Brocard-Achse

Die Brocard-Achse, benannt nach dem französischen Mathematiker Henri Brocard (1845–1922), ist eine der besonderen Linien der Dreiecksgeometrie. Sie ist diejenige Gerade, die durch den Umkreismittelpunkt und den Lemoine-Punkt eines Dreiecks geht. Sie ist assoziiert zum Dreieckszentrum $X_{523}$. Im Falle eines gleichseitigen Dreiecks ist die Brocard-Achse nicht definiert.

In trilinearen Koordinaten $(x:y:z)$ ausgedrückt, hat die Brocard-Achse die Gleichung

$bc(b^2-c^2)x+ca(c^2-a^2)y+ab(a^2-b^2)z=0$ oder (gleichwertig)

$\sin (\beta -\gamma )x+\sin (\gamma -\alpha )y+\sin (\alpha -\beta )z=0.$

Die Brocard-Achse ist die Symmetrieachse des 1. und 2. Brocard-Punkts.

Neben dem Umkreismittelpunkt ($X_3$) und dem Lemoine-Punkt ($X_6$) liegen auch die isodynamischen Punkte ($X_{15}$ und $X_{16}$) sowie der Mittelpunkt des Taylor-Kreises ($X_{389}$) auf der Brocard-Achse.