Satz von Hölder (Gamma-Funktion)

Der Satz von Hölder besagt, dass die Gammafunktion $\mathrm{\Gamma }(z)$ eine hypertranszendente Funktion ist, d. h. es gibt keine polynomielle Beziehung

$P(z,\mathrm{\Gamma }(z),{\mathrm{\Gamma }}^{\prime }(z),{\mathrm{\Gamma }}^{(2)}(z),\dots ,{\mathrm{\Gamma }}^{(n)}(z))=0$

zwischen der Gammafunktion und ihren Ableitungen. Er wurde 1887 von Otto Hölder bewiesen.

Literatur

S. B. Bank, R. P. Kaufman: A note on Hölder’s theorem concerning the Gamma function. Math. Ann. 232, 115–120 (1978).