Euklidisches Ei
Die beiden Zentren der Kreisbögen und die Nahtstelle liegen auf einer gemeinsamen Geraden g. Die Kreisbögen k und e besitzen in die gemeinsame Tangente t
<imagemap> Datei:Mathematische Kurven benachbart zu Ellipsen.svg|mini|hochkant=2|Klassendiagramm: Von oben nach unten werden die Kurven immer spezieller. Das Euklidisches Ei als Spezialisierung eines Ovals. rect 626 89 715 133 Superformel rect 626 178 715 222 Lamésche Kurve rect 890 89 990 133 Oval rect 890 178 990 222 Cassinische Kurve rect 1000 267 1100 311Euklidisches Ei rect 233 178 344 222 Trochoide rect 450 178 540 222 en:Generalized_conic#Multifocal_oval_curves rect 500 267 590 311 en:n-ellipse rect 760 267 830 311 Cassinisches Oval rect 890 267 990 311 Bernoulli Lemniskate rect 1000 356 1100 400 Moss-Ei rect 0 356 101 400 Hyperbel rect 116.5 356 217.5 400 Parabel rect 223 267 334 311 Hypotrochoide rect 223 356 334 400 Ellipse rect 223 439 334 500 Kreis desc bottom-right </imagemap> Ein euklidisches Ei ist ein ausschließlich aus Kreisbögen zusammengesetztes Oval mit genau einer Symmetrieachse. Dabei müssen die Kreisbögen an den Nahtstellen gemeinsame Tangenten besitzen, wodurch die von ihnen gebildete Kurve relativ glatt wirkt.
Aus Sicht der Analysis handelt es sich bei einem euklidisches Ei um eine glatte (ebene) Kurve. Wenn man das euklidische Ei stattdessen abschnittweise anhand (eindimensionaler) Funktionen beschreibt, so liegen diese in der Differentiationsklasse .
Die Existenz einer gemeinsamen Tangente an den Nahtstellen hat zur Folge, dass die Nahtstelle und die beiden Zentren der an ihr aufeinandertreffenden Kreisbögen auf einer gemeinsame Geraden liegen (siehe Zeichnung rechts).
- Beispiele für euklidische Eier
-
-
Thom-Ei -
5-Punkte-Ei -
Goldenes Ei
Literatur
- Robert A. Dixon: Mathographics. Dover, 1991, ISBN 9780486266398, S. 3–12, 76, 159, 161
- Robert A. Dixon: The drawing-out of an egg. In: New scientist, Band 95, Nr. 131, 29. Juli 1982, S. 290–294
- Peter Randall-Page: On the cover: Euclidean Egg III. In Chalkdust, Ausgabe 6, Oktober 2017
- Marija Obradovic, Maja Petrovic: Constructing the Egg Curves using the Golden Ratio of Pentagon. Conference: 2nd International Conference for Geometry and Engineering Graphics “moNGeometrija 2010”, (Proceedings: S. 532–541)
- Angelo Alessandro Mazzotti: A Euclidean Approach to Eggs and Polycentric Curves. In: Nexus Network Journal, Band 16, August 2014, S. 345–387, doi:10.1007/s00004-014-0189-5
- Angelo Alessandro Mazzotti: All Sides to an Oval. Springer, 2017, ISBN 978-3-319-39374-2