Gesetz von Stokes

Das Gesetz von Stokes, nach George Gabriel Stokes, beschreibt die Abhängigkeit der Reibungskraft sphärischer Körper von verschiedenen Größen:

$F_{\mathrm{R}}=6\pi \cdot r\cdot \eta \cdot v$

mit

• $r$: Partikelradius (bei nichtsphärischen Körpern wird als Näherung anstatt des Partikelradius die Hälfte eines geeigneten Äquivalentdurchmessers verwendet.)
• $\eta$: dynamische Viskosität des Fluids, in dem sich das Partikel befindet
• $v$: Partikelgeschwindigkeit (die Reibungskraft wirkt entgegengesetzt der Geschwindigkeit).

Das Gesetz von Stokes wird u. a. beim Millikan-Versuch und in der Stokes-Einstein-Gleichung benötigt.

Mit der hierauf aufbauenden Stokesschen Gleichung kann man die Sedimentationsgeschwindigkeit eines solchen Partikels berechnen.

Cunningham-Korrektur

Sind die in einem Gas sinkenden Kugeln so klein, dass sie sich in der gleichen Größenordnung wie die mittlere freie Weglänge $\lambda$ der Gasmoleküle befinden, so wird die normale Formel ungenau. Dies kann durch die Cunningham-Korrektur behoben werden, die im Jahr 1910 vom britischen Mathematiker Ebenezer Cunningham abgeleitet wurde:

$F_{\mathrm{R}}=\frac{6\pi \cdot r\cdot \eta \cdot v}{1+\frac{\lambda }{r}(A_1+A_2\cdot e^{-A_3\frac{r}{\lambda }})}$

mit:

• $A_n$ : experimentell bestimmte Konstanten, wobei für Luft ($\lambda$= 68 nm bei Standardbedingungen) gilt:
  • $A_1=1,257$
  • $A_2=0,400$
  • $A_3=1,10$

Als Näherung kann für Luft auch der folgende Zusammenhang verwendet werden:

$F_{\mathrm{R}}\approx \frac{6\pi \cdot r\cdot \eta \cdot v}{1+1,63\frac{\lambda }{r}}$

Literatur

• G. G. Stokes: On the effect of the internal friction of fluids on the motion of pendulums. In: Transactions of the Cambridge Philosophical Society, Band 9, 1851, S. 8–106. (Online)

Weblinks

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