Viswanath-Konstante

Die Viswanath-Konstante (nach Divakar Viswanath) stellt die Basis des asymptotisch exponentiellen Wachstums der zufälligen Fibonacci-Folge dar. Sie ist der Spezialfall $\beta =1$ der Embree-Trefethen-Konstante.

Definition

Die zufällige Fibonacci-Folge startet mit $f_1=1,f_2=1$ und lässt sich weiter wie folgt beschreiben:

$f_n=\{\begin{array}{c}{f}_{n-1}+f_{n-2},\text{ mit Wahrscheinlichkeit }1/2\\ f_{n-1}-f_{n-2},\text{ mit Wahrscheinlichkeit }1/2\end{array}$

Ergebnis

Furstenberg und Kesten konnten 1960 zeigen, dass sich die Wachstumsrate dieser Folge auf 1,1319882487943… beziffern lässt. Das heißt, es gilt fast sicher

$\sqrt[n]{|f_n|}\to 1,1319882487943\dots \text{ für }n\to \mathrm{\infty }$.

Viswanath gab 1999 einen expliziten Ausdruck für diese Konstante an.

Weblinks

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