Geschwindigkeitskonstante

Die Geschwindigkeitskonstante $k$ wird in der Reaktionskinetik verwendet, um die Proportionalität der Reaktionsgeschwindigkeit $r$ zu den Konzentrationen der Edukte darzustellen. Sie ist indirekt ein Maß für die Geschwindigkeit einer chemischen Reaktion.

Für eine Beispielreaktion $\mathrm{\alpha }\mathrm{A}\mathrm{+}\mathrm{\beta }\mathrm{B}\mathrm{\to }\mathrm{\gamma }\mathrm{C}$ ist die Reaktionsgeschwindigkeit

$r=\frac{1}{\gamma }\frac{\mathrm{d}{c}_{\mathrm{C}}}{dt}=k\cdot c_{\mathrm{A}}^{r_a}\cdot c_{\mathrm{B}}^{r_b},$

wobei $k$ die Geschwindigkeitskonstante der Reaktion ist und $r_i$ die jeweilige partielle Reaktionsordnung. Die Geschwindigkeitskonstante kann keine negativen Werte annehmen. Die Einheit der Geschwindigkeitskonstanten hängt von der Gesamt-Reaktionsordnung $n=\sum _i{r}_i$ ab:

$[k]={\left(\frac{Liter}{mol}\right)}^{\mathrm{n}\mathrm{-}\mathrm{1}}\mathrm{\cdot }\frac{1}{s}$

Gelegentlich wird die Ratengleichung auch mit Aktivitäten aufgestellt: $r=\frac{1}{\gamma }\frac{\mathrm{d}{c}_{\mathrm{C}}}{dt}=k\cdot a_{\mathrm{A}}^{\alpha }\cdot a_{\mathrm{B}}^{\beta },$. Dann hat die auftretende Geschwindigkeitskonstante die Einheit $\frac{mol}{Liter\cdot s}$ und ist nicht mit der Geschwindigkeitskonstante oben zu verwechseln. In diesem Fall sind die Exponenten der Aktivitäten die Beträge der stöchiometrischen Zahlen.

Berechnung

Die Geschwindigkeitskonstante kann nach der empirischen Arrhenius-Gleichung berechnet werden (oder mithilfe der Theorie des Übergangszustandes):

$k=A\cdot e^{-\frac{E_{\mathrm{A}}}{R\cdot T}}$

mit

• Frequenzfaktor oder präexponentieller Faktor A (als nicht temperaturabhängig angenommen: $A\ne f(T),$ was für die meisten Belange eine hinreichend genaue Näherung ist)
• Aktivierungsenergie $E_{\mathrm{A}}$ in J/mol
• universelle Gaskonstante R = 8,314 J/(mol·K)
• absolute Temperatur T in K.

Aus der Stoßtheorie hingegen leitet sich die Temperaturabhängigkeit des Frequenzfaktors ab:

$A=\sigma \cdot \sqrt{\frac{8\cdot {𝑘}_{\mathrm{B}}\cdot T}{\pi \cdot \mu }}\cdot N_{\mathrm{A}}$

mit

• Stoßquerschnitt $\sigma$
• Boltzmann-Konstante ${𝑘}_{\mathrm{B}}$
• reduzierte Masse $\mu$
• Avogadro-Konstante $N_{\mathrm{A}}.$

Der Frequenzfaktor entspricht dabei dem Produkt aus der Stoßzahl Z und dem Orientierungsfaktor P. Der Frequenzfaktor gibt somit die maximale Anzahl der Zusammenstöße in der Gasphase an, unter Berücksichtigung der für die Reaktion notwendigen Orientierung der Moleküle.

Siehe auch

• Damköhler-Zahl

Weblinks

• Verzeichnis von Nachschlagewerken und Datenbanken mit Geschwindigkeitskonstanten