Van-’t-Hoff-Faktor

In der Physikalischen Chemie bezeichnet der dimensionslose Van-’t-Hoff-Faktor i das Verhältnis, das die Summe der Stoffmengen eines gelösten Stoffs (Soluts) in einer wässrigen Lösung mit der Stoffmenge des ursprünglich zugegebenen Ausgangsstoffs bildet.

Der Faktor ist damit ein Maß dafür, in welchem Umfang der gelöste Stoff dissoziiert und – falls er zumindest teilweise dissoziiert – in wie viele Teilchen er sich bei der Dissoziation aufteilt. Die Bezeichnung geht auf Jacobus Henricus van ’t Hoff zurück, den ersten Träger des Nobelpreises für Chemie.

Bedeutung

Der Van-’t-Hoff-Faktor spielt vor allem bei kolligativen Prozessen eine wichtige Rolle, da es hier auf die absolute Anzahl und nicht auf die Art der Teilchen ankommt. Zum Beispiel ist der osmotische Druck einer Kochsalzlösung annähernd doppelt so hoch wie der einer Zuckerlösung mit gleicher Stoffmengenkonzentration (vgl. Beispiele).

Berechnung

Es gilt:

$i=\frac{\mathrm{\Sigma }{n}_{\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}}}{n_0}$

$\iff \mathrm{\Sigma }{n}_{\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}}=i\cdot n_0$

• Der dissoziierte Anteil $\alpha \cdot n_0$ der ursprünglichen Stoffmenge ($\alpha$ ist der Dissoziationsgrad; $0\le \alpha \le 1$) teilt sich beim in-Lösung-Gehen evtl. jeweils in mehrere Teilchen auf; dies wird durch folgenden Faktor berücksichtigt:

$q=\frac{\mathrm{\Sigma }{n}_{\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}}}{n_0}$ (unter der Annahme vollständiger Dissoziation, d. h. $\alpha =1$).

Anders ausgedrückt gibt der Faktor q an, in wie viele Mole sich 1 Mol des Ausgangsstoffes bei vollständiger Dissoziation aufteilen würde ($q\ge 1$). Durch die teilweise Dissoziation bilden sich in der Lösung

$n_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{s}}=q\cdot (\alpha \cdot n_0)$ Teilchen.

• Auch der nicht dissoziierte Anteil der ursprünglichen Stoffmenge in der Lösung wird mitgezählt ($1-\alpha$ ist der Assoziationsgrad):

$n_{\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{s}}=(1-\alpha )\cdot n_0.$

Damit gilt:

$\begin{array}{cc}\Rightarrow \mathrm{\Sigma }{n}_{\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}}& =n_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{s}}+n_{\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{s}}\\ \iff i& =q\cdot \alpha +(1-\alpha )\end{array}$

$\iff i=1+\alpha (q-1).$

Beispiele

Als Beispiel hat Glucose einen Van-’t-Hoff-Faktor von 1, denn sie ist undissoziiert in Wasser löslich:

$\begin{array}{cc}{\alpha }_{\mathrm{G}\mathrm{l}\mathrm{u}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{e}}& =0\\ \Rightarrow i_{\mathrm{G}\mathrm{l}\mathrm{u}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{e}}& =1.\end{array}$

Demgegenüber ist der Van-’t-Hoff-Faktor von Natriumchlorid gleich 2, denn ein Mol NaCl dissoziiert praktisch vollständig in je ein Mol Na⁺ und Cl⁻:

$\begin{array}{cc}{n}_{\mathrm{N}{\mathrm{a}}^{\mathrm{+}}}=n_{\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{\mathrm{-}}}=1\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\Rightarrow q_{\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{C}\mathrm{l}}& =2\\ {\alpha }_{\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{C}\mathrm{l}}& =1\\ \Rightarrow i_{\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{C}\mathrm{l}}& =2.\end{array}$

Stoffe wie schwache Elektrolyte, die nur teilweise dissoziieren, haben je nach Dissoziationsgleichgewicht einen gebrochenen Van-’t-Hoff-Faktor.

Quellen

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