Satz von Jordan-Dickson

In der Gruppentheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, ist der Satz von Jordan-Dickson ein Lehrsatz über die Einfachheit projektiver linearer Gruppen über endlichen Körpern. Er ist nach Camille Jordan und Leonard Dickson benannt.

Satz

Sei $K$ ein endlicher Körper und $n\ge 3$ oder $n=2,K=F_2,F_3$.

Dann ist die projektive spezielle lineare Gruppe $PS{L}_n(K)$ eine einfache Gruppe.

Einfache Gruppen vom Lie-Typ und exzeptionelle Isomorphismen

Die Gruppen $PSL(n,F_q)$ mit $(n,q)=(2,2),(2,3)$ sind die einfachen Gruppen vom Lie-Typ. Bis auf wenige Ausnahmen sind sie weder untereinander noch zu alternierenden Gruppen isomorph. Die Ausnahmen sind die folgenden:

$PS{L}_2(F_4)\simeq PS{L}_2(F_5)\simeq A_5$

$PS{L}_2(F_7)\simeq PSL(3,F_2)$

$PS{L}_2(F_9)\simeq A_6$

$PS{L}_4(F_2)\simeq A_8$.

Literatur

• O. Bogopolski: Introduction to group theory. Translated from the Russian. With a new chapter. EMS Textbooks in Mathematics. Zürich: European Mathematical Society (2008), ISBN 978-3-03719-041-8/hbk.