Zermelosystem

Ein Zermelosystem bezeichnet in der Mengenlehre ein Teilmengensystem und entspringt Ernst Zermelos Beweis des Vergleichbarkeitssatzes.

Eine Menge $𝒯$ heißt eine Kette von Teilmengen (⊆-Kette), falls: $\mathrm{\forall }x,y\in 𝒯:x\subseteq y\vee y\subseteq x$

Eine nichtleere Menge $𝒵$ heißt ein Zermelosystem, wenn für alle ⊆-Ketten $𝒯$ in $𝒵$ gilt: $\cup 𝒯\in 𝒵$

Sei $𝒵$ ein Zermelosystem, dann heißt $x$ ein Ziel von $𝒵$, wenn gilt: $\mathrm{\forall }y\in 𝒵,x\ne y\Rightarrow x\subset ̸y$

Man kann mithilfe des Auswahlaxioms beweisen, dass ein solches Ziel in jedem Zermelosystem existiert.

• Siehe auch: Mächtigkeit

Literatur

• Oliver Deiser: Einführung in die Mengenlehre. Berlin 2004. ISBN 3-540-20401-6