RGT-Regel

Die RGT-Regel (Reaktionsgeschwindigkeit-Temperatur-Regel, auch van-’t-Hoff’sche Regel) ist eine Faustregel der chemischen Kinetik und erlaubt die Abschätzung vieler Phänomene der Chemie, Biochemie und Ökologie. Sie besagt, dass chemische Reaktionen bei einer um 10 K (das entspricht 10 °C) erhöhten Temperatur ungefähr doppelt bis viermal so schnell ablaufen. Die RGT-Regel wurde 1884 von dem niederländischen Chemiker Jacobus Henricus van ’t Hoff aufgestellt und 1889 von Svante Arrhenius zur Arrhenius-Gleichung ausgebaut.

Beispiel

Die Arrhenius-Gleichung lautet:

$k=A\cdot \exp \left(\frac{-E_{\text{A}}}{RT}\right)$

Betrachtet man eine chemische Reaktion mit einer Aktivierungsenergie von E_A = 60 kJ·mol⁻¹ zwischen 27 °C und 37 °C, d. h. zwischen $T_1=300\text{K}$ und $T_2=310\text{K}$, so gilt für die Reaktionsgeschwindigkeitskonstanten:

$k_1=A\cdot \exp \left(\frac{-E_{\text{A}}}{R{T}_1}\right)$  und  $k_2=A\cdot \exp \left(\frac{-E_{\text{A}}}{R{T}_2}\right)$.

Nach der RGT-Regel sollte das Verhältnis der Reaktionsgeschwindigkeiten $k_2/k_1$ungefähr den Faktor 2 bis 4 ergeben. Man beachte, dass sich der Berechnung der Koeffizient $A$ herauskürzt:

$\frac{k_2}{k_1}=\frac{A\cdot \exp \left(\frac{-E_{\text{A}}}{R{T}_2}\right)}{A\cdot \exp \left(\frac{-E_{\text{A}}}{R{T}_1}\right)}=\frac{\exp \left(\frac{-E_{\text{A}}}{R{T}_2}\right)}{\exp \left(\frac{-E_{\text{A}}}{R{T}_1}\right)}=\exp (\frac{-E_{\text{A}}}{R{T}_2}-\frac{-E_{\text{A}}}{R{T}_1})=\exp \left[\frac{-E_{\text{A}}}{R}(\frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_1})\right]=\exp \left[\frac{E_{\text{A}}}{R}(\frac{1}{T_1}-\frac{1}{T_2})\right]$

Das Einsetzen der Zahlenwerte bestätigt die RGT-Regel: nämlich eine (ungefähre) Verdopplung der Reaktionsgeschwindigkeit bei einer Temperaturerhöhung um 10 K.

$\frac{k_2}{k_1}=\exp \left[\frac{60000\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}}}{8,314\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{\cdot }\mathrm{K}}}(\frac{1}{300\mathrm{K}}-\frac{1}{310\mathrm{K}})\right]=2,17...\approx 2$

Der Faktor, um den die Reaktionsgeschwindigkeit konkret steigt, wenn die Temperatur um 10 K erhöht wird, heißt $Q_{10}$-Wert:

$Q_{10}={\left(\frac{k_2}{k_1}\right)}^{\frac{10\mathrm{K}}{T_2-T_1}}$

Dabei bezeichnen $k_1$ und $k_2$ die jeweilige Reaktionsgeschwindigkeitskonstanten bei der Temperatur $T_1$ bzw. $T_2$. Bei größeren Temperaturdifferenzen wird die RGT-Regel zunehmend ungenau und gilt hier deswegen im Allgemeinen nicht mehr.

Literatur

• Vorlage:Holleman-Wiberg