NOR-Gatter

Vorlage:Gatter Ein NOR-Gatter (von englisch: not or – nicht oder, oder von englisch nor – (weder … noch …)), auch Peirce-Funktion nach Charles S. Peirce genannt, ist ein Logikgatter mit zwei oder mehr Eingängen A, B, … und einem Ausgang Y, zwischen denen die logische Verknüpfung NICHT ODER besteht. Ein NOR-Gatter gibt am Ausgang 1 (w) aus, wenn alle Eingänge 0 (f) sind. In allen anderen Fällen, d. h. wenn mindestens ein Eingang 1 ist, wird eine 0 ausgegeben.

Für die NOR-Verknüpfung der Variablen A und B gibt es in der Literatur folgende Schreibweisen:

$A\mathrm{NOR}BA\downarrow B\mathrm{\neg }(A\vee B)A\bar{\vee }B\overline{A\vee B}\overline{A+B}A\overline{+}B\mathrm{\neg }(A+B)$

Übersicht

Funktion	Schaltsymbol			Wahrheitstabelle	Relais-Logik
	IEC 60617-12	US ANSI 91-1984	DIN 40700 (vor 1976)
$Y=\overline{A\vee B}$ $Y=A\bar{\vee }B$ $Y=\overline{A+B}$ $Y=A\downarrow B$ $Y=A\mathrm{\setminus }B$				A B Y = A ⊽ B Vorlage:Nein-Feld Vorlage:Nein-Feld Vorlage:Ja-Feld Vorlage:Nein-Feld Vorlage:Ja-Feld Vorlage:Nein-Feld Vorlage:Ja-Feld Vorlage:Nein-Feld Vorlage:Nein-Feld Vorlage:Ja-Feld Vorlage:Ja-Feld Vorlage:Nein-Feld

Logiksynthese

Gemäß folgender logischer Äquivalenz kann eine NOR-Verknüpfung aber auch allein aus NAND-Gattern aufgebaut werden:

$x\bar{\vee }y=\left(\left(x\bar{\wedge }x\right)\bar{\wedge }\left(y\bar{\wedge }y\right)\right)\bar{\wedge }\left(\left(x\bar{\wedge }x\right)\bar{\wedge }\left(y\bar{\wedge }y\right)\right)$

Logische Verknüpfungen und deren Umsetzung mittels NOR-Gattern:

Mit der Peirce-Funktion allein sind alle zweiwertigen Wahrheitsfunktionen darstellbar, das heißt, jede boolesche Funktion ist äquivalent zu einer Formel, die ausschließlich die NOR-Funktion enthält. Auf Grund dieser Eigenschaft der funktionalen Vollständigkeit nennt man die Peirce-Funktion eine Basis der zweistelligen logischen Funktionen (eine weitere Basis ist die NAND-Funktion).

Verknüpfung		Umsetzung	Umsetzung in Formelschreibweise	Schaltsymbole
Negation	NOT x	x NOR x	$x\bar{\vee }x$
Konjunktion	x AND y	(x NOR x) NOR (y NOR y)	$\left(x\bar{\vee }x\right)\bar{\vee }\left(y\bar{\vee }y\right)$
Nicht-Und	x NAND y	((x NOR x) NOR (y NOR y)) NOR ((x NOR x) NOR (y NOR y))	$\left(\left(x\bar{\vee }x\right)\bar{\vee }\left(y\bar{\vee }y\right)\right)\bar{\vee }\left(\left(x\bar{\vee }x\right)\bar{\vee }\left(y\bar{\vee }y\right)\right)$
Disjunktion	x OR y	(x NOR y) NOR (x NOR y)	$\left(x\bar{\vee }y\right)\bar{\vee }\left(x\bar{\vee }y\right)$
Nicht-Oder	x NOR y	x NOR y	$x\bar{\vee }y$
Kontravalenz	x XOR y	(x NOR y) NOR ((x NOR x) NOR (y NOR y))	$\left(x\bar{\vee }y\right)\bar{\vee }\left(\left(x\bar{\vee }x\right)\bar{\vee }\left(y\bar{\vee }y\right)\right)$
Äquivalenz	x XNOR y	((x NOR y) NOR x) NOR ((x NOR y) NOR y)	$\left(\left(x\bar{\vee }x\right)\bar{\vee }y\right)\bar{\vee }\left(x\bar{\vee }\left(y\bar{\vee }y\right)\right)$
		((x NOR y) NOR x) NOR ((x NOR y) NOR y)	$\left(\left(x\bar{\vee }y\right)\bar{\vee }x\right)\bar{\vee }\left(\left(x\bar{\vee }y\right)\bar{\vee }y\right)$
		≡ x ⇔ y
Implikation	x ⇒ y	((x NOR x) NOR y) NOR ((x NOR x) NOR y)	$\left(\left(x\bar{\vee }x\right)\bar{\vee }y\right)\bar{\vee }\left(\left(x\bar{\vee }x\right)\bar{\vee }y\right)$
	x ⇐ y	(x NOR (y NOR y)) NOR (x NOR (y NOR y))	$\left(x\bar{\vee }\left(y\bar{\vee }y\right)\right)\bar{\vee }\left(x\bar{\vee }\left(y\bar{\vee }y\right)\right)$
Tautologie	verum	((x NOR x) NOR x) NOR ((x NOR x) NOR x)	$\left(\left(x\bar{\vee }x\right)\bar{\vee }x\right)\bar{\vee }\left(\left(x\bar{\vee }x\right)\bar{\vee }x\right)$
Kontradiktion	falsum	(x NOR x) NOR x	$\left(x\bar{\vee }x\right)\bar{\vee }x$

Realisierung

Die elektronische Realisierung erfolgt zum Beispiel (bei positiver Logik) mit zwei (oder entsprechend mehr) parallel geschalteten Schaltern (Transistoren), die den Ausgang Q auf Masse (logisch 0) legen, sobald einer von ihnen eingeschaltet ist. Sind alle aus, so ist die Masseverbindung unterbrochen und der Ausgang Q liegt auf Pluspotenzial (logisch 1).

• 
  Funktionsprinzip eines NOR-Gatters
  $Q=x\mathrm{NOR}y$
• 
  Aufbau eines NOR-Gatters in RTL-Technik (Widerstands-Transistor-Logik)
• 
  Realisierung eines NOR-Gatters in CMOS-Technik $a\bar{\vee }b=a\mathrm{NOR}b$ (ungünstig zu implementieren, da die beiden PMOS-Transistoren seriell geschaltet sind und bei gleicher Chipfläche ohnehin schon hochohmiger als NMOS-Transistoren sind)

Literatur

• Vorlage:BibISBN