Dodekaederstumpf

Datei:Truncated dodecahedron wireframe.stl Der Dodekaederstumpf ist ein Polyeder (Vielflächner), das durch Abstumpfung der Ecken eines Pentagon-Dodekaeders entsteht und zu den archimedischen Körpern zählt. Anstatt der 20 Ecken des Dodekaeders befinden sich nun dort ebenso viele gleichseitige Dreiecke; die Fünfecke des Dodekaeders werden zu regelmäßigen Zehnecken.

Der zum Dodekaederstumpf duale Körper ist das Triakisikosaeder.

Formeln

Größen eines abgestumpften Dodekaeders mit Kantenlänge a
Volumen	$V = \frac{5}{12} a^{3} (99 + 47 \sqrt{5})$
Oberflächeninhalt	$A_{O} = 5 a^{2} (\sqrt{3} + 6 \sqrt{5 + 2 \sqrt{5}})$
Umkugelradius	$R = \frac{a}{4} \sqrt{74 + 30 \sqrt{5}}$
Kantenkugelradius	$r = \frac{a}{4} (5 + 3 \sqrt{5})$
1. Flächenwinkel (Dekagon–Dekagon) ≈ 116° 33′ 54″	$\cos α_{1} = - \frac{1}{5} \sqrt{5}$
2. Flächenwinkel (Dekagon–Trigon) ≈ 142° 37′ 21″	$\cos α_{2} = - \sqrt{\frac{5 + 2 \sqrt{5}}{15}}$
3D-Kantenwinkel (Dekagon–Trigon) ≈ 159° 5′ 41″	$\cos β = - \frac{\sqrt{3}}{6} (1 + \sqrt{5})$
Eckenraumwinkel ≈ 1,2323 π	$Ω = 2 π - \arccos (- \frac{1}{3} \sqrt{5})$
Sphärizität ≈ 0,92601	$Ψ = \frac{\sqrt[3]{100 π (10 423 + 4 653 \sqrt{5})}}{10 (\sqrt{3} + 6 \sqrt{5 + 2 \sqrt{5}})}$