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- …metik stammt von [[Ernst Jacobsthal]] („''Über den Aufbau der transfiniten Arithmetik''“, Math. Ann., 1909). Sie zeigt, dass beide Methoden – die funktionale und …math>(\alpha\beta)^\gamma=\alpha^\gamma\beta^\gamma</math> aus der finiten Arithmetik ist in das Unendliche nicht übertragbar: …19 KB (2.810 Wörter) - 12:44, 14. Sep. 2024
- {{Formelsammlung|[[Arithmetik]]}} '''[[Tschebyscheff-Ungleichung (Arithmetik)|Tschebyscheff-Ungleichungen]]''' …20 KB (3.215 Wörter) - 19:49, 18. Mär. 2025
- …ano-Arithmetik''' (erster Stufe, kurz '''PA''') ist eine [[Theorie]] der [[Arithmetik]], also der [[Natürliche Zahl|natürlichen Zahlen]], innerhalb der [[Prädika …nd beispielsweise die [[Robinson-Arithmetik]] und die [[primitiv rekursive Arithmetik]], die auch Teile der Peano-Axiome benutzen. …6 KB (810 Wörter) - 18:56, 6. Nov. 2024
- Die '''Presburger-Arithmetik''' ist eine in der [[Prädikatenlogik erster Stufe]] formulierte [[Mathemati Die [[Signatur (Modelltheorie)|Signatur]] der Presburger-Arithmetik enthält nur Addition, nicht jedoch die Multiplikation. …10 KB (1.360 Wörter) - 10:01, 29. Dez. 2022
- …[Widerspruchsfreiheit|konsistente]] entscheidbare Erweiterung der Robinson-Arithmetik gibt. Es gibt damit insbesondere auch keine [[Vollständigkeit (Logik)|volls Die Robinson-Arithmetik ist formuliert in der [[Prädikatenlogik|Prädikatenlogik erster Stufe]] mit …6 KB (842 Wörter) - 15:39, 11. Jun. 2017
- …ithmetik''' (manchmal mit '''HA''' abgekürzt) eine [[Axiomatisierung]] der Arithmetik in Übereinstimmung mit der intuitionistischen Philosophie (Troelstra 1973:1 …das einzige [[Prädikat (Logik)|Prädikaten]]<nowiki/>symbol in der Heyting-Arithmetik ist, folgt für jede [[quantor]]<nowiki/>freie [[Formel]] <math>\varphi</mat …2 KB (286 Wörter) - 10:55, 15. Sep. 2019
- …ein Teilgebiet der [[Zahlentheorie]] und [[Algebra]], das man kurz als „[[Arithmetik]] mit [[Division mit Rest|Resten]]“ umschreiben könnte. Eine bekannte Anwen Die modulare Arithmetik in ihrer modernen Notation und dem heute bekannten Formalismus geht auf den …5 KB (761 Wörter) - 20:37, 5. Jan. 2024
- 7 KB (1.366 Wörter) - 22:52, 18. Nov. 2024
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- …ithmetik''' (manchmal mit '''HA''' abgekürzt) eine [[Axiomatisierung]] der Arithmetik in Übereinstimmung mit der intuitionistischen Philosophie (Troelstra 1973:1 …das einzige [[Prädikat (Logik)|Prädikaten]]<nowiki/>symbol in der Heyting-Arithmetik ist, folgt für jede [[quantor]]<nowiki/>freie [[Formel]] <math>\varphi</mat …2 KB (286 Wörter) - 10:55, 15. Sep. 2019
- …rwandt sind, sind die [[Robinson-Arithmetik]] und die [[Primitiv rekursive Arithmetik]]. …morphiesatz von Dedekind]], dass alle [[Modell (Logik)|Modelle]] der Peano-Arithmetik mit Induktionsaxiom zweiter Stufe [[isomorph]] zum Standardmodell <math>\N< …6 KB (809 Wörter) - 14:01, 25. Dez. 2024
- …ano-Arithmetik''' (erster Stufe, kurz '''PA''') ist eine [[Theorie]] der [[Arithmetik]], also der [[Natürliche Zahl|natürlichen Zahlen]], innerhalb der [[Prädika …nd beispielsweise die [[Robinson-Arithmetik]] und die [[primitiv rekursive Arithmetik]], die auch Teile der Peano-Axiome benutzen. …6 KB (810 Wörter) - 18:56, 6. Nov. 2024
- …ßt eine [[Modelltheorie|Struktur]] <math>M</math> in der Sprache der Peano-Arithmetik berechenbar, wenn es berechenbare Funktionen <math>\oplus</math> und <math> …Nachfolgerfunktion berechenbar sind. Für Nichtstandardmodelle der „wahren“ Arithmetik, das heißt der Theorie von <math>\N</math> in Logik erster Stufe, gilt anal …3 KB (409 Wörter) - 09:56, 13. Mär. 2025
- …ss sie – gemäß dem Gödelschen Unvollständigkeitssatz – nicht innerhalb der Arithmetik selbst ausgeführt werden konnten. …ktion) erhält man einen ''vollständigen Halbformalismus'' (K. Schütte) der Arithmetik und so einen Widerspruchsfreiheitsbeweis der [[Konstruktive Mathematik|kons …4 KB (428 Wörter) - 11:22, 5. Mär. 2024
- Sei T eine Theorie, die die Arithmetik interpretiert, das bedeutet, dass jeder [[Natürliche Zahl|natürlichen Zahl] …rchie|Π<sup>0</sup><sub>2</sub>]]-Sätze, welche im [[Standardmodell der Arithmetik]] gültig sind. <math>\mathrm{RFN}_T</math> ist das [[Reflexionsprinzip|unif …3 KB (495 Wörter) - 11:14, 8. Okt. 2024
- …von [[natürliche Zahl|natürlichen Zahlen]], die in der Sprache der [[Peano-Arithmetik]] definierbar sind, nach der Komplexität ihrer Definitionen. Die arithmetis …arithmetische Hierarchie klassifiziert Formeln in der Sprache der [[Peano-Arithmetik]] in Klassen namens <math>\Sigma^0_n</math>, <math>\Pi^0_n</math> und <math …5 KB (669 Wörter) - 18:44, 12. Jan. 2025
- === Arithmetik === Die Theorie der Arithmetik der natürlichen Zahlen (oft kurz auch nur: Arithmetik) <math>\mathrm{Th}({\cal N})</math> enthält alle Aussagen, die für die Stru …9 KB (1.341 Wörter) - 21:22, 7. Aug. 2024
- …[Widerspruchsfreiheit|konsistente]] entscheidbare Erweiterung der Robinson-Arithmetik gibt. Es gibt damit insbesondere auch keine [[Vollständigkeit (Logik)|volls Die Robinson-Arithmetik ist formuliert in der [[Prädikatenlogik|Prädikatenlogik erster Stufe]] mit …6 KB (842 Wörter) - 15:39, 11. Jun. 2017
- …atur |Autor=Jörg Arndt, Christoph Haenel |Titel=PI: Algorithmen, Computer, Arithmetik |Auflage=2., neu bearbeitete und erweiterte |Verlag=Springer |Ort=Berlin |D …atur |Autor=Jörg Arndt, Christoph Haenel |Titel=PI: Algorithmen, Computer, Arithmetik |Auflage=2., neu bearbeitete und erweiterte |Verlag=Springer |Ort=Berlin |D …7 KB (890 Wörter) - 07:22, 28. Jan. 2025
- Die '''Presburger-Arithmetik''' ist eine in der [[Prädikatenlogik erster Stufe]] formulierte [[Mathemati Die [[Signatur (Modelltheorie)|Signatur]] der Presburger-Arithmetik enthält nur Addition, nicht jedoch die Multiplikation. …10 KB (1.360 Wörter) - 10:01, 29. Dez. 2022
- …ähnliche Rechenoperation bezeichnet, bei der die [[Summe]] der [[Quadrat (Arithmetik)|Quadrate]] mehrerer Größen berechnet und daraus die [[Quadratwurzel]] gebi Weiterhin findet sie oft als [[Arithmetik|arithmetisches]] Hilfsmittel Verwendung, wie beispielsweise zum Vereinfache …3 KB (384 Wörter) - 23:35, 13. Mär. 2025
- …atz von Ryll-Nardzewski]], wonach keine endliche Axiomatisierung der Peano-Arithmetik möglich ist. Sein Satz über die Charakterisierung <math>\omega</math>-kateg …3 KB (356 Wörter) - 16:14, 9. Okt. 2024
- …r [[Primfaktorzerlegung#Fundamentalsatz der Arithmetik|Fundamentalsatz der Arithmetik]].<ref name="L">Lemmermeyer, op. cit.</ref> …3 KB (435 Wörter) - 17:15, 17. Apr. 2021
- …ein Teilgebiet der [[Zahlentheorie]] und [[Algebra]], das man kurz als „[[Arithmetik]] mit [[Division mit Rest|Resten]]“ umschreiben könnte. Eine bekannte Anwen Die modulare Arithmetik in ihrer modernen Notation und dem heute bekannten Formalismus geht auf den …5 KB (761 Wörter) - 20:37, 5. Jan. 2024
- …lich zum Beweis des [[Fundamentalsatz der Arithmetik|Fundamentalsatzes der Arithmetik]] benutzt, genauer zur Eindeutigkeit der [[Primfaktorzerlegung]]. Es taucht …4 KB (692 Wörter) - 03:26, 25. Dez. 2024
- …Ordnung]] dargestellt werden kann. Jedem Ausdruck der formalen Sprache der Arithmetik wird eine eindeutige Nummer zugewiesen. Dieses Verfahren ist verschiedentli …nge der Gödelnummern für Sätze der Arithmetik und für beweisbare Sätze der Arithmetik definieren. …10 KB (1.560 Wörter) - 21:10, 12. Jan. 2022
- …omaren Proposition wird als vom Kontext gegeben angenommen. Im Kontext der Arithmetik ist ein Beweis der Formel <math>s = t</math> eine Berechnung, die die beide Ein Standardbeispiel von Absurdität ist in der Arithmetik die Formel <math>0 = 1</math>. Mittels [[Vollständige Induktion|vollständig …8 KB (1.231 Wörter) - 17:39, 9. Mär. 2021
- == Bedeutung in der Arithmetik == …5 KB (676 Wörter) - 11:04, 18. Mär. 2025
- === Arithmetik === Für die Arithmetik gilt der [[Gödelscher Unvollständigkeitssatz|Gödelsche Unvollständigkeitssa …11 KB (1.602 Wörter) - 20:51, 23. Jan. 2025