Mills-Quotient

In der Wahrscheinlichkeitstheorie bezeichnet der Mills-Quotient einer stetigen Zufallsvariable $X$ eine Funktion

$m(x):=\frac{\overline{F}(x)}{f(x)},$

wobei $f(x)$ die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion und

$\overline{F}(x):=\mathrm{Pr}[X>x]=\underset{x}{\overset{+\mathrm{\infty }}{\int }}f(u)du$

die komplementäre Verteilungsfunktion (auch Überlebensfunktion genannt) von $X$ bezeichnen. Das Konzept ist nach John P. Mills benannt. Der Mills-Quotient steht in Beziehung zur Ausfallrate $h(x)$, die definiert ist als

$h(x):=\underset{\delta \to 0}{\lim }\frac{1}{\delta }\mathrm{Pr}[x<X\le x+\delta |X>x]$

durch

$m(x)=\frac{1}{h(x)}.$

Beispiel

Wenn $X$ normalverteilt ist, dann gilt asymptotisch

$m(x)\sim 1/x,$

d. h. $\underset{x\to \mathrm{\infty }}{\lim }m(x)x=1$.

Weblinks

• Mills Ratio (MathWorld)