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Varianz

Die Einleitung zum Artikel gefällt mir immer noch nicht. Die Idee hinter dem Artikel war es, die empirische Varianz von dem allgemeinen Varianzbegriff separat zu behandeln. Allerdings sollte man meines Erachtens auch so mit der Einleitung beginnen und nicht zuerst die empirische Varianz beschreiben. Mathematisch gesehen handelt es sich bei der Varianz um $𝔼[(X-\mu {)}^2]$, auch wenn man die empirische Varianz betrachtet.

Mein Vorschlag wäre es zu Beginn zu schreiben, dass man unter dem Begriff "Varianz" zwei miteinander verwandte Konzepte versteht:

• die empirische Varianz einer Stichprobe
• die Varianz

Der Artikel ist jetzt so geschrieben, wie wenn die empirische Varianz das Hauptthema wäre, allerdings ist dies nur ein Spezialfall der Statistik. Das verwirrt alle Leser, die eigentlich über die Varianz einer allgemeinen Verteilung lesen möchten und nicht die empirische Varianz.--Tensorproduct 09:26, 2. Nov. 2023 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Tensorproduct 12:20, 5. Nov. 2023 (CET)

Biquaternion und Artikel mit Bezug zu Quaternionen

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Tensorproduct 18:29, 14. Nov. 2023 (CET)

Nach der Entfernung eines im Jahr 2006 verursachten groben Fehler im Artikel Quaternion habe ich nach weiteren Beiträgen dieses Benutzers gesucht und bin auf den Artikel Biquaternion gestoßen. Ohne Experte auf diesem Gebiet zu sein sind schnell Fehler aufgefallen. Schon in der ersten Gleichung und den zwei Sätzen darunter ist dem Autor offenbar nicht klar, dass das eingeführte $\omega$ für die imaginäre Einheit der komplexen Zahlen auch in der 2x2 Matrix auftauchen müsste. Nach der nächsten Gleichung folgt die die Behauptung ${\omega }^2=1$, was auf der zugehörigen Diskussion seit 2007 angezweifelt wird!

Ich befürchte, dass es ein größeres Problem mit in den Jahren 2006/2007 eingefügtem Material gibt, das bis heute im Artikelnamensraum zu finden ist. Zu dieser Zeit hat auch z. B. Benutzer:Gunther das Handtuch geworfen. Vorlage:Ping Da du 2010 den Artikel Hurwitzquaternion angelegt und Quaternion stark bearbeitet hast, interessiert mich deine Einschätzung der Situation. --Kallichore (Diskussion) 02:42, 26. Aug. 2023 (CEST)

Sorry, mit Erhaltungssätzen und Poynting habe ich mich überhaupt nicht beschäftigt. --Nomen4Omen (Diskussion) 11:25, 26. Aug. 2023 (CEST)

Im engeren Sinne geht es um Mängel am Artikel Biquaternion. Ein weiteres Beispiel für diese: Im Abschnitt Clifford-Biquaternion wird eine "geteilte komplexe Zahl" erwähnt, wohl ein Übersetzungversuch für en:Split-complex number (deutsch: Anormal-komplexe Zahl). --Kallichore (Diskussion) 12:01, 26. Aug. 2023 (CEST)

Ich habe mich zuvor nie mit dem Thema befasst, aber beim Lesen des Artikels sollte meines Verständnis nach $\omega =\sqrt{-1}$ (d. h. ${\omega }^2=-1$) sein und ein Biquaternion ist einfach von der Form

$\sum _{n=0}^3(a_n+i{b}_n)e_n,$

wobei ich hier $i=\sqrt{-1}$ verwendet habe und $e_0,\dots ,e_3$ Einheitsvektoren sind, welche die Quaternionen-Bedingungen erfüllen. In Quaternion-Notation mit der Konvention $\omega =\sqrt{-1}$ wäre dies

$(a_0+\omega b_0)+(a_1+\omega b_1)i+(a_3+\omega b_3)j+(a_4+\omega b_4)k$.--Tensorproduct 20:26, 26. Aug. 2023 (CEST)

Produkt-σ-Algebra

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Tensorproduct 18:25, 14. Nov. 2023 (CET)

Im Artikel wird behauptet, dass für σ-Algebren

$\underset{i\in I}{⨂}{𝒜}_i=\sigma \left(\prod _{i\in I}{𝒜}_i\right),$

für $I$ abzählbar/endlich gilt. Das ist meines Wissens im Allgemeinen falsch, im Falle der borelschen σ-Algebra gilt sogar allgemein

$ℬ(E)\otimes ℬ(E)\ne ℬ(E\times E),$

für ein Raum $E$.

Ein Beispiel findet sich hier:

Roy A. Johnson: A Compact Non-Metrizable Space Such That Every Closed Subset is a G-Delta Vorlage:DOI, Vorlage:JSTOR

Die Gleichung ${\otimes }_{\mathbb{N}}ℬ(E)=ℬ({\times }_{\mathbb{N}}E)$ gilt aber in zweitabzählbaren Räumen.

Ich weiß allerdings nicht, ob die Gleichung für alle σ-Algebren in zweitabzählbaren Räumen gilt, oder ob es nicht irgendein Gegenbeispiel gibt. Weiß das jemand?--Tensorproduct 16:27, 14. Nov. 2023 (CET)

Edit: da ist mir ein Denkfehler passiert, die Gleichung stimmt nicht, weil wir ja eine überabzählbare Menge betrachten. Es hat sich erledigt.--Tensorproduct 18:25, 14. Nov. 2023 (CET)