Shockley-Gleichung

Die Shockley-Gleichung, benannt nach William B. Shockley, beschreibt die Strom-Spannungs-Kennlinie einer Halbleiterdiode.

Sie lautet nach Wagner:

Kennlinie einer 1N4001-Diode (gilt für 1N4001 bis 1N4007)

$I_{\text{D}}=I_{\text{S}}(T)(\exp \left(\frac{U_{\text{F}}}{n{U}_{\text{T}}}\right)-1)$

mit

• dem Strom $I_{\text{D}}$ durch die Diode
• dem temperaturabhängigen Sättigungssperrstrom (kurz Sperrstrom) $I_{\text{S}}(T)\approx 10^{-12}\dots 10^{-6}\mathrm{A}$
• der Anoden-Kathoden-Spannung oder Flussspannung $U_{\text{F}}$
• dem Emissionskoeffizient $n\approx 1\dots 2$
• der Temperaturspannung $U_{\text{T}}=\frac{k_{\mathrm{B}}\cdot T}{e}\approx 25\mathrm{m}\mathrm{V}$ bei 20 °C
  • der absoluten Temperatur $T$
  • der Boltzmannkonstante $k_{\mathrm{B}}$
  • der Elementarladung $e$.

Mit steigender Temperatur steigt auch der Strom durch die Diode; zwar sinkt der Wert der Exponentialfunktion wegen steigender Temperaturspannung, aber dies wird überkompensiert durch die starke Erhöhung des Sperrstroms mit der Temperatur.

In Durchlassrichtung, also für positive Spannung $U_{\text{F}}$, wächst die Exponentialfunktion für Werte von $U_{\text{F}}$, die größer als $n{U}_{\text{T}}$ sind, stark an. Damit erhält man für die Shockley-Gleichung in guter Näherung:

$I_{\text{D}}\approx I_{\text{S}}(T)\cdot \exp \left(\frac{U_{\text{F}}}{n{U}_{\text{T}}}\right)$

Für $U_{\text{F}}>n\cdot 120\mathrm{m}\mathrm{V}$ weicht diese Näherung um weniger als 1 % vom theoretischen Wert ab, für $U_{\text{F}}>n\cdot 180\mathrm{m}\mathrm{V}$ um weniger als 1 ‰. Wie man an den Kennlinien sieht, ist die tatsächliche Spannung deutlich höher.

Die Shockley-Gleichung beschreibt das Großsignalverhalten, also die physikalisch messbaren Größen einer Diode. Im Kleinsignalverhalten approximiert man die Gleichung durch eine lineare Näherung in der Umgebung eines gewählten Arbeitspunktes.