S-Zahlenfunktion

Eine s-Zahlenfunktion ist eine in der Funktionalanalysis gebräuchliche Abbildung s, die für Banachräume E und F jedem Operator $T\in ℒ(E,F)$ eine Folge $(s_n(T))$ mit folgenden Eigenschaften zuordnet:

1. Monotonie: $\Vert T\parallel =s_1(T)\ge s_2(T)\ge ...\ge 0,T\in ℒ(E,F)$
2. Additivität: $s_n(S+T)\le s_n(S)+\Vert T\parallel$ für $S,T\in ℒ(E,F)$
3. Idealeigenschaft: $s_n(RST)\le \Vert R\Vert s_n(S)\Vert T\parallel ,T\in ℒ(E_1,E),S\in ℒ(E,F),R\in ℒ(F,F_1)$
4. Rangeigenschaft: $s_n(T)=0$ für $T\in ℱ(E,F)$ mit $\mathrm{rang}T<n$
5. Normierung:$s_n(id:{l_2}^n\to {l_2}^n)=1$

Der Wert $s_n(T)$ wird als n-te s-Zahl von T bezeichnet.

Die Approximationszahlen, die Gelfandzahlen, die Kolmogorowzahlen, die Weylzahlen und die Tichomirovzahlen sind additive s-Zahlenfunktionen. Der prominenteste Vertreter der pseudo-s-Zahlenfunktionen sind die Entropiezahlen.

Literatur

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