Syzygie (Mathematik)

Eine Syzygie (von Vorlage:GrcS) ist ein Objekt aus dem mathematischen Gebiet der Algebra. Wenn $s=(s_1,\dots ,s_n)$ und $g=(g_1,\dots ,g_n)$ zwei $n$-Tupel von Polynomen sind, heißt $s$ Syzygie von $g$, wenn $s_1{g}_1+\dots +s_n{g}_n=0$ ist. Eine Syzygie beschreibt also, wie sich eine Menge von Polynomen zu Null „zusammenfügen“ lässt. So ist z. B. $(y,-x)$ eine Syzygie von $(xz,yz)$.

Ein grundlegender Satz über Syzygien wurde 1890 von David Hilbert bewiesen (Hilbertscher Syzygiensatz). Heute werden Syzygien von Computeralgebrasystemen verwendet, um polynomiale Gleichungssysteme mit mehreren Unbekannten zu bearbeiten.

Weblinks

• Vorlage:MathWorld
• Syzygie. In: Encyclopaedia of Mathematics (englisch)