Satz von Cohn-Vossen

In der Mathematik ist der Satz von Cohn-Vossen ein Lehrsatz aus der Differentialgeometrie der Flächen.

Er besagt, dass jede vollständige, offene, nichtnegativ gekrümmte, 2-dimensionale Riemannsche Mannigfaltigkeit entweder diffeomorph zum ${ℝ}^2$ oder flach ist.

Es ist nicht bekannt, ob das Analogon zum Satz von Cohn-Vossen für Mannigfaltigkeiten höherer Dimension gilt. Ein schwächeres Resultat, das aber in beliebigen Dimensionen gilt, ist der Satz von Gromoll-Meyer.

Literatur

• Stephan Cohn-Vossen: Kürzeste Wege und Totalkrümmung auf Flächen, Comp. Math. 2, 69–133, 1935.