Hahn-Polynom

Die Hahn-Polynome sind eine Menge orthogonaler Polynome im Askey-Schema. Sie wurden 1875 von Tschebyscheff eingeführt und 1949 von Wolfgang Hahn wiederentdeckt.

Definition

Die Hahn-Polynome $Q_{n}$ können mithilfe der hypergeometrischen Funktion $_{3} F_{2}$ wie folgt definiert werden:

Q_{n} (x; α, β, N) : =_{3} F_{2} (- n, - x, n + α + β + 1; α + 1, - N + 1; 1) .

Vorlage:MathWorld
Chebyshev, P. (1907), "Sur l'interpolation des valeurs équidistantes", in Markoff, A.; Sonin, N., Oeuvres de P. L. Tchebychef, 2, pp. 219–242
Hahn, Wolfgang (1949), "Über Orthogonalpolynome, die q-Differenzengleichungen genügen", Mathematische Nachrichten 2: 4–34 Vorlage:Doi
Koekoek, Roelof; Lesky, Peter A.; Swarttouw, René F. (2010), Hypergeometric orthogonal polynomials and their q-analogues, Springer Monographs in Mathematics, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-3-642-05013-8, Vorlage:Doi
Koornwinder, Tom H.; Wong, Roderick S. C.; Koekoek, Roelof; Swarttouw, René F. (2010), "Hahn Class: Definitions", in Olver, Frank W. J.; Lozier, Daniel M.; Boisvert, Ronald F. et al., NIST Handbook of Mathematical Functions, Cambridge University Press, ISBN 978-0521192255