Anosovs Schließungslemma

In der Theorie dynamischer Systeme besagt Anosovs Schließungslemma, dass sich geschlossene Pseudo-Orbiten eines dynamischen Systems durch periodische Orbiten approximieren lassen. Es wurde von Dmitri Wiktorowitsch Anossow bewiesen.

Schließungslemma

Sei $\mathrm{\Lambda }\subset M$ eine hyperbolische Menge eines Diffeomorphismus $f:M\to M$.

Dann gibt es eine offene Umgebung $U$ von $\mathrm{\Lambda }$ und positive Zahlen $C,{ϵ}_0>0$, so dass es für alle $ϵ<{ϵ}_0$ zu jedem geschlossenen $ϵ$-Pseudo-Orbit $x_0,\dots ,x_{n-1}$ der Länge $n$ ein $y\in M$ mit

$f^n(y)=y$

gibt mit

$d(f^k(y),x_k)<Cϵ$ für $0\le k\le n-1$.

Literatur

• Anatole Katok, Boris Hasselblatt: Introduction to the modern theory of dynamical systems. With a supplementary chapter by Katok and Leonardo Mendoza. Encyclopedia of Mathematics and its Applications, 54. Cambridge University Press, Cambridge, 1995. ISBN 0-521-34187-6
• D. V. Anosov, E. V. Zhuzhoma: Closing Lemmas, Differential Equations, Band 48, 2012, S. 1653–1699 (Kapitel 4 Anosov Lemma, S. 1672)

Weblinks

• Hasselblatt: Hyperbolic dynamical systems (Kapitel 3.2)