Winkel-Tripel-Projektion

Winkel-Tripel-Projektion der Erde

Verzerrungen der Winkel-Tripel-Projektion verdeutlicht mit der Tissotschen Indikatrix

Die Winkel-Tripel-Projektion ist ein 1921 von Oswald Winkel (1874–1953) veröffentlichter Kartennetzentwurf für die gesamte Erdoberfläche. Sie stellt einen Kompromiss zwischen Flächen- und Winkeltreue dar und gehört daher zu den am meisten verwendeten Weltkartenprojektionen. Im Vergleich zur ähnlichen Robinson-Projektion erzielt sie geringere Verzerrungen, gibt dafür jedoch die Lagetreue auf, so dass gekrümmte Breitenkreise entstehen. Im Vergleich zu flächentreuen Projektionen wie der Mollweide-Projektion oder der Eckert-IV-Projektion vermeidet sie deren relativ starke Form- und Winkelverzerrungen, erreicht aber keine vollständige Flächentreue. Die Projektion ist deshalb nur für allgemeine und thematische Weltkarten von Nutzen.

Projektionsformel

Die Projektionsformel ist das arithmetische Mittel aus der rechteckigen Plattkarte und der Aitov-Projektion:

$x=\frac{1}{2}[\lambda \cos ({\varphi }_1)+\frac{2\cos (\varphi )\sin \left(\frac{\lambda }{2}\right)}{\mathrm{s}\mathrm{i}(\alpha )}]$

$y=\frac{1}{2}[\varphi +\frac{\sin (\varphi )}{\mathrm{s}\mathrm{i}(\alpha )}]$

• $\lambda$ ist der Längengrad (relativ zum Zentralmeridian)
• $\varphi$ ist der Breitengrad
• $\alpha :=\arccos (\cos (\varphi )\cos \left(\frac{\lambda }{2}\right))$
• ${\varphi }_1$ ist der Breitengrad der Standardparallelen der Plattkarte. Winkel wählte für seine Projektion ${\varphi }_1=\arccos \left(\frac{2}{\pi }\right)$.
• $\mathrm{s}\mathrm{i}$ ist der nicht normierte Sinus cardinalis.

Winkel stellte gleichzeitig zwei andere Kartennetzentwürfe vor. Diese werden als Winkel I (das arithmetische Mittel aus der Plattkarte und der Sinusoidal-Projektion) und Winkel II bezeichnet. Die Tripelprojektion wird daher auch Winkel III genannt.

Gebrauch

Seit 1998 wird die Projektion von der National Geographic Society für die Mehrheit der Weltkarten verwendet.

Literatur

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Weblinks

• Winkel's Tripel Projection. In: Three Modifications for Azimuthal Projections. Carlos A. Furuti, 21. September 2002.
• Winkel Tripel Projection. In: Modified Azimuthal Projections. Carlos A. Furuti, 22. Dezember 2002.
• Beschreibung der inversen Lösung