Thoma-Simplex

Ein Thoma-Simplex ist in der Mathematik ein unendlich-dimensionales Simplex, das man in der Darstellungstheorie unendlicher Gruppen benötigt. Das Simplex ist ein geschlossener Unterraum des abzählbar unendlichen Produktraumes

$[0,1{]}^{\mathrm{\infty }}\times [0,1{]}^{\mathrm{\infty }}$

und besteht aus Paaren von unendlichen reellen Folgen.

Das Thoma-Simplex ist nach Elmar Thoma benannt, der 1964 die abzählbar unendliche symmetrische Gruppe

$S_{\mathrm{\infty }}=\bigcup _n{S}_n$

untersuchte und eine Klassifikation aller Charaktere ${\chi }_p$ durch Elemente des Thoma-Simplex fand.

Thoma-Simplex

Ein Thoma-Simplex ist die Menge der Paare $(\alpha ,\beta )$ bestehend aus reellen Folgen $\alpha :=({\alpha }_i),\beta :=({\beta }_i)$, so dass

$({\alpha }_1\ge {\alpha }_2\ge {\alpha }_3\ge \cdots \ge 0),({\beta }_1\ge {\beta }_2\ge {\beta }_3\ge \cdots \ge 0),\sum _{i=1}^{\mathrm{\infty }}({\alpha }_i+{\beta }_i)\le 1$

gilt. Weiter definiert man $\gamma :=1-\sum _{i=1}^{\mathrm{\infty }}({\alpha }_i+{\beta }_i)$.