Monodromiesatz

Der Monodromiesatz ist ein wichtiger mathematischer Satz aus dem Gebiet der Funktionentheorie und beschreibt die Homotopie-Invarianz der analytischen Fortsetzung einer holomorphen Funktion.

Monodromiesatz

Es seien

• $\alpha$ und $\tilde{\alpha }$ zwei homotope Wege in $ℂ$ (Menge der komplexen Zahlen),
• $h:=h(t,\tau )$ eine Homotopie zwischen $\alpha$ und $\tilde{\alpha }$,
• $K$ eine offene Kreisscheibe um den gemeinsamen Anfangspunkt von $\alpha$ und $\tilde{\alpha }$,
• $f_0:K\to ℂ$ eine holomorphe Funktion auf der offenen Kreisscheibe $K$ in die Menge der komplexen Zahlen,
• $K^{\prime }$ eine weitere offene Kreisscheibe in $ℂ$,
• $f_1,{\tilde{f}}_1:K^{\prime }\to ℂ$ zwei Funktionen auf $K^{\prime }$ nach $ℂ$.

Außerdem bezeichne $h_{\tau }:=h(\cdot ,\tau )$ den $\tau$-ten Einzelweg der Homotopie $h$.

Es sei $f_0$ längs eines jeden $h_{\tau }$ analytisch fortsetzbar, dann gilt: Entstehen $f_1$ und ${\tilde{f}}_1$ aus $f_0$ durch analytische Fortsetzung längs $\alpha$ bzw. $\tilde{\alpha }$, so ist $f_1={\tilde{f}}_1$.