Satz von Weinstein

In der symplektischen Geometrie, einem aus der Hamiltonschen Mechanik entwickelten Teilgebiet der Mathematik, ist der Satz von Weinstein (engl.: Weinstein's neighbourhood theorem) ein Lehrsatz, der die Umgebung Lagrangescher Untermannigfaltigkeiten in symplektischen Mannigfaltigkeiten beschreibt.

Satz von Weinstein

Sei $(M,\omega )$ eine symplektische Mannigfaltigkeit und $L\subset M$ eine Lagrangesche Untermannigfaltigkeit.

Dann gibt es eine Umgebung $U(L)$ von $L$, die zu einer Umgebung des Nullschnitts in $T^{*}L$ symplektomorph ist.

Dabei ist das Kotangentialbündel $T^{*}L$ mit der kanonischen symplektischen Form $\sum _{i}d{q}_i\wedge d{p}_i$ in den kanonischen Koordinaten $q,p$ versehen.

Literatur

• Alan Weinstein: Symplectic manifolds and their Lagrangian submanifolds. Advances in Math. 6, 329–346 (1971).
• Ana Cannas da Silva: Introduction to symplectic and Hamiltonian geometry. Publicações Matemáticas do IMPA. Rio de Janeiro, 2003. ISBN 85-244-0195-8