Neunundachtzig

Die Neunundachtzig (89) ist die ungerade natürliche Zahl zwischen 88 und 90.

Mathematik

89 ist:

• die 24. Primzahl, nach 83 und vor 97.
• eine Chen-Primzahl
• eine Pythagoreische Primzahl
• eine Fibonaccizahl und somit eine Fibonacci-Primzahl
• eine Markoff-Zahl

89 und die Fibonacci-Folge

Der Kehrwert von $89$ lässt sich in die Fibonacci-Folge zerlegen. Die ersten sechs Folgenglieder $(0,1,1,2,3,5)$ lassen sich direkt aus dem Kehrwert auslesen, die Zahlen danach $(8,13,21,\dots )$ sind nicht mehr offensichtlich.:

$\begin{array}{cc}1/89& =0.0112359550\dots \\ & =0.01+0.001+0.0002+0.00003+0.000005+0.00000095+\dots \\ & =0+1\cdot 10^{-2}+1\cdot 10^{-3}+2\cdot 10^{-4}+3\cdot 10^{-5}+5\cdot 10^{-6}+\underset{0.00000093}{\underbrace{8\cdot 10^{-7}+13\cdot 10^{-8}}}+21\cdot 10^{-9}+\dots \end{array}$

Der Grund hierfür liegt in der erzeugenden Funktion der Fibonacci-Zahlen. Sei $f_0,f_1,f_2,\dots$ die Fibonacci-Folge und $\mathrm{\Phi }$ der goldene Schnitt, dann konvergiert für $|x|<1/\mathrm{\Phi }$ die erzeugende Funktion

$F(x)=\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}{f}_n{x}^n=\frac{x}{1-x-x^2}.$

Wertet man diese an der Stelle $x=1/10$ aus, erscheint die $89$

$F(1/10)=10/89.$

Chemie

• 89 ist die Ordnungszahl von Actinium.