BPST-Instantone

Vorlage:Mehrere Bilder Die Belavin-Polyakov-Schwarz-Tyupkin-Instantone (kurz BPST-Instantone) ist im mathematischen Teilgebiet der Differentialgeometrie eine spezielle Lösung der Yang-Mills-Gleichungen auf dem vierdimensionalen euklidischen Raum ${ℝ}^4$ für die zweite spezielle unitäre Gruppe $\mathrm{SU}(2)$ als Eichgruppe. Benannt ist die BPST-Instantone nach Alexander Belavin, Alexander Polyakov, Albert Schwarz and Yu Tyupkin, welche diese im Jahr 1975 erstmals konstruiert haben.

Nicht zu verwechseln ist die BPST-Instantone mit der ebenfalls in der Yang-Mills-Theorie auftretenden BPS-Grenze. Dort stehen BPS für Evgeny Bogomolny, M.K. Prasad und Charles Sommerfield. Auch abzugrenzen ist die ebenfalls mit der Yang-Mills-Theorie verbundene BRST-Symmetrie. Dort stehen BST für Carlo Becchi, Raymond Stora und Igor Tyutin.

Beschreibung

Sei $z$ der Ort und $\rho$ die Größe der BPST-Instantone. Mit den Pauli-Matrizen ${\sigma }_a$, welche Generatoren der zweiten speziellen unitären Lie-Algebra $𝔰𝔲(2)$ sind, und dem ’t Hooft-Symbol ${\eta }_{\mu \nu }^a$ ist dessen Eichpotential $A(x)=A_{\mu }^a\otimes {\sigma }_a\mathrm{d}{x}^{\mu }$ gegeben durch:

$A_{\mu }^a(x)=\frac{2}{g}\frac{{\eta }_{\mu \nu }^a(x-z{)}_{\nu }}{(x-z{)}^2+{\rho }^2}$

und dessen Krümmung $F(x)=F_{\mu \nu }^a\otimes {\sigma }_a\mathrm{d}{x}^{\mu }\wedge \mathrm{d}{x}^{\nu }$ gegeben durch:

$F_{i0}^a=\frac{4{\rho }^2{\delta }_{ai}}{g(x^2+{\rho }^2{)}^2}.$

Dabei wird die Einsteinsche Summenkonvention verwendet.

Literatur

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Weblinks

• BPST-instanton auf nLab (englisch)