Satz von Vantieghem

Der Satz von Vantieghem ist ein Primzahlkriterium der Zahlentheorie. Er besagt, dass eine natürliche Zahl n genau dann prim ist, wenn

$\prod _{1\le k\le n-1}(2^k-1)\equiv nmod(2^n-1).$

Analog ist n genau dann prim, wenn folgende Kongruenz von Polynomen in X gilt:

$\prod _{1\le k\le n-1}(X^k-1)\equiv n-(X^n-1)/(X-1)mod(X^n-1)$

oder:

$\prod _{1\le k\le n-1}(X^k-1)\equiv nmod(X^n-1)/(X-1).$

Literatur

• L. J. P. Kilford: A generalization of a congruence due to Vantieghem only holding for primes. 2004, Vorlage:ArXiv. Ein Artikel mit Beweis für dieses Primzahlkriterium.