Puppe-Folge

In der Mathematik ist die Puppe-Folge eine Konstruktion der Homotopietheorie.

Sie wurde 1958 von Dieter Puppe eingeführt und ist auch unter der Bezeichnung Puppe-Sequenz geläufig.

Definition

Es sei $f:X\to Y$ eine stetige Abbildung. Es sei $C(f)$ der Abbildungskegel von $f$, dann ist

$Y\to C(f)$

eine Kofaserung und

$C(f)/Y=SX$

ist die Einhängung von $X$. Durch Iterieren erhält man die sogenannte Puppe-Folge

$X\to Y\to C(f)\to SX\to SY\to SC(f)\to S^{2}X\to S^{2}Y\to \dots$

Anwendung

Für eine stetige Abbildung $f:X\to Y$ und für jeden Raum $Z$ bilden die Homotopieklassen stetiger Abbildungen eine exakte Folge

$\dots [SC(f),Z]\to [SY,Z]\to [SX,Z]\to [C(f),Z]\to [Y,Z]\to [X,Z]$