Millioktave
Vorlage:Infobox Physikalische Einheit Die Millioktave (mO) ist eine Hilfsmaßeinheit für die Größe musikalischer Intervalle. 1000 mO entsprechen einer Oktave bzw. 1200 Cent bzw. einem Intervall mit dem Frequenzverhältnis (Proportion ) von 2:1.
Gegenüber dem Centmaß hat sich die Millioktave nie durchsetzen können. Sie wird jedoch bis heute gelegentlich von Autoren verwendet, welche die naheliegende Assoziation von Cent-Angaben mit gleichstufigen Intervallen vermeiden wollen.
Definition
Vorlage:Musikalische Intervalle Die Millioktave mO ist definiert durch:
- 1000 mO = 1 Oktave
Ist p das Frequenzverhältnis des Intervalls i, so ist die Größe des Intervalls
- i= .
oder taschenrechnerfreundlich mit dem 10er Logarithmus:
Beispiel: Die Quinte hat das Frequenzverhältnis 2:3, also ist
- Quinte = mO =585 mO
Beispiel:
Intervall Frequenzverhältnis in Millioktave In Cent 1 Oktave 2:1 1000 1200 2 Oktaven 4:1 2000 2400 3 Oktaven 8:1 3000 3600 Quinte 3:2 585 702 Quarte 4:3 415 498 große Terz 5:4 322 386
Umrechnungen
- 1 mO = 1,2 Cent = log10(2) Savart ≈ 0,301 Savart
Geschichte
Eingeführt wurde die Millioktave 1903 vom deutschen Physiker Arthur von Oettingen in seinem Aufsatz Das duale System der Harmonie.[1] Bereits im Jahr 1871 hatte George Biddell Airy in On Sound and Atmospheric Vibrations with the Mathematical Elements of Music[2] den Vorschlag von John Frederick William Herschel diskutiert, die Oktave in 1000 Teile zu teilen.
Siehe auch
Einzelnachweise
- ↑ Arthur von Oettingen: Vorlage:Webarchiv In: Annalen der Naturphilosophie 1 (1902), S. 62–75; 2 (1903/4), S. 375–403; 3 (1904), S. 241–269; 4 (1905), S. 116–152 und 301–338; 5 (1906), S. 449–503. „Die Millioctave ist der 83. Theil eines Halbtones und ein so kleines Intervall, daß es als Differenz zweier Töne nicht mehr unterschieden wird.“ S. 388 f.
- ↑ George Biddell Airy: On sound and atmospheric vibrations: with the mathematical elements of music. 2. Auflage. London 1871, S. 222. “We are permitted by Sir John Herschel to explain a system proposed by him which possesses that advantage. It consists in using such a modulus that the logarithm of 2 is 1000.”