserung eines Artikels, auch wenn er vorher nicht optimal war, keine Kollateralschäden in Kauf nimmt. Die primären Qualitätskriterien dürfen nicht leiden. Dazu zählt für mich:

• keine fehlerhaften mathematischen Codes
• keine toten Verweise
• gute Sprache (keine saloppe Umgangssprache)
• klare Gliederung (Struktur)
• ein logischer Aufbau ohne Argumentationslücken (keine Gleichungen oder Schlussweisen fallen vom Himmel)
• und natürlich fachliche Korrektheit

Das ist derzeit nicht erfüllt, weil es tote Verweise und Argumentationslücken gibt (eine Identität zur Diskriminante fällt vom Himmel). Dass dies an den Selbstverweisen liege, lasse ich als Grund nicht gelten, denn mein Anspruch ist: Dann muss man halt vor online-Stellung sorgfältiger arbeiten.

Wenn Wikipedia Selbstverweise apodyktisch ablehnt, dann sollen eben alle Selbstverweise getilgt werden, bevor der Artikel erneut online gestellt wird.

(D)

Abschließend möchte ich zur Frage, ob die Diskriminante in den Artikel gehört, anmerken: Die elegante Berechnung der Diskriminante mit Hilfe der Betrachtung ihres Homogenitätsgrades befindet sich in Wolfgang Krulls kleinem Bändchen im selben Paragraphen wie die Cardanische Formel.

Daher kann ich nicht recht nachvollziehen, weshalb der Abschnitt zur Diskriminante in diesem Artikel auf derart leidenschaftliche Ablehnung trifft.

Richtig ist aber auch, dass die Berechnung und die Diskriminante zum Verständnis der Formel nicht zwingend erforderlich ist: Man kann auch alles ohne die Diskriminante verstehen und jene Größe in den Vordergrund rücken, die ich vor Kurzem erst $\mathrm{\Omega }:={\left(\frac{p}{3}\right)}^3+{\left(\frac{q}{2}\right)}^2$ genannt habe und die mnemotechnisch auch recht einprägsam ist [besser als die Formel mit 4 und 27, bei der ich mich gerne mal vertue, obgleich es dasselbe ist:-)] – noch ein Punkt übrigens, den ich auf dem Plan hatte. Hintergedanke war dabei, alle Überlegungen zur Diskriminante ans Ende zu stellen, nachdem alle dazu erforderlichen Änderungen in den Formeln vorgenommen worden sind. Allerdings genoss der Punkt keine so hohe Priorität, dass er schon dran gewesen wäre.

Dass die Berechnung im Artikel an prominenter Stelle enthalten ist, hat vor allem den Grund, dass sie vorher schon eine wichtige Stelle für das gesamte Formelwerk gespielt hatte, wenngleich mit falschen, inkonsisten und teils ungeschickten Rechnungen, die ich korrigiert habe.

Mein Vorschlag wäre also, die gesamte Weisheit zur Diskriminante in einen eigenen Abschnitt am Ende des Artikels zu versammeln, nachdem alle Abhängigkeiten entsprechend angepasst wurden. Dann ist der Abschnitt lediglich eine Art Zugabe für die interessierte Leserschaft.

Dass die Berechnung nach außerhalb verlagert wird und ein Link dorthin verweist, fände ich nur die zweitbeste Lösung.

Dass die Berechnung jetzt aber einfach nur verschwunden ist und dabei tote Links hinterlässt, ist kein Gewinn sondern ein Verlust an Qualität.

Unser Minimalkonsens dürfte sein: Ob die Diskriminante innerhalb oder außerhalb des Artikels berechnet wird, sei dahingestellt, aber (durch einen Link) erreichbar und nachvollziehbar sollte die Berechnung sein.

Dass wir komplett darauf verzichten, fände ich die viertbeste Lösung. Es wäre auch ein Verzicht auf einen lehrreichen Querbezug für Schüler aus der Begabtenförderung. :-)

(E)

Tatsächlich habe ich, wie @Benutzer:Bildungskind schon bemerkt hat, noch weitere Absichten im Sinne gehabt. Man kann an diesem Beispiel gut aufzeigen, welche bemerkenswerten Phänomene der Zunft zwischen 1545 und 1832 aufgefallen sind: Was ist die wesentliche Eigenschaft der Lagrangeschen Resolvente, die sie zu dem Hilfsmittel macht, das Ferro, Tartaglia und Cardano genutzt haben? Was hat das mit Kummer-Theorie zu tun? Welche Rolle spielt die Diskriminante beim Körpererweiterungsturm? Damit könnte verständlich werden, welche Nachwirkung dieses museale Objekt gehabt hat.

Auch der Abschnitt über die Gleichung vierten Grades ist noch gar nicht vollständig: Es gibt neben der kubsichen Resolvente von Lodovico Ferrari noch weitere Resolventen und weitere Herleitungen.

(F)

Wie geht es jetzt weiter? Ich sage es frei heraus: Meine weitere konstruktive Mitwirkung knüpfe ich an diese Bedingungen:

• Der Artikel verschwindet aus dem QS-Portal.
• Wir können uns gerne weiter auf der Diskussionsseite unterhalten und Details der Restrukturierung ins Auge zu fassen. Dazu ist m.E. die Diskussionsseite der richtige Ort. Dort habe ich übrigens vor Monaten schon den Kontakt in die Szene gesucht. Ohne nennenswerte Reaktion. Weder Dank noch Kommentar. Die erste nennenswerte Reaktion war dieses QS-Portal, was ich als eine Holzhammermethode empfinde, deren positive Wirkung leider in keinem Verhältnis steht. Ich rate zu einem sehr umsichtigen Umgang damit.
• Die inzwischen getätigten Änderungen und Ergänzungen werden offline (in Laboren) gespeichert (um die Mühe nicht zu verlieren und sie zu einem geeigneten Zeitpunkt wieder an geeigneter Stelle einzufügen), und der Artikel wird auf die letzte „funktionstüchtige“ Version zurückgerollt, nämlich auf meine letzte Bearbeitung: Denn die kenne ich am besten und ich werde nicht die Kollateralschäden (tote Links, logische Lücken) beseitigen, die nicht durch meine Arbeitsweise entstanden sind. Ich glaube, das ist nachvollziehbar, oder?
• Wir versuchen auf der Diksussionsseite ein Zielbild von der Struktur und Aufbau, sowie dem Zielpublikum zu finden. Zurzeit habe ich das Gefühl, dass so manche Idee im Widerspruch zu der Idee steht, dass wir für Schüler verständlich sein wollen.

Ich betone: Das Zurückrollen heißt nicht, dass alles so bleiben muss, wie es war: Ich sagte ja schon unter (D), was ich gerne ändern würde. Und die bisher vorgenommenen Änderungen sollten ja gespeichert werden und zu geeignetem Zeitpunkt einfließen. Ich knüpfe meine Mitarbeit an Arbeitsbedingungen, die ich mir für eine freiwillige Arbeit wünsche: Niemand wird von mir (und von Euch) erwarten, Fehler zu korrigieren, die andere (erst kürzlich) verursacht haben.

Bitte seht das nicht als Drohung: Das ist es nicht, weil ich niemandem ein Leides tue. Es ist einfach Ausdruck meines freien Willens. :-)

Ich kann gut damit leben, dass ich meine Mitwirkung an diesem Artikel beende. Es ist mir sehr klar vor Augen, dass die eigenen Mühen nicht für die Ewigkeit sind. Ich habe mit Herzblut und Freude an dem Artikel gearbeitet, so lange es die Umstände erlaubten. Alles Schöne im Leben hat ein Ende. Ich kann mich neuen Aufgaben in meiner Freizeit widmen. Alles gut. Ich kann gut in der Zuschauerrolle beobachten, wie sich der Artikel weiterentwickelt, wenn ich den Löffel, äh, den Griffel abgebe und andere Experten ihn in die Hand nehmen. Das wird sicher etwas Gutes herauskommen. Vielleicht war man „konserverativer“ Ansatz ja auch falsch, weil nicht überzeugend, weil die Schwächen erkennbar blieben. Wie dem auch sei: Meine optimistische Lebeneinstellung erlaubt mir, ohne Groll meines Weges zu gehen. Liebe Grüße! --Filomusa (Diskussion) 17:23, 7. Feb. 2025 (CET)

@Filomusa ich kann nur betonen wie schon oben bemerkt, dass ich Deine Arbeit schätze und glaube, dass ein Artikel umso besser wird, je mehr Blickwinkel eingebracht werden. Des Weiteren, dass ein mathematikhistorischer Abschnitt wünschenswert ist und jeden mathematischen Artikel aufwertet. Dass der Artikel aus der QS genommen wird und die Diskussion auf die entsprechende Seite verlagert wird, halte ich für sinnvoll, mittlerweile ufert die Diskussion hier etwas aus. Viele Grüße --Mathze (Diskussion) 18:30, 7. Feb. 2025 (CET)

Wer hat bei WP eigentlich welche Berechtigungen?

"je mehr Blickwinkel": Im Prinzip Zustimmung.

Ich möchte vorsichtig zu erkennen geben, dass ich mich inzwischen ganz gut mit dem Gedanken anfreunden kann, dass ich mich jetzt zurückziehe. Ich habe viel Zeit in den Artikel investiert, und ich sehe, dass meine Perspektive auf das Thema offenbar als nicht WP-konform oder nicht enzyklopädisch gesehen wird. Dann sei es so. Meine Lust und Energie, jetzt noch einmal von vorn anzufangen, hält sich in Grenzen, ebenso wie mein Freizeitkorridor. Ich hätte dann eben nicht konservativ vorgehen sollen, sondern radikal [passend zum Thema ... :-)]. Ich habe alle meine Blickwinkel und Aspekte, die ich für wichtig halte, zum Ausdruck gebracht. Das kann auch sehr gut genügen für eine Weiterbearbeitung durch andere Experten, von denen es fraglos ausreichend gibt. Wenn dann eine neue Form hergestellt ist, kann ich wieder vorbeigucken. --Filomusa (Diskussion) 10:17, 8. Feb. 2025 (CET)

@Filomusa: Auch mir ist klar, dass Du äußerst kompetent auf diesem Gebiet bist und enorm viel Arbeit in den Artikel gesteckt hast. Ich bin aber der Meinung, dass bei den unter (C) aufgeführten Qualitätskriterien zwei wichtige Kriterien fehlen, nämlich Verständlichkeit (für andere Leser, die meistens viel geringere Vorkenntnisse haben) und Bezug zum Thema (Was gehört zum Thema? Was gehört in den Artikel "Kubische Gleichung" bzw. "Quartische Gleichung"? Was gehört nicht mehr zum Thema?). --Wfstb (Diskussion) 10:27, 8. Feb. 2025 (CET)

Das gibt mir Gelegenheit, eine Anregung vom @Bildungskind von weiter oben aufzugreifen, die für die hiesige Erörterung, welche Struktur dieser Artikel künftig haben sollte (und auf welche weitere Artikel er "verteilt" werden könnte), sicherlich bedenkenswert ist: "Das" 'Bildungskind' schlug vor, einen Artikel über die "Ars Magna" zu schreiben. Verdient hätte sie es. Dort könnte natürlich erwähnt werden, dass Gerolamo Cardano darin auch die Gleichungen vierten Grades nach Lodovico Ferrari behandelt. In einem separaten Artikel könnte dann die Gleichung vierten Grades behandelt werden. Ähnliches gilt auch für die Weisheiten rund um die Diskriminante, auch wenn ich bei meiner Meinung bleibe, dass eine Betrachtung der Diskriminante an diesem praktischen Beispiel nicht so abwegig ist, wie andere es meinen. Die Frage ist nur, an welche Stelle man sie stellt: Da habe ich ja oben einen Vorschlag unter (D) gemacht, der mir durchaus gut gefällt.

Bei der Gelegenheit will ich (insbesondere @$10^{10^{100}}$) darauf aufmerksam machen, dass es im Artikel zu Gerolamo Cardano eine knapp einseitige Herleitung der Formel von Cardano gibt, die ich vor geraumer Zeit ebenfalls etwas getuned habe, wie man neudeutsch (und inenzyklopädisch) sagt. Sie erfüllt sicher nicht axiomatische Anforderungen, aber gelangt recht fix zum Ziel.

In meiner Vision entsteht als Zielbild ein Artikel zur Cardanischen Formel (oder "Formel von Cardano"?), der am Ende auch die Fallunterscheidung, casus irreducibilis und die historische Wirkung würdigt, der auf die Artikel zu Cardano, Tartaglia & friends verweist und sowie natürlich auf den Artikel zur Ars Magna und auf den Artikel zur den Gleichungen vierten Grades. Alles gut möglich, und ich habe das auch nie in Abrede stellen wollen, dass das auch ein guter Weg ist. [Im Gegenteil, ich bin es leid, mich dauernd in der Rolle desjenigen wiederzufinden, der den Artikel, so wie er jetzt ist, verteidigen zu müssen. Das will ich gar nicht. Dazu weiß ich zu gut, dass er auch ganz anders aussehen könnte. Allerdings möchte ich für die Formulierungen, die auf mich zurückgehen und die hier kritisiert werden, klarstellen, dass ich gute Gründe für sie gehabt habe. Was aber selbstredend nicht bedeutet, dass sie auf Ewigkeit so bleiben müssen.]

Und ich würde soweit gehen: Solange es diese weiteren Artikel nicht gibt, können die Weisheiten zur Gleichung vierten Grades auch ruhig im Artikel zur Cardanischen Formel bleiben. Ich wäre das nicht so streng, was die "Ausweisung" aus einem Artikel betrifft.

Unter (C) habe ich nur solche Kriterien wollen, die ich als primär, will sagen: als "hart" betrachte. Deine Kriterien sind zweifelsohne wichtig, aber man sieht schon an unserer Dikussion, wie "weich" sie sind: Was gehört zum Thema? Wie eng zieht man die Grenze? Wann ist ein Artikel oder eine Einleitung zu lang? Was genau heißt verständlich? Für Schüler? Für Studenten? Für die Begabtenförderung? Über die Funktionstüchtigkeit eines Links, über der Richtigkeit einer Gleichung oder die Abwesenheit einer Begründung (oder Definition) kann es keine zwei Meinungen geben. Solche Kriterien habe ich zusammenstellen wollen. Auch eine klare Gliederung ist m.E. schon ziemlich objektiv bewertbar. Nicht aber eine gute Gliederung oder ein guter Aufbau: Dazu kann es verschiedene Meinungen und sogar verschiedene gute Lösungen geben, wie man an zwei guten Mathematikbüchern über den selben Stoff sofort sehen kann. Ebenso sehe ich es mit salopper Sprache, bei feineren Stilfragen allerdings (was heißt enyzklopädisch eigentlich genau?) aber gibt es schnell unterschiedliche Meinungen, wie ich oben gezeigt habe. Mit alldem will ich sagen: Ich habe keine vollständige Liste aller wichtigen Kriterien geben wollen, sonder derjenigen Kriterien, die ich als hart erachte. Ich meine, man sollte einen Artikel erst dann online stellen, wenn keines dieser harten Kriterien verletzt ist, es sei denn, es war vorher schon verletzt. Versehen können natürlich immer geschehen, sollten aber zurückgerollt werden, wenn es in größerem Stil passiert ist. Das ist meine Vorstellung von der "stetigen Transformation" eines Artikels ohne Disruption. --Filomusa (Diskussion) 15:06, 8. Feb. 2025 (CET)

Einen Artikel zur Ars Magna habe ich selbst auf Anregung von @Bildungskind vor gut einer Woche hochgeladen (Übersetzung des englischen Artikels, mit kleinen Ergänzungen). Den Artikel zur Gleichung 4. Grades gibt es seit 2002 (damals noch sehr rudimentär). Die Formelherleitung in der Biographie von Cardano habe ich kürzlich entfernt, weil sie dort ein Fremdkörper war. --Wfstb (Diskussion) 16:55, 8. Feb. 2025 (CET)

Aha, ok, verstanden.

Für mich wirft das die Frage auf: Bin ich vielleicht viel zu vorsichtig und rücksichtsvoll in meiner Arbeitsweise? Kann ich in fremden Artikeln einfach ersatzlos streichen, was mir (persönlich) dort fremd erscheint? Ich würde es tatsächlich in einem solchen Falle nicht tun, denn der Abschnitt war nach meiner Erinnerung mit „Leistungen“ überschrieben und die Formeln zählen sicherlich zu seinen bedeutendsten Leistungen. Abgesetzt vom Fließtext war die Passage durch einen Kasten, auch schon vor meiner Bearbeitung.

Danke vielmals für die Hinweise auf die bereits existierenden Artikel. Nach flüchtiger Lektüre glaube ich ja (gelinde gesagt), dass der Artikel zu den Gleichungen vierten Grades auch noch so manche Fragen aufwirft … Daher würde ich keinesfalls den diesbezüglichen Abschnitt im hiesigen Artikel streichen, nur weil es schon diesen Artikel gibt. Wie gesagt: Ich wäre da wesentlich vorsichtiger. --Filomusa (Diskussion) 08:37, 9. Feb. 2025 (CET)

Das war keine "ersatzlose Streichung". Nach wie vor gibt es einen auffälligen Link zum Hauptartikel "Cardanische Formeln", in dem die Herleitung zu finden ist. Die Alternative wäre gewesen, die Herleitung im Artikel "Cardanische Formeln" zu streichen. Es macht keinen Sinn, den gleichen Inhalt an zwei oder mehr Stellen unterzubringen. --Wfstb (Diskussion) 11:50, 9. Feb. 2025 (CET)

Wichtiger Nachtrag zu meinem Abschnitt (F) „Wie geht es weiter?“

Wenn alle Kürzungen lediglich mit Hilfe von Auskommentierungen durchgeführt wurden, dann müssen wir natürlich nicht buchstäblich zurückrollen, sondern nur die Auskommentierungen wieder entfernen. Ich bin dann bereit, die Abhängigkeiten von den Diskriminantenberechnungen zu beseitigen und den Abschnitt ans Ende des Artikels als Zugabe für die Begabtenförderung und andere Interessierte zu rücken. Wie ich geschrieben habe, hatte ich das ohnehin schon avisiert, wenn auch nicht also prioritär gesehen, wie es hier empfunden wird.

Mir war aber aufgefallen, dass die Zwischenüberschrift zu den hyperbolischen Behandlung ersatzlos gestrichen war, womit natürlich etwas Wichtiges verloren gegangen war, weil sich dann $\sinh$ scheinbar in den Abschnitt zur trigonometrischen Behandlung verirrt hat und dort für Verwirrung sorgt. --Filomusa (Diskussion) 08:12, 9. Feb. 2025 (CET)

Nebenbei: So langsam hätte ich Zeit, mich dem Artikel zu widmen, nur leider ist die Diskussion hier sehr stark aufgebläht, sodsss ich eine Weile brauchen werde, alles zu lesen.

Was ich mir vorgemerkt habe, ist die interessante Geschichte hinter den Formeln unterzubringen. Ein Geschichtsteil wurde ja schon mittlerweile angelegt (danke dafür); was m.M.n. fehlt, ist die außergewöhnliche Überlieferug der Formeln in Form eines Gedichtes (könnte man sogar vollständig wiedergeben, da gemeinfrei). Aus dem Gedicht wird auch klar, woher der Plural kommt, da Cardano und Zeitgenossen das Rechnen mit neg. Zahlen vermieden. --Bildungskind (Diskussion) 10:30, 9. Feb. 2025 (CET)

Sehr gut, an das Gedicht hatte ich auch bereits gedacht. Ich würde allerdings eher an das Stichwort Ars Magna denken, da historisch Interessierte eher dort suchen werden, während mathematisch Interessierte eher bei der Cardanischen Formel landen. --Lefschetz (Diskussion) 12:11, 9. Feb. 2025 (CET)

Ich bin der Meinung, dass das sehr gut fürs Verständnis hilft, weil es in der Form eine sehr offensichtliche Parallele zum Satz von Vieta erkennbar ist. (In einem noch nicht veröffentlichten Buch von mir ist das genau die Motivation für die Formeln; oben habe ich irgendwo erwähnt, dass ich das Thema mal für begabte Schüler aufbereitet habe. Ich werde das alles demnächst noch einmal raussuchen, aber das dauert …). Die ars magna selbst habe ich nicht gelesen, aber ich mag mich zu erinnern, dass Cardano die Merkverse nicht erfand, sondern von jemand anderem hatte, weshalb ich nicht sicher bin, ob das dort passt (es gab mal eine Zeit, da hatte ich einen guten Überblick über die ganzen Kontroversen mit Cardano, Ferrari etc, aber jetzt nicht mehr). --Bildungskind (Diskussion) 14:11, 9. Feb. 2025 (CET)

Danke für die Antwort. Ich muss gestehen, dass ich die Geschichte der Verse auch nicht mehr ganz präsent hatte (ich habe ja auch noch nicht darüber geschrieben ...):

Wenn der Kubus mit den Coßen daneben

gleich ist einer diskreten Zahl,

finden sich als Differenz zwei andere in dieser.

Dann halte es wie gewöhnlich,

dass nämlich ihr Produkt gleich sei

dem Kubus des Drittels der Coßen,

Und der Rest dann, so die Regel,

ihrer Kubusseiten wohl subtrahiert

wird sein deine Hauptcoß. ...

(Übesetzung nach Lüneburg)

Tartaglia hat diese Verse Cardano gegeben, wohl auch als kleines Rätsel. Bis zu meinen Edits von gestern und heute wurde die "Räuberpistole" zwischen Tartaglia und Cardano gar nicht erwähnt. Ich bin mir aber weiterhin nicht sicher, ob so etwas in ein Lemma über eine mathematische Formel hingehört. Bei Artikeln zu Personen und Büchern (Ars magna bzw. Quesiti et inventioni diverse de Nicolo Tartaglia oder einen Artikel über den Streit, Cartelli di matematica disfida ist das etwas anderes). Aber, wie gesagt, nur meine Meinung. --Lefschetz (Diskussion) 15:09, 9. Feb. 2025 (CET)

Die Geschichte ist recht detailliert im Buch von Thomas de Padova dargestellt. Das Gedicht befindet sich im Original in dem historisch reichhaltigen Buch von Ludwig Matthiessen:

Ludwig Matthiessen, Vierter Abschnitt, § 127 (Historische Bemerkungen) (Seite 369)

Fließtext im Matthiessen	rechtsseitig erklärende Formeln bei Matthiessen
Auf dringendes Bitten von Seiten Cardan's theilte im J. 1539 [am 25. März] Tartaglia diesem gegen einen Schwur, das Geheimniss zu bewahren, seine in Versen versteckte Regel mit. Sie lauten:
Quando che'l cubo con le cose appresso, Se agguaglia à qualche numero discreto: Trovan dui altri, differenti in esso.	$x^3+px=q$ $y-z=q$
Dapoi terrai, questo per consueto Che'l lor produtto, sempre sia eguale Al terzo cubo, delle cose neto;	$yz={\left(\frac{p}{3}\right)}^3$
El residuo poi suo generale, Delli lor lati cubi, bene sostratti Varrà la tua Cosa principale.	$x=\sqrt[3]{y}-\sqrt[3]{z}$

Das Gedicht (und einiges mehr) befindet sich auch in diesem Aufsatz von Lutz Führer (Gekürzte Fassung erschienen in: Praxis der Mathematik 43.2 (2001), 57-67.) (Seite 8). Tartaglia hat sich hier anscheinend als Dichter von Terzinen präsentiert, allerdings einen Abschluss-Vers (auf „-atti“) ist er uns bedauerlicherweise schuldig geblieben. --Filomusa (Diskussion) 22:03, 9. Feb. 2025 (CET)

Besten Dank für den Hinweis auf Lutz Führer: ist eine interessante Ergänzung zur 6. Auflage von Bewersdorf (aber ohne Gedicht) und vor allem Lüneburg. Matthiesen habe ich lange nicht mehr reingeschaut, ist aber inzwischen online frei verfügbar. Unabhängig davon ist zu prüfen, was von der Geschichte eigentlich heute noch so relevant ist, dass es im Artikel Cardanische Formel erwähnt werden sollte. Das sehe ich, wie bereits angeführt, in einem Artikel Ars Magno, z.B. in einem Abschnitt Vorgeschichte, deutlich aufgeschlossener. --Lefschetz (Diskussion) 13:46, 10. Feb. 2025 (CET)

„online frei verfügbar“: Ja, siehe Literaturverzeichnis im Artikel. Das Drama rund um Ferro, Tartaglia, Cardano, Ferrari sollte sicher eher in die Ars Magna und ihre Entstehungsgeschichte (und Folgen). Dabei finde ich persönlich das Schicksal von Tartaglia (bei Thomas de Padova beschrieben) sehr bewegend: Der arme Wicht kommt in unserer Nachwelt viel zu kurz. Er muss auch ein hochbegabter Kerl gewesen sein. Und Cardano selbst wurde dann ja noch inquisitorisch verfolgt und eingekerkert -- auch nicht schön. --Filomusa (Diskussion) 18:47, 10. Feb. 2025 (CET)

Ich habe vorerst einige Inhalte und den QS-Baustein wieder entfernt. Vor Wiedereinfügung von Inhalten sollte bitte geachtet werden auf: 1) Relevanz (also z.B. keine zu langen Ausführungen zu ganz anderen Themen, wenn diese die relevanten Inhalte zu stark verschleiern), 2) Belege, besonders Einzelnachweise, 3) Unsere Standards, also zum Beispiel keine persönlichen Meinungen und keine zu wertende Sprache. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 20:57, 5. Mär. 2025 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Googolplexian (Diskussion) 09:38, 6. Mär. 2025 (CET)