Transportkoeffizient

Transportkoeffizienten $\gamma$ geben an, wie stark ein physikalisches System auf eine Störung des Gleichgewichtes reagiert. Somit beschreiben Transportkoeffizienten auch, wie schnell ein System ins thermodynamische Gleichgewicht kommt.

Transportkoeffizienten treten in Transportgesetzen auf:

$𝐉{}_k={\gamma }_k𝐗{}_k$

mit:

der Flussdichte $𝐉{}_k$ einer beliebigen physikalischen Größe $k$

dem Transportkoeffizient ${\gamma }_k$ dieser Größe $k$

$𝐗{}_k$, der zu $k$ gehörenden antreibenden Kraft, die als Gradient einer skalaren Größe angegeben wird.

Transportkoeffizienten können durch Green-Kubo-Relationen beschrieben werden:

$\gamma =\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}⟨\dot{A}(t)\dot{A}(0)⟩dt,$

wobei $A$ eine Observable, $⟨\cdot ⟩$ ein Ensemblemittelwert und der Punkt über dem $A$ eine Zeitableitung ist. Es gilt $\dot{A}\propto J_k$.

Für Zeiten $t$, welche größer als die Korrelationszeit der Fluktuationen der Observable sind, kann der Transportkoeffizient auch durch eine generalisierte Einsteinrelation beschrieben werden:

$2t\gamma =⟨|A(t)-A(0){|}^2⟩.$

Im allgemeinen Fall kann der Transportkoeffizient tensoriell sein.

Beispiele

• Diffusionskonstante, siehe erstes Ficksches Gesetz für das zugehörige Transportgesetz
• Wärmeleitfähigkeit, siehe Fouriersches Gesetz für das zugehörige Transportgesetz
• Scherviskosität mit

  $\eta =\frac{1}{k_{\mathrm{B}}TV}\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}dt⟨{\sigma }_{xy}(0){\sigma }_{xy}(t)⟩$,

wobei $\sigma$ der Spannungstensor ist, siehe Newtonsches Fluid für das zugehörige Transportgesetz

• Elektrische Leitfähigkeit, siehe ohmsches Gesetz für das zugehörige Transportgesetz

Transportkoeffizienten höherer Ordnung

Bei großen Gradienten müssen die Transportgleichungen meist um Terme höherer Ordnung (mit entsprechenden Transportkoeffizienten höherer Ordnung) erweitert werden.

Siehe auch

• Lineare Antwortfunktion
• Onsagersche Reziprozitätsbeziehungen

Literatur

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