Satz von Erdős-Kaplansky

Der Satz von Erdős-Kaplansky ist ein mathematischer Satz aus der Funktionalanalysis. Das Theorem macht eine fundamentale Aussage über die Dimension des Dualraumes eines unendlich-dimensionalen Vektorraumes, insbesondere zeigt es, dass der algebraische Dualraum zum Vektorraum nicht isomorph ist.

Der Satz ist nach Paul Erdős und Irving Kaplansky benannt.

Aussage

Sei $E$ ein unendlich-dimensionaler Vektorraum über einem Körper $𝕂$ mit einer Basis $\{b_i{\}}_{i\in I}$. Dann gilt für den Dualraum $E^{*}$

$\dim (E^{*})=\mathrm{card}({𝕂}^I).$

Literatur

• Nathan Jacobson: Structure of rings. American Mathematical Society, Colloquium Publications, Vol. 37, 1956.
• Gottfried Köthe: Topologische lineare Räume, Springer-Verlag, Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Band 107, 1960.