Portal:Mathematik/Qualitätssicherung/Archiv/2024/November

Fox-Derivat

Die deutsche Übersetzung von derivative ist doch wohl Ableitung und nicht Derivat. Ich schlage vor, den Artikel zu verschieben, zumal der Autor nicht antwortet und anscheinend nicht mehr aktiv ist.—Cheongnyangni-dong (Diskussion) 18:37, 15. Nov. 2024 (CET)

Derivat scheint nicht richtig zu sein, aber Fox-Derivation wohl schon. Hierbei handelt es sich scheinbar um eine Art Derivation für Gruppenringe, obwohl hier nur eine schiefe Version der Leibniz-Regel gilt, siehe ncatlab.org/nlab/show/Fox+derivative.-Tensorproduct 19:41, 15. Nov. 2024 (CET)

Habs nun in Fox-Ableitung umbenannt und eine Weiterleitung Fox-Derivation erstellt.--Tensorproduct 11:05, 16. Nov. 2024 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Cheongnyangni-dong (Diskussion) 11:34, 16. Nov. 2024 (CET)

Zykloide

Auf dieser Seite werden die Begriffe nur sehr verteilt und teils indirekt erklärt. Einige werden nur in Nebensätzen eingeführt, andere muss man aus dem Kontext zusammenreimen. Der Begriff Trochoide ist wohl synonym zu anderen, wobei unklar ist, welche anderen Begriffe er umfasst. Es sieht so aus, als ob damit nur Epi- und Hypozykloiden gemeint sind, aber das ist nicht klargestellt. Der Artikel braucht möglichst am Anfang eine größere Zusammenstellung der Bezeichnungen Zykloide, Epizykloide, Hypozykloide, Perizykloide, Trochoide etc. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 11:02, 16. Nov. 2024 (CET)

Ich habe mal versucht, das zusammenzustellen. Wenn Fehler drin sind, dann belegt das die bisher schlechte Einführung der Begriffe.Vorlage:S ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 11:40, 16. Nov. 2024 (CET)

Hinweis zur Trochoide: Laut Bronstein und englischer Wikipedia wird der Begriff "Trochoide" für eine verlängerte oder verkürzte Zykloide verwendet. Es wird also die Spur eines Punktes betrachtet, der nicht auf dem Kreisumfang des rollenden Kreises liegt, sondern im Äußeren bzw. im Inneren des rollenden Kreises. --2001:9E8:B554:2700:25D7:88BE:A1E6:F4E7 19:43, 16. Nov. 2024 (CET)

Du meinst damit eine Gerade als Leitlinie? ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 21:52, 16. Nov. 2024 (CET)

Ja! Hypotrochoide ist nach WP-en eine verlängerte oder verkürzte Hypozykloide (Kreis als Leitkurve), Epitrochoide eine verlängerte oder verkürzte Epizykloide (Kreis als Leitkurve). --2001:9E8:B565:E100:89F2:215B:B7F3:1B77 07:49, 17. Nov. 2024 (CET)

Die Definition am Anfang des Artikels ist ziemlich allgemein (Kreis rollt auf beliebiger Leitkurve) und nach meiner Ansicht als Einstieg wenig geeignet. Bronstein, Spektrum Lexikon der Mathematik und "Differentialgeometrie" von Alfred Gray beschränken sich wie die englische Wikipedia auf einen Kreis, der auf einer Gerade (!) abrollt. Auch die mathematischen Eigenschaften und die geschichtlichen Notizen beziehen sich weitgehend auf diesen Spezialfall. Für den Begriff "Zykloide" mit beliebiger Leitkurve müsste man erst einmal einen Beleg in der Literatur suchen. Mein Vorschlag wäre, zunächst die gewöhnliche Zykloide zu besprechen, danach die verlängerte oder verkürzte Zykloide (alias Trochoide). Die Epizykloiden und Hypozykloiden wären dann in einem Abschnitt "Verallgemeinerungen" unterzubringen. Übrigens: In der englischen Wikipedia gibt es noch einen Artikel "Roulette (curve)", der in der deutschen Wikipedia bisher keine Entsprechung hat. Dabei werden auch andere Kurven als Kreise zugelassen, die auf der Leitkurve abrollen. --2001:9E8:B565:E100:9558:3AB2:974B:1547 09:47, 17. Nov. 2024 (CET)

Bronstein (1972, S.88f) unterscheidet:

• Gewöhnliche Zykloide: Punkt eines Kreises rollt auf einer Geraden ab
• Verlängerte (a) und verkürzte (b) Zykloide ("Trochoiden"): Punkt, der außerhalb (a) und innerhalb (b) eines längs einer Geraden ohne Gleiten rollenden Kreises
• Epizykloide: Kurve, die von einem Peripheriepunkt eines Kreises beschrieben wird, wenn dieser gleitungsfrei auf der Außenseite eines anderen Kreises rollt
• Hypozykloide: Kurve, die von einem Peripheriepunkt eines Kreises beschrieben wird, wenn dieser gleitungsfrei auf der Innenseite eines anderen Kreises rollt
• Verlängerte und die verkürzte Epi- bzw. Hypozykloide: Kurven, die von einem Punkt beschrieben werden, der außerhalb bzw. innerhalb eines Kreises liegt, welcher gleitungsfrei an einem anderen Kreise außerhalb (Epitrochoide) oder innerhalb (Hypotrochoide) abrollt.

--tsor (Diskussion) 10:21, 17. Nov. 2024 (CET)

Trochoide also nur ein Begriff für verlängerte und verkürzte (Epi-/Hypo-)Zykloiden? Wir haben hier wohl verschiedene Verwendungen in der etablierten Mathematik. Gibt es andere Quellen mit noch anderer Nomenklatur? ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 10:55, 17. Nov. 2024 (CET)

Vielleicht sollte man zwischen Zykloide (Gerade und andere Spezialfällen) und Rollkurve (der allgemeine Fall des Abrollens auf einer Leitlinie) unterscheiden, jedenfalls macht das die Literatur in die ich gerade geschaut habe so (Haftendorn: Kurven erkunden und verstehen). Derzeit betrachtet unser Artikel die beiden Begriffe als Synonyme, was zu dem angesprochenen Problem führt.--Kmhkmh (Diskussion) 13:05, 17. Nov. 2024 (CET)

Vorlage:Ping Gute Idee. Also Artikel teilen. Das macht auch zusammen mit dem Einzelartikel über Epizykloiden mehr Sinn. Jetzt ist da auch Redundanz. Dann sollte auch die Hypozykloide einen eigenen Artikel bekommen. Unter Zykloide wird dann nur die Gerade als Leitlinie behandelt und nur kurz Querverlinkt. Wir brauchen aber noch Klarheit, was alles mit "Trochoide" gemeint ist. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 13:58, 17. Nov. 2024 (CET)

Ich schlage vor:

• Rollkurve (WL) wird zu einem Artikel umgebaut, der die allgemeine Definition enthält und auf die einzelnen Artikel verlinkt.
• Zykloide bekommt ein 2dieser Artikel" an den Anfang und enthält nur noch die Rollkurve an einer Geraden.
• Epizykloide wird, soweit noch nicht enthalten, um die bisherigen Angaben in Zykloide ergänzt.
• Hypozykloide (WL) wird Hilfe des bisherigen Inhalts in Zykloide zum Artikel ausgebaut.
• Trochoide (WL) wird mit den Infos über den Gebrauch der Bezeichnung erweitert und verlinkt entsprechend weiter.

ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 15:44, 17. Nov. 2024 (CET)

Nachdem hier keine einwände kamen, habe ich angefangen, das umzusetzen. Wäre nett, wenn jemand dabei helfen würde. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 10:36, 24. Nov. 2024 (CET)

Wenn jemand hilft, wäre es auch nett, darauf nicht mit einer unbegründeten Zurücksetzung zu reagieren (siehe Interwiki-Link im Artikel "Rollkurve"). --2001:9E8:B578:900:CD40:D2E2:5E23:77C0 09:17, 25. Nov. 2024 (CET)

Der Begriff Rollkurve wird laut englischer Wikipedia noch allgemeiner verwendet. Es muss kein Kreis sein, der auf der Leitkurve abrollt. Bei der zweiten Zeile der Tabelle im neuen Artikel Rollkurve habe ich Bauchschmerzen (Kreis allgemein, Trochoide). Was ist der Unterschied zwischen "Kreis" und "Kreis allgemein"? Es gibt bisher auch keinen Beleg für eine Verwendung des Begriffs "Trochoide" bei Leitkurven, die keine Geraden sind. --2001:9E8:B566:C200:C9C0:C5BF:33F1:38BA 17:34, 24. Nov. 2024 (CET)

Ja, bei der von mir oben referenzierten deutschen Literatur (Haftendorn), ist Rollkurve aus so definiert (Abrollen eines "rollbaren" mathemischen Object auf einer Leitlinie, das Objekt ist meistens ein Kreis aber nicht notwendigerweise). Wichtig war mir da nur der Hinweis, dass unser Artikel derzeit zykloide and Rollkurve als Synonyme behandelt, was die Literatur (oder zumindest ein Teil von ihr) offenbar nicht tut.--Kmhkmh (Diskussion) 18:24, 24. Nov. 2024 (CET)

Vorschlag für den Artikel Rollkurve: Zwei Abschnitte; 1. Abschnitt "Rollkurve im engeren Sinn" (Kreis rollt auf Kurve, wie im bisherigen Artikel), 2. Abschnitt "Verallgemeinerung" (Kurve rollt auf Kurve) --2001:9E8:B578:900:CD40:D2E2:5E23:77C0 09:40, 25. Nov. 2024 (CET)

Dieser Link könnte zur Klärung von einzelnen Fragen hilfreich sein:

• Heinrich Wieleitner: Spezielle ebene Kurven. G. J. Göschen, Leipzig 1908 (Digitalisat im Internet Archive) --2001:9E8:B578:900:CD40:D2E2:5E23:77C0 09:27, 25. Nov. 2024 (CET)

Ich habe - entsprechend der bisherigen Diskussion - den Abschnitt über Hypozykloiden und Hypotrochoiden aus dem Artikel Epizykloide in den Artikel Hypozykloide verschoben. Eigentlich würde ein großer Teil des Artikels Zykloide in jeweils einen der beiden Artikel gehören. Allerdings haben diese beiden Artikel einiges gemeinsam (etwa die Ausführungen über die Anzahl der Spitzen oder Bilder, in denen Epizykloiden und Hypozykloiden gemischt vorkommen). Es wäre möglicherweise sinnvoll, einen gemeinsamen Artikel "Epizykloide und Hypozykloide" zu erstellen. --2001:9E8:B578:900:CD40:D2E2:5E23:77C0 10:09, 25. Nov. 2024 (CET)

Nachdem ich bisher nur als IP an der Diskussion beteiligt war, habe ich meinen Account aus der Pionierzeit der Wikipedia reaktiviert, um mich ein wenig um die Rollkurven-Artikel zu kümmern. Das Hauptproblem ist wohl die uneinheitliche Verwendung einiger Begriffe in den Quellen. Wikipedia kann und soll nichts daran ändern.

Nach Durchsicht etlicher WWW-Seiten und einiger Bücher scheint mir die folgende Begriffshierarchie am sinnvollsten:

Oberbegriff: Rollkurve (im engeren Sinn, Kreis rollt auf Leitkurve)

1. Trochoide (Kreis rollt auf Gerade)
   1. Zykloide (erzeugender Punkt am Rand des Kreises)
   2. Verkürzte Zykloide (erzeugender Punkt innerhalb des Kreises)
   3. Verlängerte Zykloide (erzeugender Punkt außerhalb des Kreises)
2. Epitrochoide (Kreis rollt außen auf Kreis)
   1. Epizykloide (erzeugender Punkt am Rand des Kreises)
3. Hypotrochoide (kleinerer Kreis rollt innen auf Kreis)
   1. Hypozykloide (erzeugender Punkt am Rand des Kreises)
4. Perizykloide (größerer Kreis rollt mit Innenseite auf Kreis, erzeugender Punkt am Rand des Kreises)

Folgende abweichende Varianten habe ich ebenfalls gefunden:

• Rollkurve im allgemeinen Sinn (Kurve rollt auf Kurve)
• Zykloide in sehr allgemeinem Sinn (Kreis rollt auf Gerade oder Kreis)
• Trochoide im allgemeinen Sinn (Kreis rollt auf Gerade oder Kreis)

Die engere Definition der Trochoide oben (Kreis rollt auf Gerade) hat nach meiner Meinung zwei Vorteile:

• Übersichtlichkeit (Zykloide als Spezialfall der Trochoide, Epizykloide als Spezialfall der Epitrochoide, Hypozykloide als Spezialfall der Hypotrochoide)
• Konsistenz zur englischen Wikipedia (und anderen Sprachversionen)

--Wfstb (Diskussion) 09:49, 28. Nov. 2024 (CET)

welcome back--Kmhkmh (Diskussion) 10:04, 28. Nov. 2024 (CET)

Die eigentlichen Verschiebungen vom Artikel Zykloide in die Artikel Epizykloide und Hypozykloide sind abgeschlossen. Ich habe mich bemüht, das Material möglichst präzise an geeigneten Stellen der beiden Zielartikel einzusortieren. Bei der jetzt nötigen Bearbeitung dieser beiden Artikel bitte ich um Hilfe. Einiges an den verschobenen Texten ist mir nicht klar. Dies betrifft insbesondere die Abschnitte "Verkürzte/verlängerte Epi-/Hypotrochoide" (z.B. Zahl der Schnittpunkte, Wendepunkte, Übergangspunkte (Was ist das?)). --Wfstb (Diskussion) 17:48, 1. Dez. 2024 (CET)

@Antonsusi: Im Artikel Hypozykloide müsste der Text im Baustein "Überarbeiten" aktualisiert werden. --Wfstb (Diskussion) 10:57, 2. Dez. 2024 (CET)

Done. Es gibt noch einiges:

• Verlängerte Zykloide: Welcher Parameterwert passt zum Schnittpunkt der Kurve mit sich selbst? Mit $x=0$ ergibt sich $d\cdot sin(t)=r\cdot t$. Dafür gibt es außer $t=0$ noch $t=\pm t_s$. Ist dieser Wert nur numerisch ermittelbar? Die darauf aufsetzende Frage ist die nach der umschlossenen Fläche ("Schleife"). ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 16:15, 21. Dez. 2024 (CET)

Ich bin mir ziemlich sicher, dass hier nur eine numerische Lösung möglich ist. Die anschließende Frage nach der umschlossenen Fläche ist nach meiner Ansicht viel zu speziell für Wikipedia. --Wfstb (Diskussion) 09:47, 22. Dez. 2024 (CET)

Zwischenstand (22.12.2024) für die Artikel Rollkurve, Zykloide, Epizykloide, Hypozykloide: Die in dieser Diskussion vorgeschlagenen Umstrukturierungen betrachte ich als abgeschlossen. Die Verallgemeinerungen "Trochoide", "Epitrochoide", "Hypotrochoide" sind in den Artikeln "Zykloide", "Epizykloide" bzw. "Hypozykloide" untergebracht. Ein neuer Abschnitt "Peritrochoide" im Artikel zur Epizykloide wurde von Benutzer:Petrus3743 aufgebaut. Nach meiner Meinung sind die Artikel in deutlich besserem Zustand als vor zwei Monaten. Nach wie vor problematisch sind der Abschnitt "Verlängerte Epizykloide" im Artikel "Epizykloide" und der Abschnitt "Verlängerte Hypozykloide" im Artikel "Hypozykloide". Hier bräuchte man einen Autor, der wirklich etwas von der Sache versteht. --Wfstb (Diskussion) 10:02, 22. Dez. 2024 (CET)

Aktueller Stand (06.01.2025) für die Artikel Epizykloide und Hypozykloide: Nach der gründlichen Überarbeitung (das betrifft auch die kritischen Abschnitte "Verkürzte/Verlängerte Epi-/Hypozykloide") sollte das Gröbste geschafft sein. --Wfstb (Diskussion) 11:03, 6. Jan. 2025 (CET)

So passt es jetzt. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 18:50, 28. Jan. 2025 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 18:50, 28. Jan. 2025 (CET)