Verlustwinkel

Der Verlustwinkel $\delta$ beschreibt den Anteil der Wirkleistung elektrisch reaktiver Bauteile wie Spulen oder Kondensatoren bei sinusförmigen Spannungs- und Stromverlauf.

Bei oszillierenden mechanischen Untersuchungen tritt der Verlustwinkel auf als Phasenunterschied zwischen Deformation und anliegender (z. B. Schub-)Spannung, siehe auch komplexer Schubmodul.

Beschreibung

Leistungs-Zeigerdiagramm:
der Verlustwinkel ist der dritte Winkel (hier: oben) im rechtwinkligen Dreieck, der sich mit der Phasen­verschiebung phi zu 90° ergänzt

Alle folgenden Ausführungen gelten für gleichfrequente sinusförmige Spannungen und Ströme.

Der Verlustwinkel ist definiert als Arcustangens des Verhältnisses von Wirkleistung $P$ zu Blindleistung $Q$:

$\delta =\arctan \frac{P}{Q}$.

Der Tangens des Verlustwinkels ist der Verlustfaktor DF:

$\iff \tan \delta =\frac{P}{Q}=DF$.

Hiervon zu unterscheiden ist der Kosinus des Winkels φ der Phasenverschiebung als Verhältnis von Wirkleistung zu Scheinleistung $S$:

$\cos \phi =\frac{P}{S}$.

Je kleiner der Verlustwinkel, desto näher kommen die realen Bauteile einem idealen Verhalten: eine ideale Induktivität hat einen Verlustwinkel von 0°, ein idealer Kondensator ebenfalls; ein idealer elektrischer Widerstand dagegen hat einen Verlustwinkel von 90°, er besitzt keine kapazitiven oder induktiven Blindanteile, d. h. bei ihm tritt keine Phasenverschiebung auf:

${\delta }_{R,id}=90^{\circ }\Rightarrow \left|\phi \right|=0$.

Der Verlustwinkel lässt sich berechnen über die komplexe Impedanz Z oder über die Phasenverschiebung $\phi$ zwischen Strom und Spannung des Bauteils:

$\delta =\arctan \frac{\mathrm{Re}\underset{\_}{Z}}{\mathrm{Im}\underset{\_}{Z}}$

$\delta =90^{\circ }-\left|\phi \right|$

Verlustfaktor einer Spule:

$\tan \delta =\frac{R}{\omega L}$

Verlustfaktor eines Kondensators:

$\tan \delta =R\omega C$

mit dem äquivalenten Serienwiderstand R im Ersatzschaltbild des Bauteiles

Der äquivalente Serienwiderstand (kurz ESR, von engl. Equivalent Series Resistor) repräsentiert im Ersatzschaltbild alle Verluste:

• die ohmschen Verluste in den Zuleitungen und Wicklungsdrähten
• bei Spulen zusätzlich die Wirbelstrom-, Skin-Effekt-, Proximity-Effekt- und Ummagnetisierungsverluste (Hystereseverluste)
• bei Kondensatoren zusätzlich den Dielektrischen Verlustfaktor und den Isolationswiderstand.

Da sich bei realen Bauteilen die Real- und Imaginärteile der Impedanz und damit die Phasenverschiebung unterschiedlich stark mit der Frequenz ändern, ändert sich meist auch der Verlustwinkel mit der Frequenz; in der Regel nimmt er mit ihr zu.

Je kleiner der äquivalente Serienwiderstand im Serien-Ersatzschaltbild eines Kondensators, desto kleiner dessen Verlustwinkel.
Entsprechend ist auch bei einer Spule mit kleinem Verlustwinkel der ESR im Serien-Ersatzschaltbild kleiner.

Insbesondere bei Kondensatoren ist der Verlustwinkel neben dem Kapazitätswert eine wichtige Kenngröße; er wird bei einer bestimmten Frequenz bestimmt, die sich nach dem Einsatzzweck des Kondensators richtet und im Datenblatt angegeben wird.

Literatur

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