Satz von Maxwell

Strecken mit gleichen Markierungen sind parallel.
Sind die Seiten des Dreieck $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ parallel zu den sich in einem Punkt $V$ schneidenden Cevanen des Dreiecks $ABC$, so schneiden sich Cevanen des Dreiecks $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$, die zu den entsprechenden Seiten des Dreiecks $ABC$ parallel sind, ebenfalls in einem gemeinsamen Punkt $V^{\prime }$

Als Satz von Maxwell wird die folgende Aussage über Dreiecke in der Ebene bezeichnet:

Zu einem gegebenen Dreieck $ABC$ und einem Punkt $V$, der nicht auf den Seiten des Dreiecks liegt, konstruiert man ein weiteres Dreieck $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$, so dass die Seite $A^{\prime }{B}^{\prime }$ parallel zur Strecke $CV$, die Seite $A^{\prime }{C}^{\prime }$ parallel zu Strecke $BV$ und die Seite $B^{\prime }{C}^{\prime }$ parallel zur Strecke $AV$ ist. Dann schneiden sich die Parallele zu $AB$ durch $C^{\prime }$, die Parallele zu $BC$ durch $A^{\prime }$ und die Parallele zu $AC$ durch $B^{\prime }$ in einem gemeinsamen Punkt $V^{\prime }$.

Der Satz ist nach dem Physiker James Clerk Maxwell (1831–1879) benannt, der ihn im Rahmen seiner Arbeiten über sogenannte reziproke Figuren, die in der Statik von Bedeutung sind, bewies.

Literatur

• Daniel Pedoe: Geometry: A Comprehensive Course. Dover, 1970, S. 35–36, 114–115
• Daniel Pedoe: On (what should be) a Well-Known Theorem in Geometry. The American Mathematical Monthly, Band 74, Nr. 7 (Aug. – Sep., 1967), S. 839–841 (JSTOR)
• Dao Thanh Oai, Cao Mai Doai, Quang Trung, Kien Xuong, Thai Binh: Generalizations of some famous classical Euclidean geometry theorems. International Journal of Computer Discovered Mathematics, Band 1, Nr. 3, S. 13–20

Weblinks

• Maxwell's Theorem auf cut-the-knot.org