Turniergraph

Turniergraph mit 4 Knoten

Ein Turniergraph oder Turnier ist ein gerichteter Graph, in dem zwischen je zwei verschiedenen Knoten x, y genau eine Kante existiert – also entweder eine Kante von x nach y oder eine von y nach x (aber nicht beide). Außerdem darf für keinen seiner Knoten x eine Kante (x,x) existieren.

Formalisierte Definition

Ein Turniergraph ist ein gerichteter Graph $(V,E)$, der die folgenden Bedingungen erfüllt:

• für alle $x,y\in V$ mit $x=y$ gilt $(x,y)\in E$ oder $(y,x)\in E$,
• für alle $x,y\in V$ mit $x=y$ gilt $(x,y)\in ̸E$ oder $(y,x)\in ̸E$,
• für alle $x\in V$ gilt $(x,x)\in ̸E$.

Eigenschaften

Jeder nichtleere endliche Turniergraph enthält einen Hamiltonpfad. (Satz von Rédei (Graphentheorie))

Weblinks

• Vorlage:EoM
• Vorlage:MathWorld