Stabile Homologie

Als stabile Homologie bezeichnet man in der Mathematik die sich ab einem gewissen Index $n(i)$ nicht mehr ändernden Homologiegruppen $H_i(G_n)$ von Gruppen einer natürlichen Folge $G_n$.

Symmetrische Gruppen

Die Homologie $H_i(S_n)$ der symmetrischen Gruppe $S_n$ ändert sich nicht mehr für $n\ge 2i$.

Zopfgruppen

Die Homologie $H_i(B_n)$ der Zopfgruppe $B_n$ ändert sich nicht mehr für $n\ge 2i$.

Allgemeine lineare Gruppe

Die Homologie $H_i(GL(n,R))$ der allgemeinen linearen Gruppe über einem kommutativen noetherschen Ring endlicher Krull-Dimension $dim(R)$ ändert sich nicht mehr für $n\ge 2i+dim(R)+2$.

Orthogonale Gruppe

Die Homologie $H_i(O(n))$ der orthogonalen Gruppen $O(n,K)$ über einem algebraisch abgeschlossenen Körper der Charakteristik $char(K)=2$ ändert sich nicht mehr für $n\ge i+1$.

Spezielle lineare Gruppe

Die Homologie $H_i(SL(n,K))$ der speziellen linearen Gruppe über einem Körper der Charakteristik $0$ ändert sich nicht mehr für $n\ge i+1$.

Abbildungsklassengruppe

Die Homologie $H_i(MCG(S_{g,r}))$ der Abbildungsklassengruppen der Flächen vom Geschlecht $g$ mit $r\ge 1$ Randkomponenten ändert sich nicht mehr für $g\ge \frac{3}{2}i-\frac{1}{2}$.

Automorphismengruppen freier Gruppen

Die Homologie $H_i(Aut(F_n))$ der Automorphismengruppen freier Gruppen ändert sich nicht mehr für $n\ge 2i+3$.