Soler-Modell

Das Soler-Modell ist ein Modell aus der Quantenfeldtheorie zur Beschreibung von Dirac-Fermionen unter der Vier-Fermionen-Wechselwirkung in einer Zeitdimension und drei Raumdimensionen, beschrieben durch eine nichtlineare Dirac-Gleichung. Untersucht wurde das Soler-Modell erstmals von Dmitri Iwanenko im Jahr 1938 und erneut eingeführt von Mario Soler im Jahr 1970.

Lagrange-Dichte

Die Lagrange-Dichte des Soler-Modells verallgemeinert dabei die der Dirac-Gleichung durch einen zusätzlichen Wechselwirkungsterm:

$ℒ=\bar{\psi }(i\partial /-m)\psi +\frac{g}{2}{\left(\bar{\psi }\psi \right)}^2.$

Mit der Euler–Lagrange-Gleichung ergibt sich daraus:

$\frac{\partial ℒ}{\partial \bar{\psi }}-{\partial }_{\mu }\frac{\partial ℒ}{\partial ({\partial }_{\mu }\bar{\psi })}=(i\partial /-m)\psi +g\left(\bar{\psi }\psi \right)\psi =0.$

Es lässt sich ebenfalls eine verallgemeinerte Lagrange-Dichte für das Soler-Modell betrachten:

$ℒ=\bar{\psi }(i\partial /-m)\psi +\frac{g}{n+1}{\left(\bar{\psi }\psi \right)}^{n+1}.$

Für diese folgt aus der Euler-Lagrange-Gleichung:

$\frac{\partial ℒ}{\partial \bar{\psi }}-{\partial }_{\mu }\frac{\partial ℒ}{\partial ({\partial }_{\mu }\bar{\psi })}=(i\partial /-m)\psi +g{\left(\bar{\psi }\psi \right)}^n\psi =0.$

Siehe auch

• Thirring-Modell
• Gross-Neveu-Modell

Literatur

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