Anfangsstück

Anfangsstück ist ein Begriff der Mengenlehre und der Ordnungstheorie.

Definition

Eine Klasse $T$ wird Anfangsstück der geordneten Klasse $(K,<)$ genannt, wenn $\mathrm{\forall }x\in K\mathrm{\forall }b\in T:(x<b\Rightarrow x\in T)$.

Jede geordnete Klasse $K$ zerfällt in zwei disjunkten Teilklassen: $K=T\cup (K\setminus T)$, wobei $\mathrm{\forall }x\in T\mathrm{\forall }y\in (K\setminus T):\mathrm{\neg }(y<x)$.

Siehe auch

• Oberhalbmenge

Literatur

• F. Hausdorff: Grundzüge einer Theorie der geordneten Mengen. In: Mathematische Annalen. 65. 1908, S. 439