Montgomery-Potential

Vorlage:BelegeDas Montgomery-Potential ist eine abstrakte Größe, welche in numerischen Wetter- und Klimamodellen angewendet wird, um Windströmungen zu simulieren. Das Montgomery-Potential hängt von zwei Variablen ab, dem Geopotential und der Temperatur.

$𝐌=\mathrm{\Phi }+c_{p}T=gz+c_{p}T$

• $𝐌$ bezeichnet das Montgomery-Potential
• $\mathrm{\Phi }$ ist gleich $gz$ und bezeichnet das Geopotential.
• $c_p$ ist die spezifische Wärme trockener Luft bei konstantem Druck
• $T$ bezeichnet die Temperatur
• $g$ bezeichnet die Erdbeschleunigung
• $z$ ist die Höhe

Aus dem Gradienten des Montgomery-Potentials lässt sich die Beschleunigung der Luftpartikel in x- oder y-Richtung ableiten. Im untenstehenden Beispiel ändert sich der Windvektor u (Geschwindigkeitsvektor in x-Richtung) mit der Zeit abhängig vom Gradienten des Montgomery-Potentials in x-Richtung. Es handelt sich um eine umgeschriebene Impulsgleichung. Der tiefgestellte Index $\theta$ sagt aus, dass wir uns in der Thetaebene bewegen, also die potentielle Temperatur konstant ist. Bleibt das Montgomery-Potential in x-Richtung konstant und vernachlässigen wir den Coriolisparameter f, so ändert sich die Windgeschwindigkeit u mit der Zeit t nicht.

$\frac{Du}{Dt}-fv=-{\left(\frac{\partial M}{\partial x}\right)}_{\theta }$

• $u$ Geschwindigkeitsvektor in x-Richtung
• $v$ Geschwindigkeitsvektor in y-Richtung
• $f$ bezeichnet den Coriolisparameter. Er hängt von der geografischen Breite ab und ist am Äquator 0 und erreicht an den Polen sein Maximum.
• $\theta$ ist die potentielle Temperatur