Vierertensor

Vierertensor ist ein Begriff aus der Relativitätstheorie. Ein Vierertensor ist ein Tensor über dem 4-dimensionalen Vektorraum der Minkowski-Raum-Zeit $M$ und seinem Dualraum $M^{*}$, oder in der Allgemeinen Relativitätstheorie über dem Tangentialraum an die Raumzeit, eine vierdimensionale Riemannsche Mannigfaltigkeit.

Ein Vierertensor der Stufe $(k,l)$ ist ein Element des Tensorprodukts

$\underset{k\text{ mal}}{\underbrace{M\otimes M\otimes \cdots \otimes M}}\otimes \underset{l\text{ mal}}{\underbrace{M^{*}\otimes M^{*}\otimes \cdots \otimes M^{*}}}$

Ein solcher Tensor der Stufe $(k,l)$ heißt $k$-fach kontravariant und $l$-fach kovariant. Vierertensoren der Stufe $(1,0)$ bzw. $(0,1)$ heißen auch kontravariante bzw. kovariante Vierervektoren.

Vierertensoren erster Stufe lassen sich durch einen Vektor mit vier Einträgen darstellen. Beispiele:

• Vierergeschwindigkeit
• Viererimpuls

Vierertensoren zweiter Stufe lassen sich durch eine $4\times 4$ Matrix darstellen. Beispiele:

• metrischer Tensor
• elektromagnetischer Feldstärketensor
• Energie-Impuls-Tensor

Ein Vierertensor vierter Stufe lässt sich durch $4^4=256$ Einträge darstellen. Beispiel:

• Riemannscher Krümmungstensor

Weblinks

• Vierertensor im Lexikon der Physik