Testwiki:Teestube/Fragen/Was bedeutet in der Mathematik der Begriff "ausgezeichnet"

Es gibt z.B. eine "ausgezeichnete Stammfunktion" oder eine "ausgezeichnete Zerlegungsfolge". Was bedeutet dieses "ausgezeichnet" in dem Zusammenhang?

--2003:74:CD69:43EE:D431:9587:717C:6ED7 00:03, 27. Sep. 2015 (CEST)

Irgendeine bestimmte, die anders ist als der Rest. --mfb (Diskussion) 00:29, 27. Sep. 2015 (CEST)

Danke für die Antwort, aber das reicht mir ehrlich gesagt nicht. Gefunden habe ich es hier, im Abschnitt Produkt von Sinus- und Kosinusfunktion. Dort wird am Ende der "Pythagoras für sin & cos" mit den beiden gefundenen Ergebnissen in Zusammenhang gebracht. Ich habe das mal nachgerechnet und dabei herausgefunden, daß die beiden Integrationskonstanten nicht gleich sind. Kann es was damit zu tun haben? --2003:74:CD69:43EE:D431:9587:717C:6ED7 01:30, 27. Sep. 2015 (CEST)

Wenn eine stetig differenzierbare Funktion $f(t)$ integrabel ist, dann verschwindet das Integral der Ableitung. Die Ableitung besitzt eine Stammfunktion, die im Unendlichen verschwindet; das nennt man ausgezeichnete Stammfunktion. – Doc Taxon • Diskussion • Wiki-MUC • Wikiliebe?! • 02:12, 27. Sep. 2015 (CEST)

Sorry, ich bin nicht dumm, aber das verstehe ich nicht. Ich denke um es zu verstehen, müsste man schon einige Semester höhere Mathematik absolviert haben. Wenn das der Fall wäre, hätte ich aber nicht fragen müssen. Typisch Wikipedia... --2003:74:CD1D:CAAB:11AE:ECAB:331E:7F76 13:01, 27. Sep. 2015 (CEST)

Ja, sorry! Ich kann ja nicht wissen, auf welchem Bildungsstand Du stehst, bzw. in welche Schule Du gehst oder studierst. Ich kenne Dich ja nicht. Aber ich denke, Vorlage:Ping kann Dir hier sicherlich besser weiterhelfen. Fragen wir ihn mal, er wird sich sicherlich hier melden. Schöne Grüße, – Doc Taxon • Diskussion • Wiki-MUC • Wikiliebe?! • 15:14, 27. Sep. 2015 (CEST)

Tut mir leid. Meine HM liegt länger zurück und im Bronstein hab ich nichts gefunden. --Rôtkæppchen₆₈ 15:48, 27. Sep. 2015 (CEST)

Also, man sagt ja auch zu "ausgezeichnet" in der Mathematik "kanonisch". Und eine "kanonische Form" ist die "Normalform", also die Normalform einer Gleichung oder Funktion. Das ist jetzt mal meine Meinung dazu. – Doc Taxon • Diskussion • Wiki-MUC • Wikiliebe?! • 20:55, 27. Sep. 2015 (CEST)

Die Definition der ausgezeichneten Zerlegungsfolge findet man hier. Die Definition der ausgezeichneten Stammfunktion findet man hier. --Rôtkæppchen₆₈ 21:15, 27. Sep. 2015 (CEST)

Ich verstehe in all diesen Definitionen den Ausdruck "verschwindet" bzw. "verschwindet im Unendlichen" nicht. Wenn mir das mal einer erklären könnte, wäre mir wahrscheinlich ein großes Stück weitergeholfen. --2003:74:CD1D:CAAB:C479:1002:64CB:BF33 22:17, 27. Sep. 2015 (CEST)

Ich lege jetzt mal noch in Hoffnung in Vorlage:Ping der sich ja auch sicherlich gut auskennt auf diesem Gebiet. Er wird sich bestimmt hier noch melden. Vielen Dank schon mal, – Doc Taxon • Diskussion • Wiki-MUC • Wikiliebe?! • 22:30, 27. Sep. 2015 (CEST)

Vorlage:Antwort Vielleicht helfen Dir die Artikel Grenzwert (Folge) und darauf aufbauend Grenzwert (Funktion) weiter. Wenn der Ausdruck im Unendlichen verschwindet, bedeutet das nichts anderes als $\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }{x}_n=0$. --Rôtkæppchen₆₈ 05:56, 28. Sep. 2015 (CEST)

Die fragliche Stelle in Partielle_Integration#Produkt_von_Sinus-_und_Kosinusfunktion habe ich überarbeitet und letztlich das Adjektiv "ausgezeichnet" entfernt. Gemeint war, dass beide gefundenen Stammfunktionen mit gleicher Berechtigung angegeben werden können, und genauso habe ich es jetzt formuliert. Das entbindet natürlich nicht von der Beantwortung der gestellten Fragen.

Hat man in der Mathematik bei einigen Objekten eine Wahl, z.B. bei einer Stammfunktion oder bei einer Basis in einem Vektorraum oder bei der Darstellung eines Bruchs, so spricht man manchmal von ausgezeichneten Objekten, wenn diese entweder nur fest gewählt sind oder besondere Eigenschaften haben. Bei Brüchen könnte damit die ausgekürzte Version gemeint sein (1/2 sist vor 3/6 ausgezeichnet), bei Vektorräumen oft nur eine fest gewählte Basis (man untersucht Vektorräume mit einer gewählten Basis, der Vektorraum hat mehrere Basen, aber diese eine gilt als die ausgezeichnete). Bei Stammfunktionen gibt es auf Grund des Beispiels $x\mapsto \sin (x)\cos (x)$, das Anlass zu dieser Diskussion gab, im Allgemeinen keine Auszeichnungsmöglichkeit. Bei endlichen Intervallen könnte man diejenige Stammfunktion auszeichnen, die am linken Intervallrand 0 ist, muss man aber nicht. Im vorliegenden Beispiel haben wir aber ganz $ℝ$ als Definitionsbereich. In der von Rotkaeppchen68 angegeben Quelle lag die besondere Situation vor, dass Stammfunktionen F vorkamen, für die der Grenzwert $\underset{x\to \mathrm{\infty }}{\lim }F(x)$ existiert, was bei dem hier betrachteten Beispiel ja nicht der Fall ist. Wenn aber dieser Grenzwert existiert, so kann man die frei wählbare Konstante so einrichten, dass dieser Grenzwert 0 ist, man sagt dann, die Funktion F verschwinde im Unendlichen. Die so bestimmte Stammfunktion wird in dieser Quelle die ausgezeichnete Stammfunktion genannt. Da man neben $+\mathrm{\infty }$ ja auch noch $-\mathrm{\infty }$ hat, verwendet man das eigentlich nur, wenn auch $\underset{x\to -\mathrm{\infty }}{\lim }F(x)$ existiert und gleich $\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{\lim }F(x)$ ist. Sind dann diese beiden Grenzwerte 0, so verschwindet die Funktion im Unendlichen auch im Sinne des abstrakteren Begriffs Verschwinden im Unendlichen, der lokalkompakte Räume benutzt, was aber klar über Schulniveau hinausgeht. Unser Beispiel der Stammfunktion von $x\mapsto \sin (x)\cos (x)$ zeigt aber gerade, dass diese Grenzwerte im Allgemeinen nicht existieren und daher in diesem Fall keine solche Auszeichnung vorgenommen werden kann. Zur weiteren Verwendung des Begrifft "ausgezeichnet" in der Mathematik empfehle ich Ausgezeichnete Punkte im Dreieck.--FerdiBf (Diskussion) 09:14, 3. Okt. 2015 (CEST)