Magnetische Reynolds-Zahl

In der Magnetohydrodynamik definiert man eine magnetische Reynolds-Zahl analog zur Reynolds-Zahl in der Hydrodynamik. Sie ist eine Dimensionslose Kennzahl und bezeichnet das Verhältnis von Konvektion zu Diffusion in einem magnetischen Fluid.

Sie ist definiert als:

$R_{\mathrm{m}}={\mu }_0\cdot \sigma \cdot v\cdot L=\frac{v\cdot L}{\eta }$.

Dabei ist:

• ${\mu }_0$ die magnetische Feldkonstante,
• $\sigma$ die elektrische Leitfähigkeit (Konduktivität) des Fluids,
• $\eta$ die magnetische Diffusivität,
• $L$ die charakteristische Länge des Anwendungsfalles sowie
• $v$ der Betrag der für den Anwendungsfall charakteristischen Geschwindigkeit.

Größenordnung und Beispiele

Wird eine Kupferschleife des Durchmessers $L=1\mathrm{c}\mathrm{m}$ mit der Geschwindigkeit $v=10\mathrm{c}\mathrm{m}/\mathrm{s}$ bewegt (Leitfähigkeit $\sigma =6\cdot 10^7{\mathrm{\Omega }}^{-1}{\mathrm{m}}^{-1}$), ergibt sich $R_{\mathrm{m}}=0,08.$

• Für $R_{\mathrm{m}}\ll 1$ ist das Magnetfeld diffus oder wird kaum von der Bewegung geprägt.

Die magnetische Reynolds-Zahl liegt in der Größenordnung:

• ein flüssiges Metall, z. B. Quecksilber: $R_{\mathrm{m}}\approx 10^{-2}$,
• in der industriellen Anwendung: $R_{\mathrm{m}}\approx 10$,
• im äußeren Erdkern: $R_{\mathrm{m}}\approx 10^2$ und
• in der Astrophysik: $R_{\mathrm{m}}\approx 10^{10}\text{ bis }10^{20}$.

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