Mainardi-Codazzi-Gleichungen

Die Mainardi-Codazzi-Gleichungen, benannt nach den italienischen Mathematikern Gaspare Mainardi und Delfino Codazzi, sind Formeln der klassischen Differentialgeometrie, die sich auf Flächen im dreidimensionalen Raum (${ℝ}^3$) beziehen. Sie beschreiben einen Zusammenhang zwischen den Koeffizienten $L$, $M$, $N$ der zweiten Fundamentalform, deren partiellen Ableitungen nach den zur Beschreibung der Fläche verwendeten Parametern $u$ und $v$ sowie den Christoffelsymbolen ${\mathrm{\Gamma }}_{jk}^i$. Diese Gleichungen sind auch notwendige Integrabilitätsbedingungen für die Gauß-Weingarten-Gleichungen.

$L_v-M_u=L{\mathrm{\Gamma }}_{12}^1+M({\mathrm{\Gamma }}_{12}^2-{\mathrm{\Gamma }}_{11}^1)-N{\mathrm{\Gamma }}_{11}^2$

$M_v-N_u=L{\mathrm{\Gamma }}_{22}^1+M({\mathrm{\Gamma }}_{22}^2-{\mathrm{\Gamma }}_{12}^1)-N{\mathrm{\Gamma }}_{12}^2$

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