Median-Dreieck

Median-Dreieck: $\mathrm{△}BGF$
Ausgangsdreieck:$\mathrm{△}ABC$
Median-Dreieck des Median-Dreiecks:$\mathrm{△}BKH$
Flächenbeziehung: $|\mathrm{△}BGF|=\frac{3}{4}|\mathrm{△}ABC|$
Seitenverhältnis: $\frac{|BH|}{|BC|}=\frac{|HK|}{|AB|}=\frac{|BK|}{|AC|}=\frac{3}{4}$

Das Median-Dreieck oder Seitenhalbierenden-Dreieck eines gegebenen Dreiecks (Ausgangsdreieck) ist ein Dreieck, dessen Seiten den Seitenhalbierenden des Ausgangsdreiecks entsprechen und zu diesen parallel sind. Die Fläche eines Median-Dreiecks beträgt $\frac{3}{4}$ der Fläche des Ausgangsdreiecks. Konstruiert man das Median-Dreieck zu einem Median-Dreieck, so ist dieses ähnlich zum Ausgangsdreieck des ursprünglichen Median-Dreiecks mit einem Streckfaktor beziehungsweise Seitenverhältnis von $\frac{3}{4}$.

Literatur

• Roger A. Johnson: Advanced Euclidean Geometry. Dover 2007, ISBN 978-0-486-46237-0, S. 282–283
• Claudi Alsina, Roger B. Nelsen: Charming Proofs: A Journey Into Elegant Mathematics. MAA, 2010, ISBN 978-0-88385-348-1, S. 165
• Árpad Bényi, Branko Ćurgus: Outer Median Triangles. In: Mathematics Magazine, Band 87, Nr. 3 (Juni 2014), S. 185–194 (JSTOR)

Weblinks

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