Modulgarbe

Eine Modulgarbe über einem geringten Raum ist in der Mathematik eine Verallgemeinerung des Begriffs eines Moduls über einem Ring.

Definition

Es sei $(X,{𝒪}_X)$ ein geringter Raum (es ist also $X$ ein topologischer Raum und ${𝒪}_X$ eine Garbe von Ringen über $X$). Eine Garbe $ℱ$ von abelschen Gruppen über $X$ heißt eine ${𝒪}_X$-Modulgarbe (oder auch Garbe von ${𝒪}_X$-Moduln) wenn für jedes offene $U\subset X$ die abelsche Gruppe $ℱ(U)$ ein ${𝒪}_X(U)$-Modul ist und die Strukturhomomorphismen von $ℱ$ und ${𝒪}_X$ verträglich sind.

Literatur

• Hartshorne, R. - Algebraic geometry, Springer, 1997, ISBN 3-540-90244-9